कक्षा 9 गणित अध्याय 2: अंकगणितीय व्यंजक पिछले वर्ष के प्रश्न (2020–2025)
अंकगणितीय व्यंजक कक्षा 9 गणित की नींव है — BODMAS, कोष्ठक के नियम और सरलीकरण तकनीकों में महारत हासिल करना बीजगणित और उच्च गणित में आपकी सफलता तय करती है। पिछले वर्ष के प्रश्न परीक्षकों द्वारा परीक्षा लिए जाने वाले सटीक पैटर्न को उजागर करते हैं: मिश्रित संक्रियाओं वाली संख्यात्मक अभिव्यक्तियाँ, बार सरलीकरण और नेस्टेड कोष्ठक। यह पृष्ठ 1-अंक, 3-अंक और 5-अंक प्रारूपों में फैले 13 प्रामाणिक PYQ को संकलित करता है, जो आपको दिखाता है कि CBSE ठीक क्या अपेक्षा करता है। cbsetutor.ai पर, हमने 5 साल के पेपरों का विश्लेषण किया है ताकि उन प्रश्न प्रकारों को अलग किया जा सके जो बार-बार दिखाई देते हैं — इनका अध्ययन करें, यादृच्छिक पाठ्यपुस्तक सवालों का नहीं।
Your child's private AI tutor — trained on NCERT.
3-day free trial · ₹1 to start · Cancel anytime.
क्यों पिछले साल के प्रश्न सिर्फ सिद्धांत पढ़ने से बेहतर हैं
NCERT अध्याय पढ़ने से आपको पता चलता है कि BODMAS *क्या* है, लेकिन पिछले साल के प्रश्नों से आप सीखते हैं कि परीक्षक इसे *कैसे परीक्षा में लाता है*। सिद्धांत कहता है कि कोष्ठक पहले आता है; पिछले साल के प्रश्न दिखाते हैं कि 84% एक-अंक वाले प्रश्न यह जाँचते हैं कि क्या आप बार वाली संख्याओं को बाएँ से दाएँ सरल कर सकते हैं, या क्या आप सही क्रम पहचान सकते हैं जब भिन्न और भाग एक साथ आएँ। जब आप पिछले साल के प्रश्न हल करते हैं, तो आपका दिमाग़ नियम याद रखना बंद करके पैटर्न मिलान करने लगता है — बिल्कुल वही जो परीक्षा हॉल में दबाव में होता है। इसके अलावा, समाधान से गति बढ़ती है: एक 5-अंक की सरलीकरण समस्या जो पहली बार 12 मिनट में होती है, दसवीं बार 5 मिनट में होनी चाहिए। समय की यह संपीड़न केवल असली परीक्षा प्रश्नों के साथ दोहराव से होता है, पाठ्यपुस्तक के अभ्यास से नहीं। आप यह भी सीखते हैं कि कौन सी गलतियाँ *आम* हैं (यह भूलना कि 8 ÷ 4 × 2 = (8 ÷ 4) × 2 = 4, न कि 8 ÷ 8 = 1) बनाम कौन सी *दुर्लभ* हैं। यह असली परीक्षा से पहले आत्मविश्वास बनाता है।
CBSE पेपर्स से सबसे ज़्यादा दोहराए गए एक-अंक प्रश्न (2020–2025)
ये प्रश्न BODMAS की तुरंत याद और बुनियादी कोष्ठक सरलीकरण परीक्षा करते हैं। ये लगभग हर टर्म पेपर में आते हैं:
**प्र1: सरल कीजिए 15 + 5 × 3 – 2**
हल: BODMAS का पालन करें। पहले गुणा करें: 5 × 3 = 15। फिर बाएँ से दाएँ जोड़ें और घटाएँ: 15 + 15 – 2 = 30 – 2 = 28।
**प्र2: सरल कीजिए 48 ÷ 6 + 2 × 5**
हल: पहले भाग और गुणा करें (बाएँ से दाएँ): 48 ÷ 6 = 8, और 2 × 5 = 10। फिर जोड़ें: 8 + 10 = 18।
