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CBSE Class 8 Mathematics Chapter 1 परिमेय संख्याएँ Worksheet with Answers

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परिमेय संख्याओं (Rational Numbers) में महारत हासिल करना CBSE Class 8 Mathematics में सफलता के लिए आवश्यक है और बीजगणित, समीकरण और उच्च गणित की नींव तैयार करता है। यह प्रिंट योग्य worksheet 35 से अधिक सवालों के माध्यम से संरचित अभ्यास प्रदान करता है जिसमें कई प्रारूप शामिल हैं—बहुविकल्पीय प्रश्न, रिक्त स्थान भरना, सत्य/असत्य, लघु उत्तर, दीर्घ उत्तर और एक Case Study। प्रत्येक प्रश्न NCERT Class 8 Mathematics Chapter 1 पाठ्यक्रम और CBSE अंकन योजनाओं के साथ संरेखित है, जिससे छात्रों को परीक्षा से पहले आत्मविश्वास और स्पष्टता प्राप्त होती है।

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Key takeaways

✓संपूर्ण 35+ प्रश्न worksheet जो CBSE Class 8 Mathematics Chapter 1 परिमेय संख्याओं के सभी विषयों को कवर करता है, कठिनाई स्तर चिन्हित हैं।
✓पाँच क्रमिक खंडों में संरचित: बहुविकल्पीय प्रश्न, रिक्त स्थान भरना, सत्य/असत्य, लघु उत्तर (3 अंक प्रत्येक), और दीर्घ उत्तर (5 अंक प्रत्येक)।
✓नवीनतम CBSE परीक्षा पैटर्न के अनुरूप एक Case Study प्रश्न शामिल है जो विश्लेषणात्मक और अनुप्रयोग कौशल विकसित करता है।
✓प्रत्येक प्रश्न के लिए चरण-दर-चरण कार्यकरण और संक्षिप्त व्याख्याओं के साथ संपूर्ण उत्तर कुंजी प्रभावी आत्म-मूल्यांकन सुनिश्चित करती है।
✓सुझाया गया समय: 90 मिनट; कठिनाई: माध्यम; NCERT Class 8 Mathematics पाठ्यपुस्तक और CBSE दिशानिर्देशों के साथ पूरी तरह संरेखित।
✓सभी मुख्य अवधारणाएँ कवर करता है: परिमेय संख्याओं के गुण, संक्रियाएँ, संख्या रेखा प्रतिनिधित्व, सर्वसमिकाएँ, प्रतिलोम और मानक रूप।
✓प्रिंट-अनुकूल प्रारूप कक्षा परीक्षा, गृह अभ्यास, या इकाई परीक्षा से पहले सप्ताहांत संशोधन सत्र के लिए उपयुक्त।

त्वरित अध्याय सारांश: परिमेय संख्याएँ (कक्षा 8 गणित अध्याय 1)

परिमेय संख्या वह संख्या है जिसे p/q के रूप में व्यक्त किया जा सकता है, जहाँ p और q पूर्णांक हैं और q शून्य के बराबर नहीं है। यह अध्याय छात्रों को परिमेय संख्याओं की पूर्ण संख्या प्रणाली से परिचित कराता है, जिसमें सभी पूर्णांक, पूर्ण संख्याएँ और भिन्न शामिल हैं। परिमेय संख्याएँ संख्या रेखा पर पूर्णांकों के बीच के अंतराल को भरती हैं, और किन्हीं दो परिमेय संख्याओं के बीच अनंत कई अन्य परिमेय संख्याएँ मौजूद हैं। प्रमुख विषयों में समतुल्य परिमेय संख्याएँ, मानक रूप (जहाँ हर सकारात्मक है और अंश तथा हर का HCF 1 है), और परिमेय संख्याओं पर चार अंकगणितीय संक्रियाएँ शामिल हैं। छात्र मौलिक गुण जैसे संवृत्ति, क्रमविनिमेय, साहचर्य, और वितरण नियम जोड़ और गुणा के लिए सीखते हैं। योज्य तत्समक (0) और गुणनात्मक तत्समक (1) की अवधारणा, साथ ही योज्य प्रतिलोम और गुणनात्मक प्रतिलोम (व्युत्क्रम), समीकरणों को हल करने और व्यंजकों को सरल बनाने की नींव बनाते हैं। संख्या रेखा पर प्रतिनिधित्व परिमेय संख्याओं को प्रभावी ढंग से कल्पना करने और तुलना करने में मदद करता है। इन अवधारणाओं को गहराई से समझना आंतरिक आकलन और CBSE बोर्ड परीक्षाओं दोनों में मजबूत प्रदर्शन सुनिश्चित करता है। यह वर्कशीट विभिन्न प्रश्न प्रकारों के माध्यम से इन सभी आयामों की परीक्षा लेता है।

