India's #1 AI TutorClass 8 · Mathematics · Chapter 1Read in English →

महत्वपूर्ण प्रश्न: CBSE कक्षा 8 गणित अध्याय 1 परिमेय संख्याएँ

Name: CBSETUTOR.ai subscription
Brand: CBSETUTOR.ai
SKU: cbsetutor-ai-monthly
Price: 9999 INR
Availability: InStock
Rating: 4.8 (284 reviews)

परिमेय संख्याएँ CBSE कक्षा 8 गणित का प्रारंभिक अध्याय है और उच्च कक्षाओं में सभी संख्या-प्रणाली विषयों की नींव रखता है। यह अध्याय p/q के रूप की संख्याओं का अन्वेषण करता है जहाँ q शून्य नहीं है, उनके गुणधर्म, संक्रियाएँ और संख्या रेखा पर निरूपण। CBSE परीक्षक बंद (Closure), क्रमविनिमेय (Commutative), सहचारी (Associative) और वितरण (Distributive) गुणधर्मों के साथ-साथ योगात्मक और गुणात्मक तत्समक और व्युत्क्रमों की परीक्षा लेते हैं। यह प्रश्न बैंक सभी कठिनाई स्तरों में 15-18 सावधानीपूर्वक चुने गए प्रश्न प्रदान करता है — 1-अंक MCQ, 2-अंक, 3-अंक और 5-अंक प्रश्न — प्रत्येक के साथ संक्षिप्त माॉडल उत्तर हैं जो छात्रों को स्कूल परीक्षाओं के लिए प्रभावी तरीके से तैयारी करने में मदद करते हैं।

Your child's private AI tutor — trained on NCERT.

3-day free trial · ₹1 to start · Cancel anytime.

Start 3-day free trial →

Key takeaways

✓अध्याय 1 परिमेय संख्याएँ आमतौर पर CBSE कक्षा 8 वार्षिक परीक्षाओं में 8-10 अंक का वहन करता है, अक्सर MCQ, लघु-उत्तरीय और अनुप्रयोग-आधारित समस्याओं के माध्यम से परीक्षा ली जाती है।
✓मानक रूप, योगात्मक और गुणात्मक व्युत्क्रम, और परिमेय संख्याओं के गुणधर्म CBSE प्रश्न पत्रों में उच्च-आवृत्ति विषय हैं।
✓CBSE हमेशा संख्या रेखा पर परिमेय संख्याओं के निरूपण और दो दी गई संख्याओं के बीच परिमेय संख्याएँ खोजने पर कम से कम 1-2 प्रश्न पूछता है।
✓सामान्य गलतियों में उत्तरों को सरल करना भूलना, हरों को नकारात्मक लिखना, और जोड़ या घटाव के दौरान LCM गणना में त्रुटियाँ शामिल हैं।
✓समाधानों के साथ 15-18 परीक्षा-शैली प्रश्नों का अभ्यास करना स्कूल परीक्षाओं और बोर्ड पैटर्न पत्रों के लिए गति और सटीकता में काफी सुधार करता है।
✓CBSETUTOR.ai आपके बच्चे को ₹999/महीने पर फोटो-अपलोड संदेह समाधान के साथ 24×7 AI ट्यूटरिंग देता है — कक्षा 6-12 के लिए एक मूल्य, 3-दिन की निःशुल्क परीक्षा के साथ।
✓इस अध्याय पर मजबूत नियंत्रण कक्षा 9 संख्या प्रणालियों और कक्षा 10 वास्तविक संख्याओं के लिए आवश्यक है, जो इसे आपके बच्चे की गणित यात्रा में एक दीर्घकालीन निवेश बनाता है।

अध्याय का अवलोकन और CBSE परीक्षाओं में अंकों का भार

अध्याय 1 परिमेय संख्याएँ (Rational Numbers) CBSE कक्षा 8 गणित में एक मूल विषय है, जो आमतौर पर वार्षिक परीक्षा में 8 से 10 अंकों का हिस्सा होता है। यह अध्याय छात्रों को परिमेय संख्याओं की औपचारिक परिभाषा, उनके गुण और संक्रियाएं — जोड़, घटाव, गुणा और भाग — से परिचित कराता है। CBSE प्रश्न पत्र आमतौर पर प्रश्नों के मिश्रित प्रकार शामिल करते हैं: 1-अंक वाले बहुविकल्पीय प्रश्न (MCQs या रिक्त स्थान भरें), 2-अंक वाले प्रश्न जो बुनियादी संक्रियाओं और गुणों की परीक्षा लेते हैं, 3-अंक वाले प्रश्न बहु-चरणीय समस्याओं या दो दी गई परिमेय संख्याओं के बीच परिमेय संख्याएँ खोजने पर, और कभी-कभी 5-अंक का केस-आधारित या अनुप्रयोग समस्या। इस भार को समझने से छात्र समय का आवंटन बुद्धिमानी से कर सकते हैं। दिल्ली, मुंबई, बेंगलुरु और पूरे भारत के स्कूल NCERT पाठ्यक्रम का घनिष्ठ पालन करते हैं, इसलिए आपकी स्कूल परीक्षा में हर प्रश्न NCERT अवधारणाओं पर आधारित होगा। यह अध्याय कक्षा 9 संख्या प्रणाली (Number Systems) और कक्षा 10 वास्तविक संख्याओं (Real Numbers) के लिए भी आधार बनाता है, जो इसे आपके बच्चे की गणित यात्रा में एक महत्वपूर्ण निर्माण खंड बनाता है।

विशिष्ट भार: CBSE कक्षा 8 वार्षिक परीक्षा में 8-10 अंक
प्रश्न के प्रकार: MCQs (1 अंक), लघु उत्तरीय प्रश्न (2-3 अंक), दीर्घ उत्तरीय प्रश्न (5 अंक)
उच्च-आवृत्ति विषय: परिमेय संख्याओं के गुण, संक्रियाएँ, संख्या रेखा प्रतिनिधित्व, दो संख्याओं के बीच परिमेय संख्याएँ खोजना
कक्षा 9 संख्या प्रणाली और कक्षा 10 वास्तविक संख्याओं के लिए आधार