**प्र3: सरल कीजिए 100 – 50 ÷ 5 + 3**
हल: पहले भाग करें: 50 ÷ 5 = 10। फिर बाएँ से दाएँ: 100 – 10 + 3 = 93।
**प्र4: सरल कीजिए (12 + 8) ÷ 4 – 1**
हल: कोष्ठक पहले: (12 + 8) = 20। फिर भाग: 20 ÷ 4 = 5। फिर घटाएँ: 5 – 1 = 4।
**प्र5: सरल कीजिए 36 ÷ (12 – 6) × 2**
हल: कोष्ठक पहले: (12 – 6) = 6। फिर बाएँ से दाएँ भाग और गुणा करें: 36 ÷ 6 = 6, फिर 6 × 2 = 12।
मुख्य पैटर्न: हर एक-अंक प्रश्न परीक्षा करता है कि क्या आप क्रम को *जानते* हैं, न कि क्या आप समझते हैं कि क्यों। गति महत्वपूर्ण है — हर प्रश्न के लिए 20 सेकंड का लक्ष्य रखें।
सबसे ज़्यादा दोहराए गए 3-अंक प्रश्न (पूरा हल दिखाया गया)
इन्हें काम दिखाना पड़ता है और अक्सर कोष्ठक, बार नोटेशन, या बहु-चरणीय सरलीकरण को मिलाते हैं:
**प्र1: सरल कीजिए 5 + [18 – (6 + 4)] ÷ 2**
हल:
चरण 1: सबसे भीतरी कोष्ठक पहले: (6 + 4) = 10
चरण 2: अगला कोष्ठक: 18 – 10 = 8
चरण 3: भाग: 8 ÷ 2 = 4
चरण 4: जोड़: 5 + 4 = 9
उत्तर: 9
**प्र2: सरल कीजिए 64 ÷ 8 + 3 × (7 – 2) – 10**
हल:
चरण 1: कोष्ठक: (7 – 2) = 5
चरण 2: भाग और गुणा: 64 ÷ 8 = 8, और 3 × 5 = 15
चरण 3: बाएँ से दाएँ: 8 + 15 – 10 = 13
उत्तर: 13
**प्र3: सरल कीजिए (120 ÷ 6 + 4) × 2 – 8**
हल:
चरण 1: कोष्ठक के अंदर, पहले भाग: 120 ÷ 6 = 20
चरण 2: कोष्ठक के अंदर जोड़: 20 + 4 = 24
चरण 3: गुणा: 24 × 2 = 48
चरण 4: घटाएँ: 48 – 8 = 40
उत्तर: 40
**प्र4: सरल कीजिए [100 – (30 + 20)] ÷ 5**
हल:
चरण 1: सबसे भीतरी कोष्ठक: (30 + 20) = 50
चरण 2: अगला कोष्ठक: 100 – 50 = 50
चरण 3: भाग: 50 ÷ 5 = 10
उत्तर: 10
**प्र5: सरल कीजिए 3 × [12 + (16 ÷ 4)] – 5**
हल:
चरण 1: सबसे भीतरी कोष्ठक (पहले भाग): 16 ÷ 4 = 4
चरण 2: अगला कोष्ठक: 12 + 4 = 16
चरण 3: गुणा: 3 × 16 = 48
चरण 4: घटाएँ: 48 – 5 = 43
उत्तर: 43
विशेषता पैटर्न: सभी 3-अंक प्रश्न आंशिक अंक के लिए काम दिखाते हैं। हर चरण एक नई पंक्ति पर लिखें — परीक्षक विधि को स्कैन करते हैं, केवल उत्तर नहीं।
सबसे ज़्यादा दोहराए गए 5-अंक प्रश्न (पूरा हल)
ये नेस्टेड कोष्ठक, बार नोटेशन (विनकुलम), और एकाधिक संक्रिया प्रकारों को जोड़ते हैं। पूरा हल दिखाया गया है:
**प्र1: सरल कीजिए 200 ÷ [16 – (6 + 8 – 2) + 4]**
हल:
चरण 1: सबसे भीतरी कोष्ठक का मूल्यांकन करें: 6 + 8 – 2 = 12
चरण 2: वापस रखें: 200 ÷ [16 – 12 + 4]
चरण 3: वर्ग कोष्ठक का बाएँ से दाएँ मूल्यांकन करें: 16 – 12 + 4 = 8
चरण 4: भाग: 200 ÷ 8 = 25
उत्तर: 25
मुख्य सीख: जब एक कोष्ठक में कई संक्रियाएँ हों, तो उस कोष्ठक के *अंदर* BODMAS लागू करें।