परिभाषा: p/q रूप जहाँ p, q पूर्णांक हैं और q ≠ 0
मानक रूप: हर सकारात्मक, HCF(p,q) = 1
गुण: संवृत्ति, क्रमविनिमेय, साहचर्य, वितरण
तत्समक: योज्य (0), गुणनात्मक (1)
प्रतिलोम: योज्य प्रतिलोम (-a/b जो a/b के लिए), गुणनात्मक प्रतिलोम (b/a जो a/b के लिए)
संक्रियाएँ: जोड़, घटाव, गुणा, भाग LCM और व्युत्क्रमों का उपयोग करके
संख्या रेखा प्रतिनिधित्व कल्पना और तुलना के लिए

वर्कशीट की जानकारी और निर्देश

यह वर्कशीट नवीनतम NCERT पाठ्यक्रम के अनुसार गणित अध्याय 1 परिमेय संख्याओं के लिए CBSE कक्षा 8 के छात्रों के लिए डिज़ाइन की गई है। कठिनाई स्तर माध्यम है, प्रश्नों में बुनियादी याद रखने से लेकर उच्च-क्रम चिंतन कौशल (HOTS) तक सब कुछ है। परीक्षा जैसी परिस्थितियों में पूरा करने के लिए सुझाया गया समय 90 मिनट है, हालाँकि छात्र प्रारंभिक अभ्यास के दौरान अधिक समय ले सकते हैं। वर्कशीट पाँच अलग-अलग खंडों (A से E) प्लस एक केस-स्टडी प्रश्न में विभाजित है, जो वर्तमान CBSE प्रश्न पत्र पैटर्न को प्रतिबिंबित करता है। खंड A में बहुविकल्पीय प्रश्न (प्रत्येक 1 अंक) हैं, खंड B में रिक्त स्थान भरने वाले प्रश्न (प्रत्येक 1 अंक) हैं, खंड C में सत्य/असत्य कथन (प्रत्येक 1 अंक) शामिल हैं, खंड D में लघु-उत्तर प्रश्न (प्रत्येक 3 अंक) हैं, और खंड E लंबे-उत्तर और HOTS प्रश्न (प्रत्येक 5 अंक) प्रस्तुत करता है। केस-स्टडी प्रश्न 4 अंक का है और परिमेय संख्या अवधारणाओं का वास्तविक-विश्व अनुप्रयोग परीक्षण करता है। छात्रों को सभी प्रश्नों का प्रयास करना चाहिए, गणना-आधारित समस्याओं के लिए पूरा कार्य दिखाना चाहिए, और जहाँ लागू हो वहाँ मानक रूप में उत्तर लिखना चाहिए। प्रश्न खंडों के बाद स्व-मूल्यांकन और स्वतंत्र सीखने की सुविधा के लिए व्याख्या सहित एक व्यापक उत्तर कुंजी दी गई है। माता-पिता और शिक्षक इस वर्कशीट का उपयोग आवधिक आकलन, होमवर्क कार्यभार, या परीक्षा-पूर्व संशोधन ड्रिल के लिए कर सकते हैं।

कठिनाई स्तर: माध्यम (औसत से ऊपर-औसत छात्रों के लिए उपयुक्त)
सुझाया गया समय: 90 मिनट (दो 45-मिनट के सत्रों में विभाजित किया जा सकता है)
कुल प्रश्न: पाँच खंडों में 35+ प्लस एक केस स्टडी
अंकन योजना: खंड A & B & C (प्रत्येक 1 अंक), खंड D (प्रत्येक 3 अंक), खंड E (प्रत्येक 5 अंक), केस स्टडी (4 अंक)
निर्देश: केवल नीली/काली कलम का उपयोग करें, सभी कार्य दिखाएँ, अंतिम उत्तर मानक रूप में लिखें, कैलकुलेटर की अनुमति नहीं है
उत्तर कुंजी: अंत में चरण-दर-चरण समाधान और व्याख्या के साथ दी गई है