1-अंक वाले प्रश्न: MCQs और बहुत ही लघु उत्तर (VSA)

एक-अंक के प्रश्न तीव्र स्मरण और संकल्पनात्मक स्पष्टता की परीक्षा लेते हैं। CBSE परीक्षक गुणों (समापन, क्रमविनिमेय, साहचर्य), तत्समक, व्युत्क्रम और मानक रूप पर MCQs को पसंद करते हैं। इन प्रश्नों को एक मिनट से भी कम समय में हल किया जा सकता है, इसलिए सटीकता और गति महत्वपूर्ण हैं। छात्र अक्सर प्रश्न को गलत पढ़ने या असावधानीपूर्ण गणना त्रुटि करने से अंक खो देते हैं। आत्मविश्वास और पैटर्न पहचान विकसित करने के लिए ये 6 प्रश्न हल करें। याद रखें: एक MCQ में हर विकल्प सामान्य गलतियों को फँसाने के लिए सावधानीपूर्वक चुना गया है, इसलिए अपना उत्तर चुनने से पहले हर विकल्प को पूरी तरह पढ़ें। CBSE पत्रों में, 1-अंक वाले प्रश्न आमतौर पर खंड A में दिखाई देते हैं, और यहाँ पूरे अंक प्राप्त करने से आपकी कुल प्रतिशत में काफी बढ़ोतरी होती है।

Q1. -5/8 का योगात्मक व्युत्क्रम है: (a) 5/8 (b) -8/5 (c) 8/5 (d) -5/8। उत्तर: (a) 5/8। एक परिमेय संख्या a/b का योगात्मक व्युत्क्रम -a/b है। इसलिए -5/8 का योगात्मक व्युत्क्रम -(-5/8) है जो 5/8 के बराबर है।
Q2. 0 का गुणात्मक व्युत्क्रम है: (a) 0 (b) 1 (c) मौजूद नहीं है (d) अनंत। उत्तर: (c) मौजूद नहीं है। a/b का गुणात्मक व्युत्क्रम b/a है, लेकिन 0 के लिए, ऐसी कोई संख्या नहीं है जो 1 देने के लिए गुणा करे। शून्य से भाग अपरिभाषित है।
Q3. निम्न में से कौन सी परिमेय संख्या मानक रूप में है? (a) 6/-9 (b) -4/12 (c) -7/11 (d) 8/-10। उत्तर: (c) -7/11। मानक रूप के लिए सकारात्मक हर और HCF(अंश, हर) = 1 होना आवश्यक है। -7/11 दोनों शर्तों को संतुष्ट करता है।
Q4. परिमेय संख्या 0 को इस प्रकार लिखा जा सकता है: (a) 0/1 (b) 0/5 (c) 0/-3 (d) ये सभी। उत्तर: (d) ये सभी। शून्य को किसी भी गैर-शून्य पूर्णांक से भाग देने पर 0 मिलता है, इसलिए सभी प्रतिनिधित्व मान्य हैं।
Q5. दो परिमेय संख्याओं के बीच परिमेय संख्याओं की संख्या है: (a) 1 (b) 10 (c) अनंत (d) 0। उत्तर: (c) अनंत। किन्हीं भी दो भिन्न परिमेय संख्याओं के बीच, आप हमेशा अनंत कई परिमेय संख्याएँ पा सकते हैं।
Q6. (-3/5) + (3/5) का मान है: (a) 0 (b) 6/5 (c) -6/5 (d) 1। उत्तर: (a) 0। ये योगात्मक व्युत्क्रम हैं, इसलिए उनका योग योगात्मक तत्समक है, जो 0 है।

2-अंक वाले प्रश्न: लघु उत्तरीय समस्याएँ

CBSE कक्षा 8 के प्रश्न पत्रों में 2-अंक वाले प्रश्नों के लिए आमतौर पर एक या दो गणनात्मक चरण और एक संक्षिप्त व्याख्या की आवश्यकता होती है। परीक्षक 1 अंक विधि के लिए और 1 अंक सही अंतिम उत्तर मानक रूप में देते हैं। सामान्य प्रश्न प्रकारों में शामिल हैं: एक अंकगणितीय संक्रिया (जोड़, घटाव, गुणा या भाग) करना, योगात्मक या गुणात्मक व्युत्क्रम खोजना, किसी परिमेय संख्या को मानक रूप में लिखना, या किसी गुण को संख्यात्मक उदाहरण के साथ सत्यापित करना। हमेशा अपना कार्य स्पष्ट रूप से दिखाएँ — भले ही आपका अंतिम उत्तर गलत हो, आप सही विधि के लिए आंशिक श्रेय अर्जित कर सकते हैं। अपने अंतिम उत्तर को एक बॉक्स में लिखें या उसके नीचे लकीर खींचें ताकि परीक्षक इसे तुरंत पहचान सके। ये प्रश्न आमतौर पर CBSE पत्रों के खंड B में दिखाई देते हैं।

