कक्षा 9 गणित अध्याय 8: भिन्नों के साथ काम करना MCQ क्विज उत्तर सहित

2024–25 CBSE तर्कसंगत पाठ्यक्रम उद्देश्यपूर्ण, समय-कुशल मूल्यांकन पर जोर देता है। बहुविकल्पीय प्रश्न तीन शिक्षाशास्त्रीय लक्ष्यों को पूरा करते हैं: वे आपको संभावित विकल्पों (distractors) के बीच भेद करने के लिए मजबूर करते हैं (अवधारणात्मक समझ को गहरा करते हुए), वे अंकन की अस्पष्टता को कम करते हैं, और वे JEE और NEET जैसी प्रतिस्पर्धी प्रवेश परीक्षाओं के अनुरूप होते हैं। अध्याय 8 के लिए, MCQs विशेष रूप से शक्तिशाली हैं क्योंकि भिन्न संक्रिया में सामान्य प्रक्रियात्मक त्रुटियाँ होती हैं—हर को गुणा करने के बजाय सार्व गुणनखंड को रद्द न करना, या भाग की समस्याओं में भाज्य के बजाय भाजक को उलट देना। चार जाल विकल्पों के साथ एक अच्छी तरह से डिज़ाइन किया गया MCQ इन गलतफहमियों को तुरंत प्रकट करता है। शोध से पता चलता है कि जो छात्र किसी विषय पर 15–20 MCQs हल करते हैं वे समान संख्या में मुक्त-प्रतिक्रिया प्रश्नों को हल करने वालों की तुलना में 30% अधिक अवधारणात्मक प्रतिधारण हासिल करते हैं। CBSE कक्षा 9 गणित बोर्ड पेपर अब MCQs को 25–30% भार आवंटित करता है, जिससे व्यवस्थित अभ्यास अनिवार्य हो जाता है।

**Q1.** 3/5 × 2/7 क्या है? (A) 6/35 (B) 5/12 (C) 6/12 (D) 10/35 **उत्तर: (A) 6/35** *कारण: अंशों और हरों को अलग-अलग गुणा करें: (3×2)/(5×7) = 6/35।* **Q2.** 4/9 का व्युत्क्रम (reciprocal) ज्ञात करें। (A) 4/9 (B) 9/4 (C) 1/4 (D) 4/1 **उत्तर: (B) 9/4** *कारण: व्युत्क्रम अंश और हर को बदल देता है: a/b का व्युत्क्रम b/a है।* **Q3.** 7/8 ÷ 2/3 क्या है? (A) 14/24 (B) 21/16 (C) 7/16 (D) 14/16 **उत्तर: (B) 21/16** *कारण: भाग भाजक को उलट देता है: 7/8 × 3/2 = 21/16।* **Q4.** 6/12 को सरल करें। (A) 1/2 (B) 1/3 (C) 2/3 (D) 3/4 **उत्तर: (A) 1/2** *कारण: GCD(6,12) = 6; दोनों को 6 से भाग दें और 1/2 प्राप्त करें।* **Q5.** कौन सी भिन्न बड़ी है: 3/4 या 2/3? (A) 3/4 (B) 2/3 (C) बराबर (D) तुलना नहीं कर सकते **उत्तर: (A) 3/4** *कारण: तिर्यक गुणा करें: 3×3 = 9 > 2×4 = 8, इसलिए 3/4 > 2/3।* **Q6.** 5/6 × 1 क्या है? (A) 6/5 (B) 5/6 (C) 1 (D) 0 **उत्तर: (B) 5/6** *कारण: कोई भी भिन्न 1 (गुणनात्मक तत्समक) से गुणा करने पर वही रहती है।* **Q7.** 3/4 × 4/3 ज्ञात करें। (A) 1 (B) 12/12 (C) 7/7 (D) 3/4 **उत्तर: (A) 1** *कारण: जब कोई भिन्न अपने व्युत्क्रम से गुणा होती है, तो गुणनफल हमेशा 1 होता है।* **Q8.** 1/2 ÷ 1/2 क्या है? (A) 1/4 (B) 1 (C) 2 (D) 0 **उत्तर: (B) 1** *कारण: 1/2 × 2/1 = 2/2 = 1; किसी संख्या को स्वयं से भाग देने पर 1 मिलता है।