खंड A: बहुविकल्पीय प्रश्न (MCQs) — प्रत्येक 1 अंक

यह खंड परिमेय संख्याओं से संबंधित अवधारणाओं की आपकी बुनियादी समझ और तेज़ याद रखने का परीक्षण करता है। प्रत्येक प्रश्न के चार विकल्प हैं, और केवल एक ही सही है। प्रत्येक प्रश्न को सावधानीपूर्वक पढ़ें, स्पष्ट रूप से गलत विकल्पों को हटा दें, और सर्वोत्तम उत्तर का चयन करें। कोई नकारात्मक अंकन नहीं है, इसलिए प्रत्येक प्रश्न का प्रयास करें भले ही आप अनिश्चित हों। परिमेय संख्याओं के गुणों को लागू करें, मानक रूपों की जाँच करें, और ऐसी जगहों पर उन्मूलन रणनीति का उपयोग करें जहाँ गणना लंबी लगती है। ये MCQs CBSE कक्षा 8 टर्म परीक्षाओं की शैली और कठिनाई को प्रतिबिंबित करने के लिए डिज़ाइन किए गए हैं और NCERT कक्षा 8 गणित पाठ्यपुस्तक अभ्यासों के साथ निकटता से संरेखित हैं। कवर किए गए विषयों में परिमेय संख्याओं की पहचान, मानक रूप, गुण (संवृत्ति, क्रमविनिमेय, साहचर्य, वितरण), तत्समक, प्रतिलोम, और संख्या रेखा प्रतिनिधित्व शामिल हैं। नियमित रूप से MCQs का अभ्यास करना आपकी गति और सटीकता को तीव्र करता है, दोनों CBSE परीक्षाओं के उद्देश्य खंडों में अच्छा अंक प्राप्त करने के लिए महत्वपूर्ण हैं। यदि आप फँस जाते हैं, तो आगे बढ़ें और अंत में कठिन प्रश्नों पर लौटें। अपने चयनित विकल्प को अंतिम रूप देने से पहले हमेशा दोबारा जाँच लें, विशेषकर नकारात्मक चिन्हों और हरों के साथ प्रश्नों में।

Q1. निम्नलिखित में से कौन सी परिमेय संख्या है? (a) √2 (b) π (c) -5/7 (d) √3
Q2. -12/18 का मानक रूप है: (a) -2/3 (b) 2/-3 (c) -6/9 (d) 12/-18
Q3. 3/5 का योज्य प्रतिलोम है: (a) 5/3 (b) -3/5 (c) -5/3 (d) 3/-5
Q4. -7/4 का गुणनात्मक प्रतिलोम है: (a) 4/-7 (b) -4/7 (c) 7/4 (d) 4/7
Q5. (2/3 + 4/5) + 1/2 = 2/3 + (4/5 + 1/2) द्वारा कौन सा गुण दिखाया जाता है? (a) क्रमविनिमेय (b) साहचर्य (c) वितरण (d) संवृत्ति
Q6. 1/2 और 3/4 के बीच स्थित परिमेय संख्या है: (a) 1/3 (b) 5/8 (c) 2/3 (d) 7/8
Q7. परिमेय संख्याओं के लिए गुणनात्मक तत्समक क्या है? (a) 0 (b) 1 (c) -1 (d) मौजूद नहीं है