Q1. 3/7 और -5/14 का योग ज्ञात करें। कार्यविधि: LCM(7,14) = 14। 3/7 को 6/14 में परिवर्तित करें। फिर 6/14 + (-5/14) = 6/14 - 5/14 = 1/14। उत्तर: 1/14।
Q2. -18/45 को मानक रूप में लिखें। कार्यविधि: HCF(18,45) = 9। अंश और हर को 9 से भाग दें: -18÷9 / 45÷9 = -2/5। हर सकारात्मक है और HCF(2,5) = 1। उत्तर: -2/5।
Q3. 7/12 का योगात्मक व्युत्क्रम क्या है? कार्यविधि: a/b का योगात्मक व्युत्क्रम -a/b है। तो 7/12 का योगात्मक व्युत्क्रम -7/12 है। जाँच: 7/12 + (-7/12) = 0। उत्तर: -7/12।
Q4. -4/9 और 3/8 का गुणनफल ज्ञात करें। कार्यविधि: (-4/9) × (3/8) = (-4×3)/(9×8) = -12/72। HCF(12,72) = 12 से सरल करें: -12/72 = -1/6। उत्तर: -1/6।
Q5. 2/5 और 3/10 के लिए जोड़ की क्रमविनिमेय गुण सत्यापित करें। कार्यविधि: LHS = 2/5 + 3/10 = 4/10 + 3/10 = 7/10। RHS = 3/10 + 2/5 = 3/10 + 4/10 = 7/10। LHS = RHS, इसलिए क्रमविनिमेय गुण सत्यापित है।
Q6. -5/7 का गुणात्मक व्युत्क्रम क्या है? कार्यविधि: a/b का गुणात्मक व्युत्क्रम b/a है। तो -5/7 का गुणात्मक व्युत्क्रम 7/(-5) है जो -7/5 के बराबर है (या अंश में ऋणात्मक के साथ लिखा हुआ)। उत्तर: -7/5।

3-अंक वाले प्रश्न: अनुप्रयोग और बहु-चरणीय समस्याएँ

3-अंक वाले प्रश्न गहन समझ और 2-3 गणनात्मक चरणों या एक संक्षिप्त प्रमाण की आवश्यकता करते हैं। CBSE परीक्षक अक्सर छात्रों को दो दी गई संख्याओं के बीच परिमेय संख्याएँ खोजने, परिमेय संक्रियाओं से जुड़ी शब्द समस्याओं को हल करने, गुणों को उदाहरणों के साथ सत्यापित करने, या संक्रियाओं के क्रम (BODMAS) का सम्मान करते हुए संयुक्त संक्रियाएँ करने के लिए कहते हैं। ये प्रश्न खंड B या C में दिखाई देते हैं और प्रस्तुति में स्पष्टता की माँग करते हैं। प्रत्येक चरण को एक अलग पंक्ति पर लिखें, अपनी कार्यविधि को लेबल करें (चरण 1, चरण 2), और अपने अंतिम उत्तर को बॉक्स में रखें। अंकों को इस प्रकार वितरित किया जाता है: समस्या को समझने और सेट करने के लिए 1 अंक, सही विधि/कार्यविधि के लिए 1 अंक, और मानक रूप में सटीक अंतिम उत्तर के लिए 1 अंक। इन प्रश्नों को हल करने का अभ्यास संकल्पनात्मक स्पष्टता और परीक्षा के समय समय प्रबंधन दोनों में सुधार लाता है।

Q1. 1/4 और 1/2 के बीच तीन परिमेय संख्याएँ ज्ञात करें। कार्यविधि: एक जैसे हर में परिवर्तित करें। 1/4 = 2/8 और 1/2 = 4/8। अब 2/8 और 4/8 के बीच संख्याएँ खोजें। हम 2.2/8, 2.5/8, 3/8 या हरों को आगे गुणा कर सकते हैं: 1/4 = 5/20, 1/2 = 10/20। तीन संख्याएँ: 6/20 = 3/10, 7/20, 8/20 = 2/5। उत्तर: 3/10, 7/20, 2/5 (या उस सीमा में कोई भी तीन मान्य परिमेय)।
Q2. सरल करें: (5/6 - 2/3) + 1/2। कार्यविधि: चरण 1: 5/6 - 2/3 को हल करें। LCM(6,3) = 6। 2/3 = 4/6। तो 5/6 - 4/6 = 1/6। चरण 2: 1/6 + 1/2 जोड़ें। LCM(6,2) = 6। 1/2 = 3/6। तो 1/6 + 3/6 = 4/6 = 2/3। उत्तर: 2/3।
Q3. 1/2, 2/3, और 3/4 के लिए गुणन की साहचर्य गुण सत्यापित करें। कार्यविधि: LHS = (1/2 × 2/3) × 3/4 = (2/6) × 3/4 = 1/3 × 3/4 = 3/12 = 1/4। RHS = 1/2 × (2/3 × 3/4) = 1/2 × (6/12) = 1/2 × 1/2 = 1/4। LHS = RHS, गुण सत्यापित।
Q4. एक कंटेनर में 5/8 लीटर पानी है। यदि 1/4 लीटर का उपयोग किया जाता है, तो कितना पानी बचा है? कार्यविधि: बचा हुआ पानी = 5/8 - 1/4। LCM(8,4) = 8। 1/4 = 2/8। तो 5/8 - 2/8 = 3/8 लीटर। उत्तर: 3/8 लीटर।
Q5. -7/10 को 14/15 से भाग दें। कार्यविधि: भाग का अर्थ व्युत्क्रम से गुणा करना है। (-7/10) ÷ (14/15) = (-7/10) × (15/14) = (-7×15)/(10×14) = -105/140। HCF(105,140) = 35 से सरल करें: -105/140 = -3/4। उत्तर: -3/4।
Q6. दिखाएँ कि एक परिमेय संख्या और उसके योगात्मक व्युत्क्रम का योग हमेशा 0 होता है। कार्यविधि: परिमेय संख्या को p/q मानें। इसका योगात्मक व्युत्क्रम -p/q है। योग = p/q + (-p/q) = (p - p)/q = 0/q = 0। अतः सभी परिमेय संख्याओं के लिए सत्यापित।