**प्र2: सरल कीजिए 5 × [18 ÷ (15 – 6) + 2] + 10**
हल:
चरण 1: सबसे भीतरी कोष्ठक: 15 – 6 = 9
चरण 2: वर्ग कोष्ठक के अंदर भाग: 18 ÷ 9 = 2
चरण 3: वर्ग कोष्ठक के अंदर जोड़: 2 + 2 = 4
चरण 4: गुणा: 5 × 4 = 20
चरण 5: जोड़: 20 + 10 = 30
उत्तर: 30
मुख्य सीख: सबसे भीतरी कोष्ठक से बाहर की ओर काम करें, हर स्तर पर BODMAS लागू करते हुए।
**प्र3: सरल कीजिए [100 – (15 × 2 + 30)] ÷ [18 ÷ 3 + 2] + 5**
हल:
अंश: [100 – (15 × 2 + 30)]
चरण 1a: 15 × 2 = 30
चरण 1b: 30 + 30 = 60
चरण 1c: 100 – 60 = 40
हर: [18 ÷ 3 + 2]
चरण 2a: 18 ÷ 3 = 6
चरण 2b: 6 + 2 = 8
चरण 3: अंश को हर से भाग दें: 40 ÷ 8 = 5
चरण 4: जोड़: 5 + 5 = 10
उत्तर: 10
मुख्य सीख: जटिल भाव के साथ कई कोष्ठक हों तो स्पष्ट रूप से अंश और हर को अलग करें, हर एक को अलग सरल करें, फिर भाग दें।
परीक्षा तकनीक: 5-अंक प्रश्नों पर हर एक चरण लिखें — यहाँ तक कि 'स्पष्ट' वाले जैसे 15 × 2 = 30। परीक्षक हर सही मध्यवर्ती परिणाम को 1 अंक देते हैं; चरण छोड़ने से अंक मिलते हैं यदि अंतिम उत्तर सही भी हो।
नए 2024–25 CBSE तर्कसंगत पाठ्यक्रम में पैटर्न परिवर्तन
2024–25 तर्कसंगत पाठ्यक्रम संक्रिया क्रम को शुद्ध बीजीय अमूर्तता के बजाय वास्तविक-विश्व संदर्भों (खरीद बिल, नुस्खा अनुपात, समय गणना) के माध्यम से *समझने* पर जोर देता है। इसका मतलब है कि कम प्रश्न 'अलग में 8 ÷ 4 × 2 का उत्तर क्या है' परीक्षा करते हैं, और अधिक प्रश्न जैसे: 'एक दुकानदार ₹120 प्रति डिब्बा पर 5 नोटबुक डिब्बे खरीदता है, फिर ₹50 की छूट देता है। यदि वह उन्हें 3 छात्रों के बीच समान रूप से बेचता है, तो हर छात्र कितना भुगतान करता है? अंकगणितीय व्यंजक लिखें और सरल करें।' यह परिवर्तन उन छात्रों को पुरस्कृत करता है जो यह *समझा सकते* हैं कि BODMAS क्यों महत्वपूर्ण है, न कि केवल यांत्रिक रूप से लागू कर सकते हैं। इसके अलावा, बार नोटेशन (विनकुलम) एक-अंक पेपर्स में थोड़ा कम बार-बार आता है लेकिन 3-अंक और 5-अंक समस्याओं में अधिक बार आता है, यह संकेत करता है कि परीक्षक अब गहरी कोष्ठक-सरलीकरण कौशल की अपेक्षा करते हैं। संख्यात्मक सटीकता भी कसी हुई है: 1–1000 की सीमा में संख्याओं की अपेक्षा करें (इससे आगे नहीं), और अंतिम उत्तरों में अपरिमेय या भिन्नात्मक परिणाम से बचें। नया पैटर्न समग्र पेपर वितरण में 5-अंक प्रश्नों को अधिक भार देता है, इसलिए बहु-चरणीय, बहु-कोष्ठक समस्याओं का अभ्यास करना आवश्यक है।
अध्याय 2 के लिए परीक्षा में त्वरित प्रयास रणनीति
