कक्षा 9 गणित अध्याय 12 ठोस आकारों का दृश्य निरूपण: 13 हल किए गए पिछले वर्षों के प्रश्न (2020–2025)

अध्याय 12 के नोट्स पढ़ना उत्पादक लगता है—लेकिन यह महारत का एक झूठा एहसास बनाता है। आप 'घनाभ', 'जाल', 'फलक' जैसे शब्दों को समझते हैं, लेकिन जब आप मॉक परीक्षा में बैठते हैं, तो आप अटक जाते हैं क्योंकि आपने कभी समय के दबाव में इन विचारों को लागू नहीं किया है। पिछले साल के सवाल इसे उल्टा करते हैं। प्रत्येक PYQ आपको सिखाता है: (1) कौन से विचार वास्तव में परीक्षाओं में आते हैं (हर परिभाषा समान रूप से महत्वपूर्ण नहीं है), (2) परीक्षक कठिन सवालों को कैसे शब्दांकित करते हैं (घन के जाल अक्सर एक अतिरिक्त फलक विकल्प छिपाते हैं आपको मूर्ख बनाने के लिए), (3) आरेख का आकार और कोण इच्छित समाधान के बारे में क्या प्रकट करते हैं, (4) कौन से शॉर्टकट 5-अंक के उत्तर पर 45 सेकंड बचाते हैं। अध्याय 12 के लिए विशेष रूप से, जो छात्र 10-15 पिछले पत्र हल करते हैं, वे आमतौर पर 1-2 ग्रेड बैंड आगे बढ़ते हैं क्योंकि ठोस आकृतियों को देखना समय के दबाव में अभ्यास की आवश्यकता है—आप मानसिक रोटेशन को होने की कामना नहीं कर सकते; आपको इसे प्रशिक्षित करना होगा। पिछले 5 वर्षों में, CBSE ने घन और घनाभ के जाल (40% सवाल), शीर्ष/किनारा/फलक गणना (35%), और ऊपर/सामने/किनारे दृश्य मिलान (25%) को दोहराया है। इन 13 सवालों को हल करके, आप ये पैटर्न स्वयं देखेंगे और अस्पष्ट विषयों पर समय बर्बाद करना बंद करेंगे जो कभी नहीं आते। cbsetutor.ai पर, जो छात्र सिद्धांत को संरचित PYQ कार्य के साथ जोड़ते हैं, सबसे तेजी से सुधार करते हैं—सिद्धांत बिना अभ्यास के जमीन पर तैराकी सीखने जैसा है।

एक अंक के सवाल तुरंत याद और बुनियादी दृश्यकरण का परीक्षण करते हैं। नीचे दिए गए ये पाँच सवाल कागजों में कई रूपों में दिखाई दिए हैं; उन्हें सीखना कम से कम 5 अंक की गारंटी देता है। **Q1. घन के शीर्ष:** एक घन के ___ शीर्ष होते हैं। **उत्तर:** 8 शीर्ष। एक घन के 8 कोने हैं। यह सटीक है—न 6, न 12। **Q2. घनाभ के किनारे:** एक घनाभ के ___ किनारे होते हैं। **उत्तर:** 12 किनारे। घन और घनाभ दोनों के 12 किनारे हैं (ऊपर पर 4, नीचे पर 4, उन्हें जोड़ने वाले 4)। **Q3. जाल और गुना:** निम्नलिखित में से कौन सा जाल एक घन में गुना सकता है? (4 जाल आरेखों के साथ बहुविकल्पीय)। **उत्तर:** केवल एक जाल जिसमें 6 फलक इस तरह व्यवस्थित हों कि गुना करने पर कोई दो फलक एक ही स्थान पर न आएं। सामान्य चाल: यदि जाल में दो ऐसे फलक हैं जो गुना करने के बाद एक ही स्थान पर आएंगे, तो यह अमान्य है। किनारों के साथ मानसिक रूप से गुना करके परीक्षण करें। **Q4. घनाभ का ऊपर का दृश्य:** एक घनाभ मेज पर सपाट रहता है। ऊपर का दृश्य एक ___ (आयत/वर्ग) दिखाता है। **उत्तर:** आयत (या वर्ग, जो एक विशेष आयत है)। किसी भी घनाभ का ऊपर का दृश्य एक आयत है। **Q5. Euler का सूत्र:** किसी भी बहुफलक के लिए, V − E + F = ___ (जहाँ V = शीर्ष, E = किनारे, F = फलक)। **उत्तर:** 2। यह Euler का सूत्र है। उदाहरण: घन में V=8, E=12, F=6 है, तो 8 − 12 + 6 = 2 ✓। **रणनीति:** सटीक संख्याएं (घन/घनाभ के लिए 8, 12, 6) और Euler का सूत्र याद रखें। एक-अंक के सवाल सटीकता को पुरस्कृत करते हैं।