5-अंक वाले प्रश्न: केस-आधारित और दीर्घ उत्तरीय

5-अंक वाले प्रश्न व्यापक समझ, बहु-चरणीय तर्कणा और परिमेय संख्याओं के वास्तविक-जीवन अनुप्रयोग की परीक्षा लेने के लिए डिज़ाइन किए गए हैं। CBSE ने 2020-21 सत्र से केस-आधारित प्रश्नों को शामिल किया है, और ये कक्षा 8 पत्रों में भी दिखाई दे सकते हैं। एक विशिष्ट 5-अंक वाले प्रश्न में एक परिदृश्य का वर्णन करने वाला एक छोटा अनुच्छेद (जैसे एक रेसिपी, दूरी यात्रा, धन लेनदेन) हो सकता है जिसके बाद 3-4 उप-प्रश्न हों जो क्रमशः 1, 1, 2 और 1 अंक मूल्य के हों। वैकल्पिक रूप से, एक एकल दीर्घ-उत्तरीय प्रश्न आपको संक्रियाओं की एक श्रृंखला करने, कई गुणों को सत्यापित करने, या एक बहु-भाग वाली शब्द समस्या को हल करने के लिए कह सकता है। समय प्रबंधन महत्वपूर्ण है: एक 5-अंक वाले प्रश्न के लिए 6-7 मिनट आवंटित करें। सभी कार्यविधि दिखाएँ, उप-भागों को स्पष्ट रूप से लेबल करें (a, b, c), और सुनिश्चित करें कि आपके अंतिम उत्तर मानक रूप में हैं। ये प्रश्न आमतौर पर खंड C में दिखाई देते हैं और आपके कुल स्कोर को बना या बिगाड़ सकते हैं।

Q1. केस स्टडी: राज के पास 3/4 किग्रा चीनी है। वह सोमवार को 1/6 किग्रा और मंगलवार को 1/3 किग्रा का उपयोग करता है। (a) उसने कुल कितनी चीनी का उपयोग किया? (b) कितनी चीनी बची है? (c) यदि वह और 1/2 किग्रा खरीदता है, तो नया कुल क्या है? कार्यविधि: (a) कुल उपयोग = 1/6 + 1/3 = 1/6 + 2/6 = 3/6 = 1/2 किग्रा। (b) बचा = 3/4 - 1/2 = 3/4 - 2/4 = 1/4 किग्रा। (c) नया कुल = 1/4 + 1/2 = 1/4 + 2/4 = 3/4 किग्रा। उत्तर: (a) 1/2 किग्रा, (b) 1/4 किग्रा, (c) 3/4 किग्रा।
Q2. a = 2/5, b = 3/10, c = 1/2 के लिए गुणन की वितरण गुण जोड़ के ऊपर सत्यापित करें। कार्यविधि: LHS = a × (b + c) = (2/5) × (3/10 + 1/2)। पहले कोष्ठक हल करें: 3/10 + 5/10 = 8/10 = 4/5। फिर (2/5) × (4/5) = 8/25। RHS = (a × b) + (a × c) = (2/5 × 3/10) + (2/5 × 1/2) = 6/50 + 2/10 = 3/25 + 5/25 = 8/25। LHS = RHS। गुण सत्यापित।
Q3. हल करें: [(2/3 + 1/4) × 5/6] ÷ (1/2)। कार्यविधि: चरण 1: 2/3 + 1/4 को हल करें। LCM(3,4) = 12। 8/12 + 3/12 = 11/12। चरण 2: (11/12) × (5/6) = 55/72 से गुणा करें। चरण 3: 55/72 को 1/2 से भाग दें = (55/72) × 2 = 110/72। HCF(110,72) = 2 से सरल करें: 55/36। उत्तर: 55/36।
Q4. एक धावक सुबह ट्रैक का 5/8 हिस्सा और शाम को 1/4 हिस्सा पूरा करता है। (a) ट्रैक का कितना हिस्सा पूरा हुआ? (b) कितना हिस्सा बचा है? (c) यदि ट्रैक 3200 मीटर है, तो कितने मीटर बचे हैं? कार्यविधि: (a) पूरा = 5/8 + 1/4 = 5/8 + 2/8 = 7/8। (b) बचा = 1 - 7/8 = 1/8। (c) बची दूरी = (1/8) × 3200 = 400 मीटर। उत्तर: (a) 7/8, (b) 1/8, (c) 400 मीटर।

CBSE इस अध्याय से प्रश्न कैसे बनाता है

प्रश्न-निर्माण पैटर्न को समझना छात्रों को यह अनुमान लगाने में मदद करता है कि परीक्षक क्या पूछेंगे और रणनीतिक तरीके से तैयारी कैसे करें। CBSE परीक्षक परिमेय संख्याओं (Rational Numbers) के प्रश्न पाँच मुख्य विषयों के चारों ओर डिज़ाइन करते हैं: (1) परिभाषाएँ और गुण — यह परीक्षण करना कि क्या छात्र संवरण, क्रमविनिमेय, साहचर्य, वितरण गुणों की पहचान कर सकते हैं और उन्हें सही तरीके से लागू कर सकते हैं; (2) संक्रियाएँ — जोड़, घटाव, गुणा, भाग जोड़/घटाव के लिए LCM पर जोर और भाग के लिए व्युत्क्रम विधि; (3) तत्समक और व्युत्क्रम — योगात्मक तत्समक (0), गुणात्मक तत्समक (1), योगात्मक व्युत्क्रम, और गुणात्मक व्युत्क्रम माँगना; (4) मानक रूप — दिए गए परिमेय संख्याओं को HCF ज्ञात करके सरलतम रूप में बदलना; (5) संख्या रेखा पर प्रतिनिधित्व और दो दी गई संख्याओं के बीच परिमेय संख्याएँ खोजना। हाल के CBSE पेपर (2022, 2023, 2024) में कक्षा 8 में कम से कम एक केस-आधारित प्रश्न शामिल हैं, जो खाना पकाने में सामग्री मापना, यात्रा में दूरियाँ, या वित्तीय लेनदेन जैसे वास्तविक परिस्थितियों को एकीकृत करते हैं। परीक्षक 'सत्यापित करें' प्रश्नों को भी पसंद करते हैं जहाँ आपको विशिष्ट संख्यात्मक उदाहरणों का उपयोग करके किसी गुण को साबित करना होता है, क्योंकि ये कम्प्यूटेशन और वैचारिक तर्क दोनों का परीक्षण करते हैं। नकारात्मक परिमेय संख्याएँ एक सामान्य त्रुटि हैं: छात्र भूल जाते हैं कि मानक रूप में हर सकारात्मक होना चाहिए, इसलिए -3/-5 को 3/5 के रूप में लिखा जाना चाहिए, और 4/-7 को -4/7 के रूप में लिखा जाना चाहिए। अंत में, CBSE चरण-दर-चरण काम करने को पुरस्कृत करता है — भले ही आपकी गणना थोड़ी गलत हो, सही विधि दिखाने से आपको आंशिक अंक मिलते हैं।