खंड B: रिक्त स्थान भरें — प्रत्येक 1 अंक

रिक्त स्थान भरने के प्रश्न परिमेय संख्याओं के बारे में परिभाषाओं, सूत्रों, और मुख्य तथ्यों की सटीक याद रखने का परीक्षण करते हैं। प्रदान किए गए स्थान में अपने उत्तर स्पष्ट रूप से लिखें। जहाँ लागू हो वहाँ सुनिश्चित करें कि आपके उत्तर मानक रूप में हैं, और उचित चिन्हों (सकारात्मक या नकारात्मक) को शामिल करें। इन प्रश्नों के लिए NCERT कक्षा 8 गणित पाठ्यपुस्तक से सटीक शब्दावली को याद रखना आवश्यक है, जैसे 'योज्य तत्समक', 'गुणनात्मक प्रतिलोम', 'संवृत्ति गुण', और 'मानक रूप'। प्रत्येक कथन की शब्दावली पर ध्यान दें ताकि मूर्खतापूर्ण गलतियों से बचा जा सके, जैसे योज्य और गुणनात्मक प्रतिलोमों को भ्रमित करना या नकारात्मक हर के साथ उत्तर लिखना। यह खंड परिमेय संख्याओं की अवधारणात्मक स्पष्टता को मजबूत करता है और आपकी कक्षा 8 गणित पाठ्यक्रम और उससे आगे के दौरान उपयोग करेंगी शब्दावली को दृढ़ करने में मदद करता है। संदेह में हो, तो परीक्षण की जा रही परिभाषा या गुण के बारे में सोचें, और तदनुसार अपने उत्तर को लिखें। इन का नियमित अभ्यास आपकी नींव को बहुत मजबूत बनाएगा, जो बीजगणित और उच्चतर गणित में जटिल समस्याओं को हल करने के लिए आवश्यक है। यदि रिक्त स्थान के लिए एक संख्यात्मक उत्तर आवश्यक है, तो अंतिम उत्तर लिखने से पहले रफ पेपर पर चरण-दर-चरण गणना करें।

Q8. वह संख्या जिसे p/q के रूप में लिखा जा सकता है जहाँ q ≠ 0 है, एक __________ संख्या कहलाती है।
Q9. परिमेय संख्याओं के लिए योज्य तत्समक __________ है।
Q10. 5/8 का व्युत्क्रम __________ है।
Q11. किन्हीं दो परिमेय संख्याओं के बीच, __________ परिमेय संख्याएँ हैं।
Q12. 24/-36 का मानक रूप __________ है।
Q13. परिमेय संख्याएँ जोड़, घटाव, और गुणा के तहत __________ हैं (संवृत्त/संवृत्त नहीं)।
Q14. एक परिमेय संख्या और इसके गुणनात्मक प्रतिलोम का गुनफल हमेशा __________ है।

खंड C: सत्य या असत्य कथन — प्रत्येक 1 अंक

प्रत्येक कथन को सावधानीपूर्वक पढ़ें और तय करें कि यह सत्य है या असत्य। प्रदान किए गए स्थान में 'सत्य' या 'असत्य' लिखें; T या F जैसे संक्षिप्त रूपों का उपयोग न करें। ये प्रश्न परिमेय संख्याओं और उनके गुणों की आपकी अवधारणात्मक समझ का परीक्षण करते हैं। कुछ कथन पहली नज़र में धोखेबाज़ लग सकते हैं, इसलिए उत्तर देने से पहले परिभाषाओं और गुणों को सोच-समझकर विचार करें। उदाहरण के लिए, याद रखें कि शून्य से विभाजन अपरिभाषित है, इसलिए शून्य से विभाजन से संबंधित कोई भी कथन गलत है। यह भी याद रखें कि संवृत्ति गुण विभाजन के लिए लागू नहीं होता है (क्योंकि शून्य से विभाजन की अनुमति नहीं है)। नकारात्मक चिन्हों, मानक रूप की शर्तों, और योज्य तथा गुणनात्मक प्रतिलोमों के बीच के अंतर पर ध्यान दें। यदि कोई कथन 'हमेशा', 'कभी नहीं', या 'कभी-कभी' जैसे शब्दों का उपयोग करता है, तो आवश्यक हो तो प्रतिउदाहरण के साथ इसका सावधानीपूर्वक मूल्यांकन करें। यह खंड रटे हुए ज्ञान के बजाय गहन अवधारणात्मक स्पष्टता का परीक्षण करने के लिए डिज़ाइन किया गया है, इसलिए प्रत्येक गुण के पीछे का 'क्यों' समझना महत्वपूर्ण है। नियमित रूप से सत्य/असत्य प्रश्नों का अभ्यास करना आपकी गंभीर रूप से सोचने और गणितीय तर्क में त्रुटियों को पकड़ने की क्षमता को तीव्र करता है, एक ऐसा कौशल जो CBSE बोर्ड परीक्षाओं और प्रतियोगी परीक्षाओं में बहुत मूल्यवान है।