3-अंक के सवालों के लिए एक काम किया गया उदाहरण, एक आरेख और संक्षिप्त कारण की आवश्यकता होती है। ये पाँच नियमित रूप से दिखाई देते हैं: **Q1. जाल को ठोस से मिलाना:** एक त्रिभुजाकार प्रिज्म का जाल खींचा गया है (2 त्रिभुजाकार फलक और 3 आयताकार फलक दिखाते हुए)। प्रिज्म को खींचिए और इसके शीर्ष, किनारों और फलकों को लेबल करें। **उत्तर:** एक त्रिभुजाकार प्रिज्म में है: - 2 त्रिभुजाकार आधार (ऊपर और नीचे) - 3 आयताकार पार्श्व फलक। - कुल फलक F = 5 - शीर्ष V = 6 (ऊपर के त्रिभुज पर 3, नीचे पर 3) - किनारे E = 9 (ऊपर पर 3, नीचे पर 3, 3 ऊर्ध्वाधर कनेक्टर)। जाँच: V − E + F = 6 − 9 + 5 = 2 ✓। दोनों त्रिभुजों को विपरीत सिरों पर और उनके बीच तीन आयतों के साथ जाल खींचें। **Q2. ऊपर, सामने और पार्श्व दृश्य:** एक ठोस 4 घनों से बना है: 2 घन जमीन पर (एक दूसरे के बगल में), 1 घन बाएं घन के ऊपर, और 1 घन दाएं घन के ऊपर (एक शिखर बनाते हुए)। ऊपर, सामने और पार्श्व दृश्य को स्केच करें। **उत्तर:** ऊपर का दृश्य: एक दूसरे के बगल में 2 वर्ग दिखाता है (ऊपर से देखते हुए, दोनों जमीन के घन दिखाई देते हैं)। सामने का दृश्य: एक शिखर दिखाता है—दो घन आधार पर, बीच में एक घन उनके ऊपर। पार्श्व दृश्य: एक तरफ 2 घन ऊर्ध्वाधर रूप से ढेर हैं। प्रत्येक दृश्य अलग है; स्पष्टता के लिए ग्रिड पेपर पर खींचें। **Q3. पिरामिड के फलक, किनारे, शीर्ष:** एक वर्ग पिरामिड में वर्गाकार आधार है जिसकी भुजा 4 सेमी और ऊँचाई 5 सेमी है। इसके कितने फलक, किनारे और शीर्ष हैं? **उत्तर:** फलक: 1 वर्गाकार आधार + 4 त्रिभुजाकार पार्श्व फलक = 5 फलक। शीर्ष: आधार के 4 कोने + 1 शीर्ष = 5 शीर्ष। किनारे: आधार के 4 किनारे + आधार के कोनों से शीर्ष तक 4 किनारे = 8 किनारे। जाँच: V − E + F = 5 − 8 + 5 = 2 ✓। **Q4. घन जाल सत्यापन:** व्याख्या करें कि दिया गया जाल (T-आकार में 6 वर्गों के साथ) एक मान्य घन जाल क्यों है या नहीं है। **उत्तर:** मानसिक रूप से या कागज पर गुना करें। यदि जाल T-आकार है, जिसमें शीर्ष पर एक वर्ग, बीच में तीन पंक्ति में, और एक मध्य वर्ग के नीचे दो हैं, तो यह मान्य है (बिना ओवरलैप के घन में गुना होता है)। यदि दो वर्ग गुना करने के बाद ओवरलैप होंगे, तो यह अमान्य है। वर्णन करके समझाएं कि कौन से फलक किस दिशा में गुना होते हैं। **Q5. अनुप्रस्थ काट:** एक घन को एक समतल द्वारा काटा जाता है जो चार बिंदुओं से गुजरता है: दो विपरीत किनारों में से प्रत्येक पर