संवरण गुण पर प्रश्न पूछते हैं 'क्या दो परिमेय संख्याओं का योग/गुणनफल हमेशा एक परिमेय संख्या होता है?' — सही/गलत या सत्यापन-प्रकार के प्रश्नों की अपेक्षा करें।
योगात्मक और गुणात्मक व्युत्क्रम हर CBSE पेपर में दिखाई देते हैं, अक्सर 1-अंक या 2-अंक प्रश्न के रूप में।
LCM-आधारित जोड़/घटाव प्रश्न यह परीक्षण करते हैं कि क्या छात्र सही तरीके से उभयनिष्ठ हर खोज सकते हैं।
केस-आधारित प्रश्न (2020-21 से शुरू) रेसिपी, खेल, खरीदारी जैसे वास्तविक-दुनिया संदर्भों के साथ परिमेय संक्रियाओं को एकीकृत करते हैं।
संख्या रेखा पर प्रतिनिधित्व 2-अंक या 3-अंक प्रश्न के रूप में पूछा जाता है: '-5/4 को संख्या रेखा पर प्लॉट करें' या '1/3 और 1/2 के बीच 3 परिमेय संख्याएँ खोजें।'
नकारात्मक चिह्न का स्थान एक बार-बार की त्रुटि है: परीक्षक जाँचते हैं कि क्या छात्र मानक रूप में हर को सकारात्मक लिखते हैं।
आंशिक क्रेडिट सही विधि के लिए दिया जाता है भले ही अंतिम उत्तर गलत हो, तो हमेशा स्पष्ट रूप से काम दिखाएँ।

छात्र आम तौर पर कौन सी गलतियाँ करते हैं और उनसे कैसे बचें

हर साल, छात्र परिमेय संख्याओं में रोकी जा सकने वाली त्रुटियों के कारण आसान अंक खो देते हैं। सबसे बार-बार की गलती अंतिम उत्तर को मानक रूप में लिखना भूलना है — भले ही आपका सभी काम सही हो, अगर आप अपना उत्तर 6/9 के रूप में छोड़ देते हैं 2/3 में सरलीकरण के बजाय, तो आप अंक खो देते हैं। हमेशा जाँचें: क्या हर सकारात्मक है? क्या भिन्न अंश और हर को उनके HCF से विभाजित करके सबसे कम शब्दों में घटाई गई है? दूसरी सामान्य त्रुटि जोड़ या घटाव के दौरान LCM गणना में गलती है। छात्र जल्दबाजी करते हैं और बड़े हर को सही LCM के बजाय चुनते हैं, जिससे गलत समतुल्य भिन्नें बनती हैं। LCM को सटीक रूप से खोजने के लिए गुणज लिखें या अभाज्य गुणनखंड का उपयोग करें। तीसरा, परिमेय संख्याओं का भाग कई छात्रों को ट्रिप करता है क्योंकि वे व्युत्क्रम से गुणा करना भूल जाते हैं। याद रखें: a/b ÷ c/d, a/b × d/c के बराबर है, a/b × c/d नहीं। चौथा, चिह्न त्रुटियाँ कमजोर छात्रों को परेशान करती हैं — वे बहु-चरणीय संक्रियाओं के दौरान नकारात्मक चिह्नों का ट्रैक खो देते हैं। कोष्ठकों का उदारतापूर्वक उपयोग करें: (-2/5) + (3/7) लिखें ताकि आप नकारात्मक को न हटाएँ। पाँचवां, संख्या-रेखा प्लॉटिंग त्रुटियाँ होती हैं जब छात्र अंतराल को सही तरीके से विभाजित नहीं करते हैं। यदि 5/4 प्लॉट कर रहे हैं, तो पहचानें कि यह 1.25 है, जो 1 और 2 के बीच स्थित है; उस खंड को 4 बराबर भागों में विभाजित करें और 1 से परे 1 भाग गिनें। छठा, छात्र MCQ विकल्पों को गलत पढ़ते हैं — CBSE जानबूझकर गुणात्मक व्युत्क्रम के बजाय योगात्मक व्युत्क्रम जैसे लुभावने गलत उत्तर शामिल करता है। प्रश्न को दो बार पढ़ें। अंत में, समय का गलत प्रबंधन: छात्र 2-अंक प्रश्न पर 5 मिनट खर्च करते हैं और फिर 5-अंक प्रश्न में जल्दबाजी करते हैं। गति और सटीकता बनाने के लिए समय-निर्धारित मॉक परीक्षाओं का अभ्यास करें। CBSETUTOR.ai पर, हमारा AI ट्यूटर आपके बच्चे द्वारा अपलोड किए गए समाधानों में इन सटीक त्रुटियों की पहचान करता है और तुरंत सुधार प्रदान करता है, त्रुटि-मुक्त आदतें बनाता है — सब कुछ कक्षा 6-12 के लिए ₹999/माह की निर्धारित कीमत पर, 3-दिन की निःशुल्क परीक्षण के साथ।

गलती 1: मानक रूप में सरलीकरण नहीं करना। हमेशा HCF से विभाजित करें और सुनिश्चित करें कि हर सकारात्मक है।
गलती 2: जोड़/घटाव में गलत LCM। अभाज्य गुणनखंड का उपयोग करें या सावधानीपूर्वक गुणज सूचीबद्ध करें।
गलती 3: भाग में व्युत्क्रम भूलना। याद रखें: भाग का मतलब पलटी गई भिन्न से गुणा करना है।
गलती 4: नकारात्मक चिह्न खोना। संक्रियाओं के दौरान नकारात्मक परिमेय के चारों ओर कोष्ठक का उपयोग करें।
गलती 5: गलत संख्या-रेखा प्लॉटिंग। पहले अंतराल की पहचान करें, फिर इसे हर से विभाजित करें।
गलती 6: MCQ विकल्पों को गलत पढ़ना। चुनने से पहले हर विकल्प को पूरी तरह से पढ़ें।
गलती 7: खराब समय प्रबंधन। अंकों के आधार पर प्रति प्रश्न समय आवंटित करें और अभ्यास के दौरान इसका पालन करें।