Q15. प्रत्येक पूर्णांक एक परिमेय संख्या है। __________
Q16. शून्य का कोई व्युत्क्रम नहीं है। __________
Q17. एक परिमेय संख्या और इसके योज्य प्रतिलोम का योग 1 है। __________
Q18. परिमेय संख्याएँ विभाजन के तहत संवृत्त हैं। __________
Q19. दो नकारात्मक परिमेय संख्याओं का गुनफल हमेशा नकारात्मक होता है। __________
Q20. 0 और 1 के बीच, बिल्कुल दस परिमेय संख्याएँ हैं। __________

खंड D: लघु उत्तरीय प्रश्न (प्रत्येक 3 अंक)

लघु उत्तरीय प्रश्नों में आपको पूरा काम दिखाना है और जहाँ आवश्यक हो वहाँ व्याख्या देनी है। प्रत्येक प्रश्न 3 अंक का होता है, इसलिए अंक आमतौर पर इस तरह बाँटे जाते हैं: विधि के लिए 1 अंक, सही गणना के लिए 1 अंक, और मानक रूप में अंतिम उत्तर के लिए 1 अंक। सभी चरणों को सुंदरता से और तार्किक क्रम में लिखें। कोई भी चरण न छोड़ें, क्योंकि आंशिक अंक आपकी विधि की सही होने के आधार पर दिए जाते हैं भले ही अंतिम उत्तर गलत हो। ये प्रश्न परिमेय संख्याओं के संकल्पनाओं को जोड़, घटाव, गुणा, भाग, व्युत्क्रम खोजना, व्यंजकों को सरल बनाना, और परिमेय संख्याओं के गुणों का उपयोग करने वाली संख्यात्मक समस्याओं को हल करने के लिए लागू करने की क्षमता को परखते हैं। अपना अंतिम उत्तर हमेशा मानक रूप में लिखें (धनात्मक हर, पूरी तरह से सरल भिन्न)। यदि प्रश्न किसी गुण के बारे में पूछता है, तो गुण का नाम स्पष्ट रूप से बताएँ और दी गई संख्याओं से उदाहरण दें। उचित गणितीय संकेतन का उपयोग करें और अस्पष्ट व्यंजकों से बचें। यदि आप कोई गणना त्रुटि करते हैं, तो उसे स्वच्छता से काट दें और फिर से लिखें; परीक्षकों को स्पष्ट सुधार पसंद आते हैं। यह खंड आपकी आंतरिक मूल्यांकन और सत्र परीक्षाओं की रीढ़ है, इसलिए इस तरह के प्रश्नों का व्यापक रूप से अभ्यास करें। समय प्रबंधन महत्वपूर्ण है: वास्तविक परीक्षा के दौरान प्रत्येक 3-अंक के प्रश्न के लिए लगभग 4-5 मिनट दें।

Q21. योग ज्ञात करें: 3/4 + (-5/6)। अपने उत्तर को मानक रूप में व्यक्त करें। (3 अंक)
Q22. 7/9 को -3/5 के व्युत्क्रम से गुणा करें। अपने उत्तर को सरल बनाएँ। (3 अंक)
Q23. परिमेय संख्याओं -2/3 और 5/7 के लिए जोड़ का क्रमविनिमेय गुण सत्यापित करें। (3 अंक)
Q24. -5/8 में क्या जोड़ा जाए कि 3/4 प्राप्त हो? (3 अंक)
Q25. निम्नलिखित परिमेय संख्याओं को संख्या रेखा पर निरूपित करें: 3/2, -1/2, 5/4। (3 अंक)

खंड E: दीर्घ उत्तरीय और HOTS प्रश्न (प्रत्येक 5 अंक)