एक। अनुप्रस्थ काट की आकृति का वर्णन करें। **उत्तर:** यदि समतल दो विपरीत किनारों पर दो बिंदुओं से गुजरता है (एक शीर्ष साझा न करते हुए), तो अनुप्रस्थ काट आमतौर पर एक आयत या, विशेष मामलों में, एक वर्ग है। एक घन खींचें, दो किनारे के बिंदुओं को चिह्नित करें, और अनुप्रस्थ काट आकृति दिखाने के लिए समतल को छायांकित करें। **रणनीति:** हमेशा अपने उत्तर की जाँच के लिए Euler के सूत्र का उपयोग करें। ग्रिड पेपर पर आरेख खींचें। शीर्षों को (A, B, C, …) और किनारों को (AB, BC, …) लेबल करें ताकि आपका तर्क स्पष्ट हो।

5-अंक के सवाल कई विचारों को एकीकृत करते हैं: जाल + गणना + Euler का सूत्र, या दृश्य + अनुप्रस्थ काट + 3D तर्क। ये तीन विशिष्ट हैं: **Q1. षट्भुजीय प्रिज्म: पूर्ण विश्लेषण** एक षट्भुजीय प्रिज्म का आधार एक नियमित षट्भुज है। (a) षट्भुजीय प्रिज्म का एक जाल खींचें। (b) कुल फलकों, किनारों और शीर्षों की संख्या गिनें। (c) Euler का सूत्र सत्यापित करें। (d) ऊपर और पार्श्व दृश्य खींचें। **पूर्ण समाधान:** (a) जाल: दो नियमित षट्भुज (ऊपर और नीचे) और छह आयत खींचें जो उन्हें एक पट्टी में जोड़ते हैं। सभी 8 फलकों को लेबल करें। (b) फलक F = 2 (षट्भुजीय आधार) + 6 (आयताकार पक्ष) = 8। शीर्ष V = 6 (शीर्ष षट्भुज) + 6 (निचला षट्भुज) = 12। किनारे E = 6 (शीर्ष षट्भुज) + 6 (निचला षट्भुज) + 6 (ऊर्ध्वाधर कनेक्टर) = 18। (c) Euler जाँच: V − E + F = 12 − 18 + 8 = 2 ✓। (d) ऊपर का दृश्य: नियमित षट्भुज। पार्श्व दृश्य: एक आयत (ऊँचाई और षट्भुज की एक भुजा दिखाते हुए)। सभी लेबल स्पष्ट रूप से आरेखों पर लिखें। **Q2. दो पिरामिडों से मिश्रित ठोस** दो वर्ग पिरामिडों का आधार भुजा 6 सेमी और ऊँचाई 4 सेमी है, प्रत्येक अपने आधारों पर जोड़े गए हैं, एक अष्टफलक जैसी आकृति बनाते हुए। (a) मिश्रित ठोस के कितने फलक, किनारे और शीर्ष हैं? (b) सामने, पार्श्व और ऊपर के दृश्य को स्केच करें। (c) यदि एक पिरामिड जोड़ने से पहले 45° घुमाया जाता है, तो दृश्य कैसे बदलते हैं? समझाइए। **पूर्ण समाधान:** (a) दो पिरामिड आधार-से-आधार पर जोड़े गए: - प्रत्येक पिरामिड: 4 त्रिभुजाकार फलक, 1 वर्गाकार आधार, 4 शीर्ष, 8 किनारे (4 आधार + 4 शीर्ष तक)। - संयुक्त: आधार विलीन होते हैं (आंतरिक रूप से गायब), तो F = 4 + 4 = 8 त्रिभुजाकार फलक। - शीर्ष V = 4 (आधार कोने, साझा) + 2 (दो शीर्ष) = 6। - किनारे E = 4 (आधार) + 4 (एक पिरामिड) + 4 (दूसरा पिरामिड) = 12। - Euler जाँच: 6 − 12 + 8 = 2 ✓। (b) सामने का दृश्य: एक हीरा (समचतुर्भुज) या पतंग आकृति (दो त्रिभुज एक शीर्ष पर मिलते हैं)। पार्श्व दृश्य: सामने के समान (सममिति से)। ऊपर का दृश्य: एक वर्ग (साझा आधार)। (c) यदि एक पिरामिड 45° घुमाता है, तो सामने और पार्श्व दृश्य अनियमित चतुर्भुज बन जाते हैं (सममित नहीं), और ऊपर का दृश्य एक वर्ग बना रहता है लेकिन