* **Q9.** 2/5 × 5/8 को गुणा करें। (A) 10/40 (B) 1/4 (C) 2/8 (D) 10/13 **उत्तर: (B) 1/4** *कारण: (2×5)/(5×8) = 10/40 = 1/4 सार्व गुणनखंड 10 को रद्द करने के बाद।* **Q10.** 9/10 ÷ 3/5 को भाग दें। (A) 3/2 (B) 27/50 (C) 3/5 (D) 15/10 **उत्तर: (A) 3/2** *कारण: 9/10 × 5/3 = 45/30 = 3/2 सरलीकरण के बाद।*

**Q11.** एक रेसिपी में 3/4 कप चीनी की आवश्यकता है। यदि आप रेसिपी को तीन गुना करते हैं, तो कितनी चीनी की आवश्यकता है? (A) 1 1/4 कप (B) 2 1/4 कप (C) 9/12 कप (D) 3/4 कप **उत्तर: (B) 2 1/4 कप** *कारण: 3 × 3/4 = 9/4 = 2 1/4; शब्द समस्याओं में अक्सर विषम भिन्न को मिश्रित संख्या में बदलना आवश्यक होता है।* **Q12.** (5/6 × 2/3) ÷ 1/9 को सरल करें। (A) 10/18 (B) 5 (C) 18/10 (D) 90/18 **उत्तर: (B) 5** *कारण: पहले गुणा करें: 5/6 × 2/3 = 10/18 = 5/9; फिर भाग करें: 5/9 ÷ 1/9 = 5/9 × 9 = 5।* **Q13.** एक टंकी 2/3 भरी है। यदि पूरी टंकी की क्षमता का 1/4 निकाल लिया जाए, तो कितना अंश बचा रहता है? (A) 1/6 (B) 5/12 (C) 2/3 (D) 11/12 **उत्तर: (B) 5/12** *कारण: निकाला गया अंश = 1/4; बचा हुआ = 2/3 − 1/4 = 8/12 − 3/12 = 5/12।* **Q14.** 7/12 और उसके व्युत्क्रम का गुणनफल क्या है? (A) 49/144 (B) 1 (C) 14/24 (D) 7/12 **उत्तर: (B) 1** *कारण: कोई संख्या अपने व्युत्क्रम से गुणा करने पर हमेशा 1 मिलता है (गुणनात्मक व्युत्क्रम गुण)।* **Q15.** यदि किसी संख्या का 2/5 भाग 20 है, तो वह संख्या क्या है? (A) 8 (B) 50 (C) 40 (D) 25 **उत्तर: (B) 50** *कारण: माना संख्या x है। तब 2/5 × x = 20 → x = 20 ÷ 2/5 = 20 × 5/2 = 50।* **Q16.** (3/5 ÷ 2/3) × 5/2 की गणना करें। (A) 9/20 (B) 9/4 (C) 45/20 (D) 30/30 **उत्तर: (B) 9/4** *कारण: 3/5 × 3/2 = 9/10; फिर 9/10 × 5/2 = 45/20 = 9/4।* **Q17.** 5 1/2 मीटर लंबी एक रस्सी को 1/2 मीटर के टुकड़ों में काटा जाता है। कितने टुकड़े हैं? (A) 5 (B) 10 (C) 11 (D) 22 **उत्तर: (C) 11** *कारण: विषम भिन्न में बदलें: 5 1/2 = 11/2; भाग करें: 11/2 ÷ 1/2 = 11/2 × 2 = 11।* **Q18.** भिन्नों के कौन से जोड़े एक-दूसरे के व्युत्क्रम हैं? (A) 2/3 और 3/2 (B) 1/4 और 1/4 (C) 5/7 और 5/7 (D) 2/5 और 5/2 **उत्तर: (A) 2/3 और 3/2** या **(D) 2/5 और 5/2** *कारण: व्युत्क्रम वे जोड़े होते हैं जहाँ एक दूसरे का उलटा रूप है; (A) और (D) दोनों इसे संतुष्ट करते हैं (कक्षा के संदर्भ में दोनों सही हैं)।* **Q19.** 4/7 × 14/16 × 2/3 को सरल करें। (A) 112/336 (B) 1/3 (C) 2/3 (D) 28/336 **उत्तर: (B) 1/3** *कारण: सार्व गुणनखंडों को रद्द करें: 4 और 16 → 1/4; 14 और 7 → 2; परिणाम: 1/4 × 2/1 × 2/3 = 4/12 = 1/3।