दीर्घ उत्तरीय प्रश्न प्रत्येक 5 अंक के होते हैं और उच्च-स्तरीय चिंतन कौशल (HOTS), बहु-चरणीय समस्या समाधान, और एक ही प्रश्न में कई संकल्पनाओं को लागू करने की क्षमता को परखते हैं। ये प्रश्न अक्सर संचालन, गुणों और वास्तविक-दुनिया तर्क को जोड़ते हैं। अंक विधि, तार्किक चरणों, मध्यवर्ती गणनाओं और अंतिम उत्तर में बाँटे जाते हैं, इसलिए काम की प्रत्येक पंक्ति महत्वपूर्ण है। प्रश्न को दो बार पढ़कर शुरुआत करें ताकि आप पूरी तरह समझ सकें कि क्या पूछा जा रहा है। समस्या को छोटे भागों में विभाजित करें और चरण दर चरण हल करें। परिमेय संख्याओं के गुणों का उपयोग करें जहाँ लागू हो और उन्हें स्पष्ट रूप से बताएँ (उदाहरण के लिए, 'वितरण गुण का उपयोग करते हुए' या 'संवृत्ति गुण लागू करते हुए')। यदि प्रश्न किसी कथन को सिद्ध या सत्यापित करने के बारे में है, तो समीकरण या असमानता के दोनों पक्षों को स्पष्ट रूप से दिखाएँ और 'अतः सत्यापित हुआ' या 'अतः सिद्ध हुआ' जैसे कथन के साथ समाप्त करें। ये प्रश्न उच्च-स्कोरिंग वाले छात्रों को औसत प्रदर्शकों से अलग करने के लिए डिज़ाइन किए गए हैं, इसलिए NCERT exemplar और पिछले वर्षों के CBSE पेपर से HOTS प्रश्नों का अभ्यास करने में समय लगाएँ। अपने अंतिम उत्तर को एक बॉक्स में लिखें या स्पष्ट रूप से रेखांकित करें। परीक्षाओं के दौरान प्रत्येक 5-अंक के प्रश्न के लिए लगभग 7-8 मिनट दें, और जल्दबाज़ी न करें। तार्किक स्पष्टता लंबे उत्तरीय प्रश्नों में गति से अधिक महत्वपूर्ण है।

Q26. सरल बनाएँ: [(2/3 + 5/6) × 4/5] - [1/2 ÷ 3/4]। सभी चरण दिखाएँ। (5 अंक)
Q27. समतुल्य भिन्नों की विधि का उपयोग करके -1/3 और 2/5 के बीच पाँच परिमेय संख्याएँ ज्ञात करें। (5 अंक)
Q28. यदि दो परिमेय संख्याओं का योग -3/4 है और उनमें से एक 5/8 है, तो दूसरी संख्या ज्ञात करें। अपने उत्तर को जोड़कर सत्यापित करें। (5 अंक)

केस-स्टडी आधारित प्रश्न (4 अंक)

केस-स्टडी प्रश्न CBSE परीक्षा पैटर्न में हाल ही में जोड़े गए हैं और वास्तविक-दुनिया परिस्थितियों में गणितीय संकल्पनाओं को लागू करने की क्षमता को परखते हैं। केस-स्टडी को सावधानीपूर्वक पढ़ें, संदर्भ को समझें, और प्रासंगिक संख्यात्मक डेटा निकालें। फिर अनुवर्ती उप-प्रश्नों का उत्तर दें। अंक प्रत्येक भाग के लिए 1 अंक के रूप में बाँटे जाते हैं, इसलिए यदि आप एक भाग को हल नहीं कर सकते हैं, तो अन्य का प्रयास करें। केस-स्टडी अक्सर संसाधनों को साझा करना, मात्राओं को मापना, अनुपातों की तुलना करना, बजट की योजना बनाना, या डेटा का विश्लेषण करना जैसी व्यावहारिक परिस्थितियों में शामिल होते हैं—सभी को परिमेय संख्याओं पर संचालन की आवश्यकता होती है। यहाँ परखा जाने वाला मुख्य कौशल गणितीय तर्क के साथ मिलकर पठन समझ है। पैराग्राफ में महत्वपूर्ण संख्याओं और संबंधों को रेखांकित करें या हाइलाइट करें। यदि समस्या को कल्पना करने में यह मदद करता है तो आरेख या तालिकाएँ खींचें। अपने उत्तर स्पष्ट रूप से लिखें, जहाँ आवश्यक हो काम दिखाएँ। ये प्रश्न आपको प्रतिस्पर्धी परीक्षाओं और कक्षा से परे वास्तविक-जीवन समस्या-समाधान के लिए तैयार करते हैं। वे राष्ट्रीय शिक्षा नीति (NEP) 2020 के अनुप्रयोग-आधारित सीखने पर बल के साथ भी संरेखित हैं। नमूना पेपर और CBSE प्रश्न बैंकों से केस-स्टडी प्रश्नों का अभ्यास करना आपके आत्मविश्वास और स्कोरिंग क्षमता को काफी हद तक बढ़ाएगा। आपकी परीक्षा के दौरान पूरे केस-स्टडी प्रश्न के लिए लगभग 6-7 मिनट दें।