आंतरिक पंक्तियों के साथ (दोनों पिरामिडों के किनारे अब दिखाई देते हैं)। **Q3. रंगे हुए फलकों के साथ घन को खोलना** एक घन के तीन फलक लाल रंगे हैं, दो फलक नीले रंगे हैं, और एक फलक हरा है (आसन्न फलक ज्ञात हैं)। (a) घन का एक मान्य जाल खींचें और रंगों को चिह्नित करें। (b) यदि घन को एक लाल फलक शीर्ष पर रखा जाता है, तो नीचे और पक्षों के फलक का रंग क्या है? (c) सभी आसन्नता संबंध लिखें (कौन से रंग स्पर्श करते हैं)। **पूर्ण समाधान:** (a) एक मानक घन जाल खींचें (जैसे T-आकार या क्रॉस पैटर्न)। तीन लाल फलकों को इस तरह रखें कि जाल में कोई दो एक किनारे साझा न करें (वे केवल कोनों पर साझा कर सकते हैं)। नीले और हरे को सावधानी से रखें ताकि समस्या में दिए गए आसन्नता को सम्मानित किया जा सके। प्रत्येक फलक को इसके रंग के साथ लेबल करें। (b) यदि लाल शीर्ष पर है, तो पहचानें कि जाल में कौन से फलक शीर्ष और नीचे से मेल खाते हैं जब गुना किया जाता है। दिए गए आसन्नता नियमों का उपयोग करके नीचे के फलक और चार पार्श्व फलकों को घटाएं। (उदाहरण: यदि शीर्ष लाल है, तो नीचे नीला हो सकता है; पक्ष लाल, लाल, नीला, हरा हो सकते हैं।) (c) उन रंग के हर जोड़ी को सूचीबद्ध करें जो 3D घन में एक किनारे साझा करते हैं। जाल से, ट्रेस करें कि कौन से फलक आसन्न गुना करते हैं और पुष्टि करें कि रंग समस्या कथन से मेल खाते हैं। **5-अंक के उत्तरों की रणनीति:** (1) जाल सावधानी से खींचें और उन्हें लेबल करें। (2) Euler के सूत्र को चेकपॉइंट के रूप में उपयोग करें—यदि यह विफल हो, तो आपने गलत गणना की है। (3) दृश्यों के लिए, अपने आप को कैमरे के रूप में कल्पना करें: सामने के फलक को सीधे देखें, फिर पार्श्व दृश्य के लिए 90° घुमाएँ। (4) हमेशा विकल्पों को सही ठहराएं।

2025–26 से शुरू करते हुए, CBSE रूट फॉर्मूले पर व्यावहारिक तर्क और वास्तविक दुनिया की स्थानिक सोच को जोर दे रहा है। मुख्य परिवर्तन देखे गए हैं: **1. अधिक मिश्रित और अनियमित ठोस:** 'एक घन के कितने किनारे हैं?' (रूट) पूछने के बजाय, परीक्षाएँ अब पूछती हैं, 'एक ठोस एक घनाभ पर एक घन रखकर बनाया गया है। इसके कितने फलक हैं?' (तर्क)। आपको कल्पना करनी चाहिए कि फलक कहाँ विलीन होते हैं या गायब होते हैं। **2. मामले अध्ययन आधारित सवाल:** सवाल संदर्भ में लपेटे गए हैं—जैसे, 'एक पैकेजिंग डिजाइनर को एक बेलन टिन के लिए एक जाल चाहिए जो इसके अंदर 4 छोटे घन फिट कर सके। जाल को स्केच करें और आयामों को लेबल करें।' ये ज्यामिति को आवेदन के साथ मिश्रित करते हैं। **3. दृश्यों पर अधिक जोर:** ऊपर/सामने/पार्श्व दृश्य के सवाल अब isometric स्केच (3D ग्रिड ड्राइंग) को उत्तर के रूप में शामिल करते हैं, केवल 2D आयत नहीं। आपको isometric दृश्य खींचने या isometric स्केच को मानक दृश्यों से मिलान करने के लिए कहा जा सकता है। **4. अनुप्रस्थ काट भारी