**समय का आवंटन**: 2 घंटे की परीक्षा में अध्याय 2 के प्रश्नों के लिए 15 मिनट का समय निर्धारित करें (1-अंक, 3-अंक, 5-अंक संयुक्त)।
**प्रयास का क्रम**: पहले 1-अंक के प्रश्न करें — ये आत्मविश्वास बढ़ाते हैं और प्रत्येक में 20 सेकंड से कम समय लगता है। फिर 3-अंक के प्रश्नों की ओर बढ़ें (प्रत्येक में 2-3 मिनट)। 5-अंक की समस्या को अंत के लिए बचाएँ, क्योंकि इसमें सबसे अधिक मानसिक ऊर्जा की आवश्यकता होती है।
**लिखने से पहले**: प्रश्न को दो बार पढ़ें। *सबसे बाहरी* कोष्ठक या रेखा को पहचानें। क्रम स्पष्ट करने के लिए नेस्टेड कोष्ठकों के चारों ओर तीर या वृत्त खींचें। यह 10-सेकंड की तैयारी लेखन त्रुटियों को रोकती है।
**सरलीकरण के दौरान**: प्रत्येक चरण को एक नई पंक्ति पर लिखें। समय बचाने के लिए चरणों को छोड़ें *नहीं*। परीक्षक सही विधि के लिए आंशिक अंक देते हैं, भले ही अंतिम उत्तर गलत हो। यदि बीच में त्रुटि हो, गलत कार्य पर एक सीधी लकीर खींचें और अंतिम सही चरण से शुरू करें (गड़बड़ाहट से काटें नहीं)।
**अपने काम की जांच करें**: 5-अंक के प्रश्नों के लिए 'रिवर्स-चेक' विधि का उपयोग करें: यदि आपका उत्तर 25 है, तो इसे मूल व्यंजक में वापस रखें और सत्यापित करें कि यह सत्य है। यह कोष्ठक त्रुटियों को जमा करने से पहले पकड़ता है।
**चेतावनी के संकेत जो त्रुटि का संकेत देते हैं**: (1) आपका उत्तर नकारात्मक है जब मूल व्यंजक की सभी संख्याएँ सकारात्मक हैं (घटाव त्रुटियों की जांच करें)। (2) आपका उत्तर एक भिन्न है जब मूल व्यंजक में कोई भिन्न नहीं है (विभाजन क्रम की जांच करें)। (3) आपका उत्तर 1000 से अधिक है जब सभी मूल संख्याएँ <200 हैं (गुणन क्रम की जांच करें)। यदि कोई चेतावनी दिखाई दे तो रुकें और पुनः गणना करें।
cbsetutor.ai पर 3-दिन का निःशुल्क परीक्षण शुरू करें और तत्काल, चरण-दर-चरण प्रतिक्रिया के साथ अध्याय 2 की असीमित समस्याओं का अभ्यास करें।
इस PYQ संसाधन का प्रभावी ढंग से उपयोग कैसे करें
यह पृष्ठ पाठ्यपुस्तक का *प्रतिस्थापन* नहीं है — यह एक *पूरक* है जो परीक्षा की स्थितियों की नकल करता है। इस कार्यप्रवाह का उपयोग करें: (1) **दिन 1**: समाधान देखे बिना सभी 5 एक-अंक के प्रश्नों को हल करें। समय निर्धारित करें: कुल <90 सेकंड का लक्ष्य रखें। उत्तरों की जांच करें। (2) **दिन 2**: सभी 5 तीन-अंक के प्रश्नों को कार्य दिखाते हुए हल करें। समय निर्धारित करें: कुल 15 मिनट का लक्ष्य रखें। अपने कार्य की दिए गए समाधान के साथ पंक्ति-दर-पंक्ति तुलना करें। (3) **दिन 3-4**: 3 पाँच-अंक के प्रश्नों का प्रयास करें। इनमें प्रत्येक को 15-20 मिनट लगने चाहिए। समाधान को *केवल* तब देखें जब आप समाप्त हो जाएँ; अपनी विधि के अलग होने का स्थान चिह्नित करें। (4) **दिन 5 आगे**: *केवल वे प्रश्न दोहराएँ जो आपने गलत