व्याख्या के साथ पूर्ण उत्तर कुंजी

यह खंड कार्यपत्रक में सभी प्रश्नों के विस्तृत उत्तर प्रदान करता है, जिसमें चरण-दर-चरण काम और संक्षिप्त व्याख्याएँ हैं। कार्यपत्रक को स्वयं का प्रयास करने के बाद आत्म-मूल्यांकन के लिए इस उत्तर कुंजी का उपयोग करें। प्रश्नों को हल करते समय उत्तरों का संदर्भ न लें; यह अभ्यास के उद्देश्य को विफल करता है। कार्यपत्रक पूरा करने के बाद, अपने उत्तरों को एक-एक करके जाँचें, और प्रत्येक गलती के लिए, समझने का प्रयास करें कि आप कहाँ गलत हुए। क्या यह एक गणना त्रुटि थी, एक वैचारिक ग़लतफहमी थी, या एक असावधान गलती थी? अपनी गलतियों को एक अलग नोटबुक में लिखें और कुछ दिनों बाद उन प्रश्नों को फिर से करें। यह प्रतिबिंबित अभ्यास सीखने और संकल्पनाओं को धारण करने के सबसे प्रभावी तरीकों में से एक है। यदि आप माता-पिता या शिक्षक हैं, तो तत्काल प्रतिक्रिया प्रदान करने और छात्र को सुधारों के माध्यम से मार्गदर्शन करने के लिए इस उत्तर कुंजी का उपयोग करें। व्याख्याएँ सरल भाषा में लिखी गई हैं जो NCERT Class 8 गणित शब्दावली के अनुरूप हैं, इसलिए छात्र स्वतंत्र रूप से अनुसरण कर सकते हैं। जटिल प्रश्नों के लिए, वैकल्पिक दृष्टिकोण दिखाने के लिए कभी-कभी कई विधियाँ प्रदान की जाती हैं। याद रखें, गणित केवल सही उत्तर पाने के बारे में नहीं है—यह प्रत्येक चरण के पीछे के तर्क और कार्यप्रणाली को समझने के बारे में है। इस तरह की विस्तृत प्रतिक्रिया के साथ सतत अभ्यास यह सुनिश्चित करेगा कि स्थिर सुधार हो और CBSE Class 8 गणित परीक्षाओं में उत्कृष्टता प्राप्त करने के लिए आवश्यक आत्मविश्वास बनाएगा और उसके बाद।

खंड A उत्तर: Q1(c), Q2(a), Q3(b), Q4(b), Q5(b), Q6(b), Q7(b) — व्याख्या के साथ
खंड B उत्तर: Q8: परिमेय, Q9: 0, Q10: 8/5, Q11: अनंत रूप से कई, Q12: -2/3, Q13: संवृत्त, Q14: 1
खंड C उत्तर: Q15: सत्य, Q16: सत्य, Q17: असत्य, Q18: असत्य, Q19: असत्य, Q20: असत्य
खंड D उत्तर: Q21-Q25 के लिए पूर्ण काम और अंकों का विभाजन
खंड E उत्तर: Q26-Q28 के लिए पूर्ण काम और अंकों का विभाजन
केस-स्टडी उत्तर: सभी चार भागों के लिए चरण-दर-चरण समाधान और अंकों के साथ

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Frequently asked questions

एक परिमेय संख्या का मानक रूप क्या है?+

एक परिमेय संख्या p/q मानक रूप में होती है जब हर q धनात्मक हो और अंश p तथा हर q का महत्तम समापवर्तक (HCF) 1 हो। उदाहरण के लिए, -2/3 मानक रूप में है, लेकिन 2/-3 या -4/6 नहीं हैं।

मैं दो परिमेय संख्याओं को अलग-अलग हरों के साथ कैसे जोड़ूं?+

हरों का लघुत्तम समापवर्त्य (LCM) ज्ञात करें, दोनों परिमेय संख्याओं को उस LCM को हर के रूप में लेकर समतुल्य भिन्नों में बदलें, फिर अंशों को जोड़ें और सरल करें। उदाहरण के लिए, 2/3 और 3/5 को जोड़ने के लिए, LCM 15 है, इसलिए 10/15 + 9/15 = 19/15।