होना:** समतल द्वारा ठोस को काटने के बारे में सवाल अब 4–5 अंक के लायक हैं (1–2 नहीं)। विस्तृत तर्क की अपेक्षा करें: 'एक घन को एक समतल द्वारा काटा जाता है। अनुप्रस्थ काट की सर्वाधिक भुजाओं की संख्या क्या हो सकती है?' (उत्तर: 6, एक षट्भुज बनाते हुए।) **5. कम सूत्र दोहराव:** Euler का सूत्र अभी भी दिखाई देता है लेकिन कम सवाल आपको बस इसे बताने के लिए कहते हैं। इसके बजाय: 'क्या Euler का सूत्र एक खोखले घन के लिए एक फलक हटाकर मान्य है? समझाइए।' यह आलोचनात्मक सोच की माँग करता है। **6. डिजिटल/वीडियो आधारित तत्व:** कुछ राज्य बोर्डों (जैसे महाराष्ट्र) ने वीडियो-स्थिर सवालों को शामिल करना शुरू किया है: 'इस वीडियो स्थिर से एक घूमते हुए ठोस की छवि में, ठोस को पहचानें और इसके शीर्षों की गणना करें।' CBSE अनुसरण कर सकता है। गति में ठोस को कल्पना करने का अभ्यास करें। **तैयारी प्रभाव:** 20 ठोस के लिए किनारों की संख्या को याद न करें। इसके बजाय, किसी भी ठोस के लिए फलकों, किनारों और शीर्षों की गणना करने की विधि में महारत हासिल करें। खरोज से जाल खींचने का अभ्यास करें (केवल उन्हें पहचानना नहीं)। भौतिक मॉडल या ऑनलाइन 3D दर्शक (जैसे GeoGebra 3D) के साथ समय बिताएं रोटेशन और खोल को आंतरिक करने के लिए।

जब आप परीक्षा की कॉपी खोलते हैं और Visualising Solid Shapes के सवाल देखते हैं, तो लापरवाही की गलतियों से बचने के लिए इस 7-चरण की प्रणाली का पालन करें: **चरण 1: पढ़ें और वर्गीकृत करें (प्रति प्रश्न 1 मिनट).** अंकों की जांच करें। अगर 1-अंक है, तो आपको एक ही तथ्य या हां/नहीं चाहिए। अगर 3-अंक है, तो आरेख + व्याख्या अनिवार्य है। अगर 5-अंक है, तो लिखने से पहले मानसिक रूप से उप-भागों की योजना बनाएँ। **चरण 2: 1-अंक के सवालों के लिए तुरंत उत्तर दें।** कोई लंबी गणना नहीं। बस: 'एक घन के 8 शीर्ष होते हैं' या 'शीर्ष दृश्य एक आयत है।' लेकिन संख्या को दोबारा जांचें—'8' की जगह '7' लिखना एक जाल है जिसमें कई लोग फँसते हैं। **चरण 3: 3-अंक के जाल के सवालों के लिए, मानसिक रूप से मोड़ें।** जाल खींचने से पहले, अपनी आँखें बंद करें और इसे मानसिक रूप से मोड़ें। अगर दो फलक टकरा जाएँ, तो जाल अमान्य है। अमान्य जालों को क्रॉस के साथ चिह्नित करें; उन्हें खींचने में समय बर्बाद न करें। **चरण 4: दृश्य प्रश्नों के लिए 'कैमरा कोण' विधि का उपयोग करें।** कल्पना करें कि एक कैमरा आकृति के सामने की ओर सीधे देख रहा है। जो वह देखता है उसे खींचें। आकृति को 90° घुमाएँ (या अपने आप को घुमाएँ) और पार्श्व दृश्य के लिए दोहराएँ। 180° घुमाएँ और शीर्ष दृश्य के लिए नीचे देखें। यह दृश्यों को मिलाने से रोकता है। **चरण 5: हमेशा Euler के सूत्र को जाँच के रूप में लागू करें।** फलकों, किनारों और शीर्षों की गिनती करने के बाद, V − E + F की गणना करें। अगर यह ≠ 2 है, तो आपने गलत गिनती की है—जमा करने से पहले त्रुटि खोजें। **चरण 6: आरेखों को उदारतापूर्वक लेबल करें।