* **Q20.** एक माली प्रति पौधे के लिए 3/8 किग्रा खाद का उपयोग करता है। 24 पौधों के लिए कितनी खाद की आवश्यकता है? (A) 8 किग्रा (B) 9 किग्रा (C) 3 किग्रा (D) 72/8 किग्रा **उत्तर: (B) 9 किग्रा** *कारण: 24 × 3/8 = 72/8 = 9 किग्रा; वास्तविक-दुनिया स्केलिंग समस्याओं में पूर्ण संख्याओं को भिन्नों से गुणा करना आवश्यक है।*

**Q21.** **कथन (A):** जब आप एक भिन्न को दूसरी भिन्न से भाग देते हैं, तो आपको भाजक को उलट कर गुणा करना चाहिए। **कारण (R):** भाग गुणन की व्युत्क्रम संक्रिया है, और किसी भिन्न को उलट देने से उसका गुणनात्मक व्युत्क्रम मिलता है। (A) A और R दोनों सत्य हैं; R A को समझाता है (B) A और R दोनों सत्य हैं; R A को समझाता नहीं है (C) A सत्य है; R असत्य है (D) A असत्य है; R सत्य है **उत्तर: (A) A और R दोनों सत्य हैं; R A को समझाता है** *कारण: कथन एक प्रक्रियात्मक तथ्य है; कारण वैचारिक औचित्य प्रदान करता है (गुणनात्मक व्युत्क्रम)।* **Q22.** **कथन:** यदि a/b × c/d = 1, तो c/d, a/b का व्युत्क्रम है। **कारण:** दो भिन्न व्युत्क्रम हैं यदि उनका गुणनफल 1 के बराबर हो। (A) A और R दोनों सत्य हैं; R A को समझाता है (B) A और R दोनों सत्य हैं; R A को समझाता नहीं है (C) A सत्य है; R असत्य है (D) A और R दोनों असत्य हैं **उत्तर: (A) A और R दोनों सत्य हैं; R A को समझाता है** *कारण: कारण व्युत्क्रमों की परिभाषा है, और यह सीधे कथन को न्यायसंगत करता है।* **Q23.** **कथन:** 2/3 × 1 = 2/3, लेकिन 2/3 ÷ 1 = 2/3 भी है। **कारण:** 1 भिन्नों के लिए गुणनात्मक और भागात्मक दोनों तत्समक है। (A) A और R दोनों सत्य हैं; R A को समझाता है (B) A और R दोनों सत्य हैं; R A को समझाता नहीं है (C) A सत्य है; R असत्य है (D) A और R दोनों असत्य हैं **उत्तर: (B) A और R दोनों सत्य हैं; R A को समझाता नहीं है** *कारण: कथन सही है, लेकिन कारण अनुपस्थित भाषा का उपयोग करता है ('भागात्मक तत्समक' मानक नहीं है); 1 गुणनात्मक तत्समक है, और 1 से भाग देने पर मान संरक्षित रहता है, लेकिन वह अलग है।* **Q24.** **कथन:** किसी भी अशून्य भिन्न a/b के लिए, a/b × b/a = 1। **कारण:** किसी भिन्न और उसके व्युत्क्रम का गुणनफल हमेशा 1 होता है। (A) A और R दोनों सत्य हैं; R A को समझाता है (B) A और R दोनों सत्य हैं; R A को समझाता नहीं है (C) A सत्य है; R असत्य है (D) A और R दोनों असत्य हैं **उत्तर: (A) A और R दोनों सत्य हैं; R A को समझाता है** *कारण: b/a वास्तव में a/b का व्युत्क्रम है, इसलिए कारण कथन को पूरी तरह से न्यायसंगत करता है।* **Q25.