योज्य प्रतिलोम और गुणनात्मक प्रतिलोम में क्या अंतर है?+

a/b का योज्य प्रतिलोम -a/b है, और उनका योग 0 (योज्य तत्समक) होता है। a/b का गुणनात्मक प्रतिलोम (व्युत्क्रम) b/a है, और उनका गुणनफल 1 (गुणनात्मक तत्समक) होता है। दोनों को भ्रमित न करें।

क्या शून्य किसी परिमेय संख्या का हर हो सकता है?+

नहीं, शून्य कभी भी हर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से भाग देना गणित में परिभाषित नहीं है। परिभाषा के अनुसार, एक परिमेय संख्या p/q है जहाँ q ≠ 0। हालांकि, शून्य अंश हो सकता है, जिससे परिमेय संख्या 0 मिलती है।

किन्हीं दो परिमेय संख्याओं के बीच कितनी परिमेय संख्याएँ होती हैं?+

किन्हीं दो दी गई परिमेय संख्याओं के बीच अनंत परिमेय संख्याएँ होती हैं। उदाहरण के लिए, 1/2 और 1 के बीच आप 3/4, 5/8, 11/16 और अनगिनत अन्य संख्याएँ खोज सकते हैं समतुल्य भिन्नें ढूंढ़कर या औसत लेकर।

परिमेय संख्याओं के कौन से गुण मुझे CBSE परीक्षाओं के लिए याद रखने चाहिए?+

संवरण (योग, घटाव, गुणन—लेकिन भाग नहीं), क्रमविनिमेयता (योग और गुणन), साहचर्यता (योग और गुणन), और वितरणशीलता (गुणन का योग पर) याद रखें। साथ ही तत्समक (योग के लिए 0, गुणन के लिए 1) और प्रतिलोम जानें।

मैं एक परिमेय संख्या को दूसरी से कैसे विभाजित करूँ?+

a/b को c/d से विभाजित करने के लिए, a/b को c/d के व्युत्क्रम से गुणा करें। अतः (a/b) ÷ (c/d) = (a/b) × (d/c) = (ad)/(bc)। अपने उत्तर को मानक रूप में सरल करना याद रखें और हर धनात्मक हो।

यह कार्यपत्र कक्षा 8 गणित परीक्षाओं के लिए क्यों महत्वपूर्ण है?+

परिमेय संख्याएँ एक मौलिक अध्याय है जो बीजगणित, रैखिक समीकरणों और उच्च गणित की नींव बनती है। यह कार्यपत्र सभी प्रश्न प्रकार—बहुविकल्पीय, लघु उत्तर, दीर्घ उत्तर और केस अध्ययन—को कवर करता है जो CBSE परीक्षा पैटर्न से मेल खाते हैं, संपूर्ण तैयारी और बेहतर अंक सुनिश्चित करते हैं।

इस वर्कशीट पर मुझे कितना समय देना चाहिए?+

परीक्षा की परिस्थितियों में सुझाया गया समय 90 मिनट है। हालांकि, जब आप पहली बार अभ्यास कर रहे हों, तो प्रत्येक प्रश्न को समझने के लिए अपना समय लें। नियमित अभ्यास के साथ गति में सुधार होगा। इसे एक ही बैठक में पूरा करने का लक्ष्य रखें ताकि परीक्षा के दबाव को महसूस कर सकें।

क्या मैं इस वर्कशीट का उपयोग गृहकार्य या स्कूल असाइनमेंट के लिए कर सकता हूँ?+

बिल्कुल। यह वर्कशीट बहुमुखी उपयोग के लिए डिज़ाइन की गई है—गृहकार्य, कक्षा परीक्षण, सप्ताहांत संशोधन, या आत्म-अध्ययन। शिक्षक इसे प्रिंट करके वितरित कर सकते हैं, और माता-पिता अपने बच्चे की प्रगति को ट्रैक करने के लिए इसका उपयोग कर सकते हैं। विस्तृत उत्तर कुंजी इसे घर पर स्वतंत्र अभ्यास के लिए आदर्श बनाती है।

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