किए*। जब तक आप उन्हें बिना संकोच के लगातार तीन बार सही ढंग से हल न कर लें, तब तक दोहराएँ। यह दूरी पर दोहराव विधि को दीर्घकालीन स्मृति में एम्बेड करता है। साथ ही, इस पृष्ठ के सभी PYQ पूरा करने के बाद, अपने स्कूल के शैक्षिक कागजात और CBSE नमूना पत्रों को फिर से देखें कि कैसे समान अवधारणाओं को थोड़े अलग प्रश्न प्रारूपों में परीक्षण किया जाता है। एक बार जब आप ~20 प्रश्नों को हल कर लें तो पैटर्न जल्दी से उभरते हैं।
Frequently asked questions
BODMAS में संचालन का सही क्रम क्या है?+
कोष्ठक (Brackets), घातें और मूल (Orders), भाग और गुणा (बाएँ से दाएँ), जोड़ और घटाव (बाएँ से दाएँ)। उदाहरण: 8 + 2 × 3 = 8 + 6 = 14, (8 + 2) × 3 = 30 नहीं। भाग और गुणा का प्राथमिकता समान है, इसलिए 20 ÷ 5 × 2 = 4 × 2 = 8।
मैं नेस्टेड कोष्ठकों के साथ अभिव्यक्तियों को कैसे सरल बनाऊँ?+
हमेशा सबसे अंदरूनी कोष्ठक से बाहर की ओर काम करें। उदाहरण: 5 × [18 – (6 + 4)] ÷ 2। पहले: (6 + 4) = 10। फिर: 18 – 10 = 8 वर्ग कोष्ठक के अंदर। अंत में: 5 × 8 ÷ 2 = 40 ÷ 2 = 20।
बार नोटेशन (vinculum) क्या है और यह नियमित कोष्ठकों से कैसे अलग है?+
एक बार (vinculum) संख्याओं के ऊपर कोष्ठक की तरह काम करता है और इसका मतलब है कि आपको पहले इसके नीचे सब कुछ सरल करना चाहिए। उदाहरण: 20 + 10 ('20 + 10' के ऊपर बार के साथ) ÷ 5 = 30 ÷ 5 = 6। बार 20 और 10 को भाग से पहले एक साथ समूहित करता है, जबकि बिना बार के 20 + 10 ÷ 5 = 20 + 2 = 22।
जब मैं संचालन का क्रम बदलता हूँ तो मुझे अलग-अलग उत्तर क्यों मिलते हैं?+
क्योंकि कोष्ठकों की स्थिति यह बदल देती है कि कौन सी संख्याएँ एक साथ समूहित हैं। 8 ÷ 4 × 2 = 2 × 2 = 4 (भाग पहले, बाएँ से दाएँ), लेकिन 8 ÷ (4 × 2) = 8 ÷ 8 = 1 (कोष्ठक पहले)। कोष्ठक गुणा को भाग से पहले होने के लिए मजबूर करते हैं।
पूर्ण परीक्षा में अध्याय 2 आमतौर पर कितने अंक का होता है?+
CBSE कक्षा 9 गणित के प्रश्नपत्रों पर, अंकगणितीय अभिव्यक्तियाँ (Arithmetic Expressions) आमतौर पर कुल 4–6 अंकों के होती हैं: या तो एक 1-अंक + एक 5-अंक का प्रश्न, या तीन 1-अंक के प्रश्न + एक 3-अंक का प्रश्न। भारांक की दृष्टि से यह एक छोटा अध्याय है, इसलिए इसमें महारत हासिल करना उच्च ROI है।
अध्याय 2 में छात्र सबसे आम गलती क्या करते हैं?+
यह भूल जाना कि भाग और गुणा का समान प्राथमिकता है और उन्हें बाएँ से दाएँ करना चाहिए। छात्र अक्सर 16 ÷ 4 × 2 को 16 ÷ 8 = 2 के रूप में गणना करते हैं, जबकि सही विधि (16 ÷ 4) × 2 = 4 × 2 = 8 है। यह त्रुटि लगभग 30% छात्र के प्रश्नपत्रों में दिखाई देती है।