** **कथन:** 3/4 ÷ 2/5 = 3/4 × 5/2। **कारण:** 2/5 से भाग देना उसके व्युत्क्रम 5/2 से गुणा करने के बराबर है। (A) A और R दोनों सत्य हैं; R A को समझाता है (B) A और R दोनों सत्य हैं; R A को समझाता नहीं है (C) A सत्य है; R असत्य है (D) A और R दोनों असत्य हैं **उत्तर: (A) A और R दोनों सत्य हैं; R A को समझाता है** *कारण: यह मूल उलट नियम है; कारण इसके पीछे की परिभाषा है।* **Q26.** **कथन:** यदि एक कार्य का 2/5 भाग 4 घंटे में पूरा होता है, तो पूरा कार्य 10 घंटे में पूरा होगा। **कारण:** समय किए गए कार्य के अंश के सीधे समानुपाती है (स्थिर दर पर)। (A) A और R दोनों सत्य हैं; R A को समझाता है (B) A और R दोनों सत्य हैं; R A को समझाता नहीं है (C) A सत्य है; R असत्य है (D) A और R दोनों असत्य हैं **उत्तर: (A) A और R दोनों सत्य हैं; R A को समझाता है** *कारण: यदि 2/5 कार्य = 4 घंटे, तो 1 कार्य = 4 ÷ 2/5 = 10 घंटे; कारण सही ढंग से समानुपाती संबंध की पहचान करता है।* **Q27.** **कथन:** (5/6 × 3/4) ÷ 5/8 को अंश और हर में 5 को रद्द करके सरल किया जा सकता है, गुणा पूरा करने से पहले। **कारण:** भिन्नों के गुणन और भाग में सार्व गुणनखंडों का रद्दीकरण संक्रिया पूरी करने से पहले भी किया जा सकता है। (A) A और R दोनों सत्य हैं; R A को समझाता है (B) A और R दोनों सत्य हैं; R A को समझाता नहीं है (C) A सत्य है; R असत्य है (D) A और R दोनों असत्य हैं **उत्तर: (A) A और R दोनों सत्य हैं; R A को समझाता है** *कारण: शीघ्र रद्दीकरण (cross-cancellation) वैध है और गणनात्मक त्रुटि को कम करता है।

**1. भाग में गलत भिन्न को उलटना** जाल: छात्र अक्सर भाजक के बजाय भाज्य को उलट देते हैं। उदाहरण: 3/4 ÷ 2/5 4/3 × 2/5 बन जाता है, जबकि यह 3/4 × 5/2 होना चाहिए। *समाधान: हमेशा "भाजक को उलट दें," भाज्य को नहीं।* **2. संक्रियाओं के बाद सरलीकरण भूल जाना** जाल: 10/40 को अंतिम उत्तर के रूप में छोड़ देना, जबकि इसे 1/4 तक सरल किया जाना चाहिए। *समाधान: हमेशा GCD का उपयोग करके सार्व गुणनखंड की जाँच करें और निम्नतम पदों तक घटाएँ।* **3. गुणन और जोड़ को भ्रमित करना** जाल: 2/5 × 3/7 को (2×3)/(5+7) = 6/12 के रूप में मानना, जबकि यह 6/35 होना चाहिए। *समाधान: गुणन के लिए: अंश और हर दोनों को गुणा करें। केवल जोड़/घटाव के लिए, सार्व हर ज्ञात करें।* **4. मिश्रित संख्याओं को परिवर्तित न करना** जाल: 2 1/3 × 3/4 को "2 + 1/3" मानते हुए गुणा करना, जबकि पहले 7/3 में बदलना चाहिए। *समाधान: संक्रियाओं को करने से पहले हमेशा मिश्रित संख्याओं को विषम भिन्न में बदलें।* **5. यह मानना कि 0 का व्युत्क्रम मौजूद है** जाल: 1/0 को 0 का व्युत्क्रम लिखना। *समाधान: शून्य का कोई व्युत्क्रम नहीं है (शून्य से भाग अपरिभाषित है)। व्युत्क्रम कथनों में हमेशा "अशून्य भिन्नों के लिए" जोड़ें।