परीक्षा से पहले त्वरित संशोधन चेकलिस्ट

कक्षा 8 की गणित परीक्षा से पहली रात, पूरे अध्याय को फिर से पढ़ने के बजाय उच्च-उपज वाली अवधारणाओं पर ध्यान केंद्रित करें। परिभाषाओं को याद करना शुरू करें: परिमेय संख्या (p/q, q शून्य नहीं), योगात्मक तत्समक (0), गुणात्मक तत्समक (1), योगात्मक व्युत्क्रम (a/b के लिए -a/b), गुणात्मक व्युत्क्रम (a/b के लिए b/a, बशर्ते a शून्य न हो)। इसके बाद, गुणों को संशोधित करें: संवरण (परिमेय + परिमेय = परिमेय, गुणा के लिए भी), क्रमविनिमेय (क्रम जोड़ और गुणा के लिए महत्वपूर्ण नहीं है), साहचर्य (समूहीकरण महत्वपूर्ण नहीं है), वितरण (गुणा जोड़ के ऊपर)। संक्रियाओं के लिए सूत्र लिखें: जोड़ और घटाव के लिए हरों का LCM चाहिए, गुणा अंश × अंश है हर × हर के ऊपर, भाग व्युत्क्रम से गुणा करना है। प्रत्येक संक्रिया का एक उदाहरण अभ्यास करें मांसपेशियों की स्मृति को ताज़ा करने के लिए। संख्या रेखा पर परिमेय संख्या को प्लॉट करने पर दोबारा विचार करें: पूर्णांक अंतराल की पहचान करें, हर से विभाजित करें, अंश गिनें। सामान्य गलतियों की सूची को छोड़ें और अपने आप को मानक रूप, सही LCM, भाग में व्युत्क्रम, और चिह्न प्रबंधन के लिए जाँच करने की याद दिलाएँ। अंत में, समय-निर्धारित शर्तों के अहसास में 2-3 पिछले-साल के CBSE प्रश्नों या नमूना पत्रों को हल करें। यह सक्रिय स्मरण निष्क्रिय पढ़ाई से बहुत बेहतर स्मृति को दृढ़ करता है। अपनी NCERT पाठ्यपुस्तक को व्यायाम समाधानों के एक त्वरित संदर्भ के रूप में खुला रखें, और किसी भी सूत्र या गुण को चिह्नित करें जो आप अपने आप को भूलते हुए पाते हैं — वे वे हैं जिन पर परीक्षा हॉल में प्रवेश करने से पहले एक नज़र डालनी चाहिए। आत्मविश्वास तैयारी से आता है, और यह चेकलिस्ट सुनिश्चित करती है कि आप अध्याय 1 में हर स्कोरिंग अवसर को कवर कर चुके हैं।

परिभाषाएँ याद करें: परिमेय संख्या, योगात्मक और गुणात्मक तत्समक, योगात्मक और गुणात्मक व्युत्क्रम।
गुणों को संशोधित करें: संवरण, क्रमविनिमेय, साहचर्य, वितरण — प्रत्येक का एक उदाहरण जानें।
संक्रियाओं के लिए सूत्र: जोड़/घटाव (LCM विधि), गुणा (अंश × अंश / हर × हर), भाग (व्युत्क्रम से गुणा)।
संख्या रेखा पर एक परिमेय संख्या को प्लॉट करने का अभ्यास करें विधि को ताज़ा करने के लिए।
सामान्य गलतियों की समीक्षा करें: मानक रूप, LCM त्रुटियाँ, भाग में व्युत्क्रम, चिह्न प्रबंधन।
समय-निर्धारित शर्तों के अहसास में 2-3 पिछले-साल के प्रश्नों या नमूना-पत्र प्रश्नों को हल करें।
किसी भी सूत्र या गुण को चिह्नित करें जो आप बार-बार भूलते हैं और परीक्षा से पहले इसे देखें।

CBSETUTOR.ai परिमेय संख्याओं में महारत हासिल करने में कैसे मदद करता है

हर माता-पिता चाहते हैं कि उनका बच्चा न केवल गणित में पास हो बल्कि उत्कृष्ट प्रदर्शन करे, और परिमेय संख्याएँ वह अध्याय है जहाँ आज की वैचारिक स्पष्टता कक्षा 9, 10 और उससे आगे के संघर्षों को रोकती है। CBSETUTOR.ai आपके बच्चे को एक 24×7 AI ट्यूटर प्रदान करता है जो हर NCERT अवधारणा को समझाता है, फोटो अपलोड के माध्यम से तुरंत संदेह को हल करता है, और CBSE परीक्षा पैटर्न के अनुसार अनुकूलित असीमित अभ्यास प्रश्न प्रदान करता है। कल्पना करें कि आपका बच्चा 10 बजे रात को दो भिन्नों के बीच परिमेय संख्याएँ खोजने के बारे में एक मुश्किल प्रश्न पर फँसा है — कोई ट्यूटर उपलब्ध नहीं है, कोई कोचिंग क्लास खुली नहीं है, लेकिन CBSETUTOR.ai उनके फोन या लैपटॉप पर वहाँ है। वे समस्या की तस्वीर लेते हैं, और कुछ सेकंड में AI समाधान को चरण-दर-चरण तोड़ता है, विधि की व्याख्या करता है, सामान्य त्रुटियों को हाइलाइट करता है, और यहाँ तक कि 3 समान अभ्यास प्रश्न उत्पन्न करता है सीखने को सुदृढ़ करने के लिए। मंच कक्षा 6 से 12 तक हर अध्याय को कवर करता है, सभी CBSE विषयों के पार, एक पारदर्शी कीमत के लिए: ₹999 प्रति माह। कोई छिपी हुई फीस नहीं, कोई प्रति-विषय शुल्क नहीं, कोई महंगी प्रति-घंटा ट्यूटर लागत नहीं। आप एक 3-दिन की निःशुल्क परीक्षण पाते हैं अंतर को अनुभव करने के लिए। दिल्ली, पुणे, हैदराबाद, कोलकाता, और छोटे शहरों के माता-पिता पहले से ही अपने बच्चों को भ्रम से आत्मविश्वास तक, औसत अंकों से शीर्ष स्कोर तक जाते हुए देख रहे हैं। परिमेय संख्याएँ आसान हो जाती हैं जब आपके बच्चे के पास तत्काल सहायता, असीमित अभ्यास, और व्यक्तिगत प्रतिक्रिया हो — वह बिल्कुल यही है जो CBSETUTOR.ai प्रदान करता है, जो इसे आपके बच्चे के शैक्षणिक भविष्य में सबसे स्मार्ट निवेश बनाता है।