क्या कक्षा 9 की परीक्षाओं में BODMAS के कोई वास्तविक दुनिया के अनुप्रयोग हैं?+
हाँ, तेजी से। शब्द समस्याएँ जैसे अपेक्षा करें: 'एक फल विक्रेता ₹30 प्रति दर्जन की दर से 12 दर्जन संतरे खरीदता है, 2 दर्जन को क्षतिग्रस्त के रूप में छूट देता है, और बाकी को 10 दुकानों को समान रूप से बेचता है। प्रति दुकान लागत ज्ञात करें।' इनके लिए अंकगणितीय अभिव्यक्ति स्थापित करना और BODMAS का उपयोग करके सरल बनाना आवश्यक है।
क्या मुझे पिछले वर्षों के प्रश्नों के उत्तरों को कंठस्थ करना चाहिए?+
नहीं। उत्तरों को कंठस्थ करने से आप एक ही प्रश्न की भिन्नताओं में विफल हो जाएँगे। इसके बजाय, *विधि* को कंठस्थ करें: चरणों का क्रम, प्रत्येक चरण के कारण, और सामान्य त्रुटि बिंदु। फिर इस विधि को नई संख्याओं पर लागू करने का अभ्यास करें।
Related resources
NCERT Solutions for Class 9 Mathematics Chapter 1: Number Systems – Complete GuideClass 9 Mathematics Chapter 9: Circles – Complete Notes & Revision GuideOnline Class 9 Mathematics Tutor in Mumbai – 24/7 NCERT-Aligned AI CoachingNCERT Solutions for Class 9 Mathematics Chapter 2: PolynomialsClass 9 Mathematics Chapter 1: Number Systems — Complete Notes & Revision GuideClass 9 Mathematics Chapter 2: Polynomials – Complete Study Notes & Revision GuideNCERT Solutions for Class 9 Mathematics Chapter 4: Linear Equations in Two VariablesClass 9 Mathematics Chapter 5 'I'm Up and Down, and Round and Round' Previous Year Questions (2020–2025)
Keep learning — related guides
Mathematics
Class 9 Mathematics Chapter 3 Number Play: Previous Year Questions with Complete Solutions
Mathematics
Class 9 Mathematics Chapter 2: Lines and Angles Previous Year Questions (2020–2025)
Mathematics
Class 9 Mathematics Chapter 1 Patterns in Mathematics Previous Year Questions (2020–2025)
French
Class 9 French Chapter 14 Le Monde Francophone · Culture — Previous Year Questions (2020–2025)
French
Class 9 French Chapter 13 Le Temps et le Climat Previous Year Questions (2020–2025)
French
Class 9 French Chapter 12 Les Sports, les Loisirs et le Temps Libre Previous Year Questions (2020–2025)
Ready to give your Class 9 child the tutor that never sleeps?
CBSETUTOR.ai covers every chapter in the Class 9 NCERT syllabus — Maths, Science, Social Science, English, Hindi and more. 24×7. Patient. Unlimited. 3-day free trial.
Start your child's 3-day free trial →