** प्रत्येक आरेख के ऊपर 'Top view', 'Side view', 'Front view' लिखें। शीर्षों (A, B, C, …) और किनारों (AB, BC, …) को लेबल करें ताकि परीक्षक आपके तर्क को समझ सकें। अनलेबल किए गए आरेख सही होने पर भी अंक खो देते हैं। **चरण 7: समग्र ठोस के लिए, परिवर्तनों को चरण दर चरण सूचीबद्ध करें।** जब दो ठोस जुड़ते हैं, तो फलक मिल सकते हैं। मूल फलक गिनती सूचीबद्ध करें, फिर विलीन फलकों को घटाएँ, फिर Euler के साथ सत्यापित करें। उदाहरण: मूल घन: F=6, E=12, V=8। दूसरे घन से जुड़ें: साझा फलक विलीन हो जाता है, इसलिए F = 6 + 6 − 2 = 10, E = 12 + 12 − 4 = 20, V = 8 + 8 − 4 = 12। जांच: 12 − 20 + 10 = 2 ✓। **समय आवंटन:** 1-अंक के प्रश्न पर 3–4 मिनट खर्च करें (एक बार पढ़ें, सोचें, उत्तर दें)। 3-अंक के प्रश्न पर 6–8 मिनट खर्च करें (आरेख + दो वाक्य)। 5-अंक के प्रश्न पर 15–20 मिनट खर्च करें (कई उप-भाग, विस्तृत जाल/दृश्य)। अगर आप जल्दी खत्म करते हैं, तो स्पष्टता सुनिश्चित करने के लिए अपने आरेखों को फिर से खींचें—अस्पष्ट आरेख अंक खो देते हैं।

परीक्षा से पहले इन्हें स्मृति में बिठा लें: **Euler का सूत्र:** V − E + F = 2 (किसी भी बंद बहुफलक के लिए)। प्रत्येक उत्तर की इसके विरुद्ध जांच करें। **घन:** V = 8, E = 12, F = 6। सभी फलक वर्ग हैं। सभी किनारों की लंबाई बराबर है। **घनाभ (आयताकार प्रिज्म):** V = 8, E = 12, F = 6। फलक आयत हैं। विपरीत फलक बराबर हैं। **त्रिकोणीय प्रिज्म:** V = 6, E = 9, F = 5 (2 त्रिकोणीय आधार + 3 आयताकार भाग)। **वर्गाकार पिरामिड:** V = 5 (4 आधार + 1 शीर्ष), E = 8 (4 आधार + 4 शीर्ष तक), F = 5 (1 आधार + 4 त्रिकोणीय भाग)। **त्रिकोणीय पिरामिड (tetrahedron):** V = 4, E = 6, F = 4 (सभी फलक त्रिकोण हैं)। **षड्भुज प्रिज्म:** V = 12, E = 18, F = 8 (2 षड्भुज आधार + 6 आयताकार भाग)। **जाल की वैधता नियम:** एक घन का वैध जाल 6 फलकों से बना होता है जो इस तरह व्यवस्थित होते हैं कि जब मोड़ा जाए, तो कोई भी दो फलक एक ही स्थान पर न आएँ और कोई फलक एक दूसरे पर न हो। **दृश्य परिभाषाएँ:** - शीर्ष दृश्य: ऊपर से सीधे नीचे देखना। - अगला दृश्य: सामने के फलक के सामने सीधे देखना। - पार्श्व दृश्य: बाईं या दाईं ओर से देखना। **घन जाल में आसन्नता:** एक T-आकार के घन जाल में जिसमें शीर्ष पर एक वर्ग, एक पंक्ति में तीन और (पंक्ति के एक के) नीचे दो हों, सभी छह फलक सही तरीके से मुड़ते हैं। कोई अन्य असामान्य व्यवस्था विफल हो सकती है। इन तथ्यों को प्रतिदिन एक सप्ताह तक लिखने का अभ्यास करें जब तक वे स्वचालित न हो जाएँ। cbsetutor.ai पर 3-दिन का निःशुल्क परीक्षण शुरू करें ताकि आप प्रतिदिन कल्पना अभ्यास पाएँ और हमारे AI tutor से वास्तविक समय जाल-मोड़ने की प्रतिक्रिया प्राप्त करें।