24×7 AI ट्यूटर फोन, टैबलेट, या लैपटॉप पर उपलब्ध — कोचिंग क्लास समय का इंतजार नहीं।
फोटो-अपलोड संदेह समाधान: प्रश्न को स्नैप करें, तुरंत चरण-दर-चरण समाधान प्राप्त करें।
परिमेय संख्याओं के लिए असीमित अभ्यास प्रश्न, CBSE परीक्षा पैटर्न और कठिनाई स्तरों के लिए मैप किए गए।
व्यक्तिगत प्रतिक्रिया गलत LCM, लापता मानक रूप, चिह्न त्रुटियों जैसी सामान्य गलतियों को हाइलाइट करती है।
कक्षा 6-12 के लिए सभी अध्याय, सभी CBSE विषय, एक निर्धारित कीमत के लिए: ₹999/माह।
3-दिन की निःशुल्क परीक्षण ताकि आपका बच्चा (और आप) मंच को जोखिम-मुक्त अनुभव कर सकें।
महानगर और टियर-2 शहरों के माता-पिता द्वारा विश्वस्त जहाँ गुणवत्तापूर्ण कोचिंग ढूँढना कठिन या महंगा है।

Frequently asked questions

CBSE Class 8 की वार्षिक परीक्षा में परिमेय संख्याएँ कितने अंक की होती हैं?+

अध्याय 1 परिमेय संख्याएँ आमतौर पर CBSE Class 8 की वार्षिक गणित परीक्षा में 8 से 10 अंक की होती हैं। प्रश्न 1-अंक के वस्तुनिष्ठ प्रश्न, 2-अंक के लघु उत्तरीय प्रश्न, 3-अंक के अनुप्रयोग प्रश्न और कभी-कभी 5-अंक के केस-आधारित या दीर्घ उत्तरीय प्रश्न के रूप में आते हैं। यह भारांश इसे अच्छे अंक प्राप्त करने के लिए सबसे महत्वपूर्ण अध्यायों में से एक बनाता है।

परिमेय संख्या का मानक रूप क्या है और यह महत्वपूर्ण क्यों है?+

एक परिमेय संख्या p/q मानक रूप में होती है जब हर q धनात्मक हो और p तथा q के निरपेक्ष मानों का HCF (महत्तम समापवर्तक) 1 हो। CBSE परीक्षक अंक काट लेते हैं यदि आपका अंतिम उत्तर मानक रूप में नहीं है, भले ही आपका कार्य सही हो। हमेशा अंश और हर को उनके HCF से भाग देकर सरल बनाएँ और सुनिश्चित करें कि हर धनात्मक है।

मैं दो दी गई परिमेय संख्याओं के बीच परिमेय संख्याएँ कैसे ढूँढूँ?+

दोनों परिमेय संख्याओं को समान हर वाली समतुल्य भिन्नों में बदलें या बड़े सार्व हर का उपयोग करें। फिर बीच में कोई भी भिन्न चुनें। उदाहरण के लिए, 1/4 और 1/2 के बीच, 5/20 और 10/20 में बदलें; अब आप 6/20, 7/20, 8/20, 9/20 चुन सकते हैं। किन्हीं दो अलग-अलग परिमेय संख्याओं के बीच अनंत परिमेय संख्याएँ होती हैं, इसलिए आप हमेशा जितनी चाहें ढूँढ सकते हैं।

परिमेय संख्याओं के प्रश्नों में छात्र सबसे आम गलतियाँ क्या करते हैं?+

शीर्ष गलतियाँ ये हैं: अंतिम उत्तर को मानक रूप में सरल न करना, जोड़ या घटाव के दौरान गलत LCM (लघुत्तम समापवर्त्य) निकालना, परिमेय संख्याओं को विभाजित करते समय व्युत्क्रम का उपयोग करना भूल जाना, बहु-चरणीय संक्रियाओं में ऋणात्मक चिन्हों का ट्रैक खो देना, और वस्तुनिष्ठ प्रश्न के विकल्पों को गलत पढ़ना। चरणबद्ध कार्य का अभ्यास करना और अपने अंतिम उत्तर को दोबारा जाँचना अधिकांश गलतियों को रोकता है।

परिमेय संख्याओं का विभाजन कैसे किया जाता है?+

एक परिमेय संख्या को दूसरी से विभाजित करने के लिए, पहली परिमेय संख्या को दूसरी के व्युत्क्रम (गुणनात्मक प्रतिलोम) से गुणा करें। उदाहरण के लिए, (2/3) ÷ (4/5) = (2/3) × (5/4) = 10/12, जो 5/6 में सरल हो जाता है। याद रखें: दूसरी भिन्न को उलट दें और गुणा करें। कभी हरों को सीधे विभाजित न करें।