* **6. गैर-सार्व गुणनखंडों को रद्द करना** जाल: 3/4 × 5/6 में, 3 और 6 को लंबवत रद्द करना, यह भूलकर कि 4 और 5 का कोई सार्व गुणनखंड नहीं है। *समाधान: केवल उन्हीं गुणनखंडों को रद्द करें जो अंश और हर दोनों में दिखाई दें (cross-cancellation)।* **7. शब्द समस्या में इकाई की बेमेली** जाल: 5 1/2 मीटर लंबी रस्सी को 1/2 मीटर के टुकड़ों में काटने पर 5 टुकड़े (केवल पूर्ण भाग का उपयोग करके) मिलना, जबकि 11 मिलने चाहिए। *समाधान: सभी मात्राओं को समान इकाई में बदलें और सही संक्रिया (टुकड़ों की संख्या के लिए भाग) का उपयोग करें।* **8. संक्रियाओं के क्रम को नजरअंदाज करना** जाल: 3/4 ÷ 2/5 × 1/2 को बाएँ से दाएँ हल करना: (3/4 ÷ 2/5) × 1/2, जबकि इसे 3/4 ÷ (2/5 × 1/2) के रूप में हल किया जाना चाहिए। *समाधान: भाग और गुणन को समान प्राथमिकता है; जब तक कोष्ठक न हों, सख्ती से बाएँ से दाएँ काम करें।*

**परीक्षा से पहले की तैयारी (1–2 सप्ताह पहले)** - प्रक्रियात्मक दक्षता बनाने के लिए प्रतिदिन 5 आसान बहुविकल्पीय प्रश्नों पर 30 मिनट व्यतीत करें। लक्ष्य: 100% सटीकता। - दूसरे सप्ताह में प्रतिदिन 5 मध्यम बहुविकल्पीय प्रश्नों पर जाएं, शब्द-समस्या की व्याख्या और बहु-चरणीय संक्रियाओं पर ध्यान केंद्रित करें। लक्ष्य: 80%+ सटीकता। - अवधारणात्मक समझ को गहरा करने के लिए कठिन/कथन-कारण बहुविकल्पीय प्रश्नों (3–4 प्रतिदिन) के लिए अंतिम 3–4 दिनों को सुरक्षित रखें। लक्ष्य: 70%+ सटीकता। **परीक्षा के दौरान (10 भिन्न बहुविकल्पीय प्रश्नों के लिए 15–20 मिनट)** - **स्कैन चरण (1–2 मिनट):** सभी 10 प्रश्नों को एक बार बिना हल किए पढ़ें। "आसान" प्रश्नों (व्युत्क्रम परिभाषाएं, सरल गुणन) की पहचान करें और उन्हें मानसिक रूप से चिह्नित करें। - **शीघ्र-समाधान चरण (8–10 मिनट):** आसान प्रश्नों को 30–45 सेकंड में हल करें; मध्यम प्रश्नों को 60–90 सेकंड में हल करें। कोई भी प्रश्न जो अस्पष्ट लगे, छोड़ दें। - **समीक्षा चरण (3–4 मिनट):** छोड़े गए प्रश्नों पर वापस लौटें। शब्द समस्याओं के लिए, इकाई बेमेल पकड़ने के लिए प्रश्न को दोबारा पढ़ें। कथन-कारण के लिए, फिर से जांचें कि क्या R वास्तव में A की व्याख्या करता है। - **अंतिम जांच (1–2 मिनट):** सत्यापित करें कि a/b को विभाजन समस्याओं में पलटा गया था (रखा नहीं गया)। पुष्टि करें कि सभी भिन्न सरलतम रूप में हैं यदि अन्यथा कोई विशिष्ट निर्देश न हो। **सटीकता की तरकीबें** - सभी रद्दीकरण को लिखें (गुणा करने से पहले cross-cancel करें)। त्रुटियों और समय को बचाता है। - शब्द समस्याओं के लिए, अंतिम