CBSE परिमेय संख्याओं में सत्यापन-प्रकार के प्रश्न क्यों पूछता है?+

सत्यापन प्रश्न यह परीक्षण करते हैं कि क्या छात्र क्रमविनिमेय, साहचर्य और वितरणीय जैसे गुणों को वास्तव में समझते हैं, केवल परिभाषाएँ याद रखने के बजाय। आपको विशिष्ट संख्याएँ लेनी चाहिए, दोनों ओर (LHS और RHS) पर संक्रियाएँ करनी चाहिए, और दिखाना चाहिए कि वे बराबर हैं। यह कम्प्यूटेशनल कौशल और वैचारिक स्पष्टता दोनों को प्रदर्शित करता है, इसीलिए CBSE ऐसे प्रश्नों के लिए 2-3 अंक देता है।

परिमेय संख्याओं के लिए योजक तत्समक और गुणक तत्समक क्या हैं?+

योजक तत्समक 0 है, क्योंकि किसी भी परिमेय संख्या में 0 जोड़ने से वह अपरिवर्तित रहती है: a/b + 0 = a/b। गुणक तत्समक 1 है, क्योंकि किसी भी परिमेय संख्या को 1 से गुणा करने से वह अपरिवर्तित रहती है: (a/b) × 1 = a/b। ये तत्समक मौलिक गुण हैं जो CBSE परीक्षाओं में बार-बार पूछे जाते हैं, आमतौर पर 1-अंक या 2-अंक के प्रश्न के रूप में।

मैं संख्या रेखा पर ऋणात्मक परिमेय संख्या को कैसे दर्शाता हूँ?+

पहचानें कि ऋणात्मक परिमेय संख्या किन दो पूर्णांकों के बीच स्थित है। उदाहरण के लिए, -5/4 = -1.25 है, इसलिए यह -2 और -1 के बीच स्थित है। उस खंड को 4 बराबर भागों में विभाजित करें (क्योंकि हर 4 है)। -1 से शुरू करके, बाईं ओर 1 भाग जाएँ (क्योंकि अंश 5 है, और 5 = 4 + 1, तो एक पूरी इकाई और एक भाग)। बिंदु को चिन्हित करें। सटीकता बनाने के लिए कुछ उदाहरणों का अभ्यास करें।

क्या परिमेय संख्याओं (Rational Numbers) पर केस-आधारित प्रश्न कठिन होते हैं?+

केस-आधारित प्रश्न स्वाभाविक रूप से कठिन नहीं होते; ये बस एक वास्तविक जीवन की स्थिति प्रस्तुत करते हैं और उसके बाद 3-4 उप-प्रश्न पूछते हैं। प्रत्येक उप-प्रश्न एक मूल संक्रिया या गुण को परखता है। महत्वपूर्ण बात यह है कि अनुच्छेद को ध्यानपूर्वक पढ़ें, प्रासंगिक संख्याएँ निकालें, और चरण-दर-चरण हल करें। CBSE प्रत्येक सही उप-भाग के लिए आंशिक अंक देता है, इसलिए यदि आप एक को भूल भी जाएँ, तो भी आप दूसरों पर अच्छा स्कोर कर सकते हैं। परीक्षा से पहले 2-3 केस स्टडीज का अभ्यास करें।

CBSETUTOR.ai मेरे बच्चे को परिमेय संख्याओं (Rational Numbers) में कैसे मदद कर सकता है?+

CBSETUTOR.ai 24×7 कृत्रिम बुद्धिमत्ता-संचालित ट्यूटरिंग, फोटो अपलोड के माध्यम से तुरंत संदेह समाधान, और CBSE परीक्षा पैटर्न के अनुरूप असीमित अभ्यास प्रश्न प्रदान करता है। यदि आपका बच्चा दो भिन्नों के बीच परिमेय संख्याएँ खोजने या किसी जटिल संक्रिया को सरल बनाने में फँसा है, तो वह एक फोटो लेते हैं और तुरंत चरण-दर-चरण समाधान प्राप्त करते हैं। यह मंच कक्षा 6-12 के लिए सभी अध्यायों को ₹999/माह पर कवर करता है, जिसमें 3-दिन की निःशुल्क परीक्षण अवधि भी है। यह परंपरागत कोचिंग लागत के एक अंश पर कहीं भी, कभी भी एक विशेषज्ञ ट्यूटर के पास होने जैसा है।

Related resources

CBSE Class 8 Mathematics Chapter 1 Rational Numbers Worksheet with Answers Important Questions: CBSE Class 8 Mathematics Chapter 1 Rational Numbers Class 8 Mathematics Chapter 1 Rational Numbers — Formulas & Key Points CBSE Class 8 Mathematics Chapter 1 परिमेय संख्याएँ Worksheet with Answers AI Tutor for Class 8: The Smart Alternative to Tuition AI Tutor for Class 8 Science: Learn Faster with Instant Help NCERT Solutions for Class 9 Mathematics Chapter 2: Polynomials Important Questions: CBSE Class 9 Mathematics Chapter 2 Polynomials

Keep learning — related guides

Class 8Mathematics

CBSE Class 8 Mathematics Chapter 13 Introduction to Graphs: Mind Map & Revision Notes

Class 8Mathematics

CBSE Class 8 Mathematics — Introduction to Graphs: complete chapter guide

Class 8Mathematics

CBSE Class 8 Mathematics Chapter 13 Introduction to Graphs — Notes

Class 8Mathematics

NCERT Solutions for CBSE Class 8 Mathematics Chapter 13: Introduction to Graphs

Class 8Mathematics

CBSE Class 8 Mathematics Chapter 12 Factorisation: mind map & revision

Class 8Mathematics

CBSE Class 8 Mathematics — Factorisation: complete chapter guide

Ready to give your Class 8 child the tutor that never sleeps?

CBSETUTOR.ai covers every chapter in the Class 8 NCERT syllabus — Maths, Science, Social Science, English, Hindi and more. 24×7. Patient. Unlimited. 3-day free trial.

Start your child's 3-day free trial →