मात्रा की रेखांकित करें ("कितनी चीनी," "कितने टुकड़े")। एक शब्द का गलत पठन संपूर्ण प्रश्न का नुकसान कर सकता है। - कथन-कारण बहुविकल्पीय प्रश्न: उन्हें मिलाने से पहले हमेशा A और R दोनों को अलग-अलग जांचें। A सत्य हो सकता है भले ही R गलत हो या अप्रासंगिक हो। **मानसिक गणित को बेहतर बनाएं** - 1–10 की भिन्नों के व्युत्क्रमों को याद करें (जैसे, 1/7 ↔ 7/1, 3/5 ↔ 5/3)। विभाजन समस्या के प्रति 10–15 सेकंड बचाता है। - GCD जोड़ियों को दृष्टि से पहचानें: (6,12), (10,15), (9,12), (8,12)। उनके सरलीकरण की पूर्व-गणना करें। - "भिन्न और इसके व्युत्क्रम का गुणनफल" प्रश्नों के लिए, बिना गणना के "1" का उत्तर दें (यह गैर-शून्य भिन्नों के लिए हमेशा 1 है)।

**क्विज के बाद की समीक्षा प्रोटोकॉल (सीखने के लिए आवश्यक)** इस कदम को न छोड़ें। क्विज पूरी करने के 24 घंटों के भीतर, हर उस प्रश्न पर दोबारा जाएं जिसे आपने गलत चिह्नित किया या अनुमान लगाया। प्रत्येक के लिए: 1. **त्रुटि के प्रकार की पहचान करें।** क्या यह प्रक्रियात्मक था (गलत संक्रिया), वैचारिक था (व्युत्क्रमों की गलतफहमी), या लापरवाही थी (सरल नहीं किया)? 2. **समस्या को फिर से हल करें,** हर चरण दिखाते हुए। जिस नियम का उल्लंघन किया, उसे लिखें। 3. **किसी और को सिखाएं** (एक दोस्त, माता-पिता, या यहां तक ​​कि स्वयं को जोर से) कि आपका पहला उत्तर गलत क्यों था और सही उत्तर सही है। यह दीर्घकालिक स्मृति को मजबूत करता है। **दोहराई गई दूरी अनुसूची** - दिन 1: क्विज लें (सभी 30 बहुविकल्पीय प्रश्न ~45 मिनट में)। - दिन 3: केवल मध्यम और कठिन बहुविकल्पीय प्रश्नों को फिर से हल करें (15 प्रश्न, ~25 मिनट)। - दिन 7: केवल कठिन/कथन-कारण बहुविकल्पीय प्रश्नों को फिर से हल करें (10 प्रश्न, ~20 मिनट)। - दिन 14: सभी कठिनाई स्तरों से 10 बहुविकल्पीय प्रश्नों का एक ताज़ा यादृच्छिक नमूना लें। **वीडियो + क्विज कॉम्बो का लाभ उठाएं** कठिनाई स्तर पूरा करने के तुरंत बाद NCERT-संरेखित वीडियो व्याख्याएं देखें (cbsetutor.ai पर उपलब्ध)। दृश्य सुदृढ़ीकरण भिन्न व्युत्क्रम और रद्दीकरण नियमों की प्रतिधारण को नाटकीय रूप से बेहतर बनाता है—अवधारणाएं जो विशुद्ध रूप से पाठ-आधारित सीखना अक्सर अस्पष्ट छोड़ देता है। **कमजोर क्षेत्रों को ट्रैक करें** एक "गलती की सूची" बनाए रखें। हर गलत उत्तर एक पंक्ति प्राप्त करता है: प्रश्न संख्या, परीक्षा की गई अवधारणा, और त्रुटि। दिन 21 तक, पैटर्न उभरते हैं (जैसे, "हमेशा सरल करना भूल जाते हैं" या "विभाजन में लाभांश/भाजक को भ्रमित करते हैं")। आपकी आवधिक या बोर्ड परीक्षा से पहले उन पैटर्न को 5 केंद्रित मिनी-क्विज के साथ लक्षित करें।