कक्षा 9 गणित अध्याय 7 राशियों की तुलना MCQ उत्तर सहित – संपूर्ण प्रश्नोत्तरी

सुधारी हुई CBSE कक्षा 9 गणित प्रश्नपत्र अब वस्तुनिष्ठ प्रश्नों (MCQs और लघु-उत्तरीय हाइब्रिड) को 20–25 अंक आवंटित करता है। अध्याय 7 राशियों की तुलना विशिष्ट ब्लूप्रिंट में 4–5 MCQs में योगदान देता है, और यह प्रवृत्ति ऊपर की ओर है। क्यों? MCQs लंबे-फॉर्म उत्तरों की तुलना में वैचारिक स्पष्टता तेजी से परखते हैं। राशियों की तुलना में, परीक्षक एक MCQ में कई अवधारणाएं पैक कर सकते हैं: 'एक दुकानदार ने वस्तुओं को क्रय मूल्य का 150% पर अंकित किया, 20% छूट दी, और 8% लाभ अर्जित किया। क्रय मूल्य क्या है?' — यह एक प्रश्न मार्कअप, छूट और लाभ प्रतिशत को एक साथ जोड़ता है। अनुपात, प्रतिशत रूपांतरण (कैसे 20% छूट 0.8 गुणक में बदलती है), और लाभ सूत्र की व्यवस्थित समझ के बिना, छात्र गलत उत्तर चुनते हैं। नई CBSE पैटर्न गति + सटीकता को पुरस्कृत करती है। कथन–कारण MCQs (जहां दो कथन दिए जाते हैं और आप सत्यापित करते हैं कि क्या एक दूसरे को समझाता है) कक्षा 9 बोर्डों में तेजी से सामान्य हो रहे हैं। इन प्रश्न प्रकारों में महारत हासिल करना कक्षा 10 और उससे आगे के लिए आवश्यक तार्किक सोच बनाता है। यह गाइड पैटर्न को समझाता है, आपको दिखाता है कि जहां शॉर्टकट काम करते हैं, और जहां वे विफल होते हैं।

**Q1.** यदि दो संख्याओं का अनुपात 3:5 है और उनका योग 56 है, तो बड़ी संख्या क्या है? (A) 21 (B) 35 (C) 28 (D) 42 **उत्तर:** (B) 35 **कारण:** यदि अनुपात 3:5 है, तो संख्याएं 3x और 5x हैं। योग = 3x + 5x = 8x = 56 ⟹ x = 7। बड़ी = 5(7) = 35। **Q2.** एक टी-शर्ट की कीमत ₹400 है। इसकी कीमत 15% बढ़ जाती है। नई कीमत क्या है? (A) ₹415 (B) ₹460 (C) ₹575 (D) ₹385 **उत्तर:** (B) ₹460 **कारण:** नई कीमत = 400 + 400 का 15% = 400(1.15) = ₹460। **Q3.** यदि क्रय मूल्य = ₹500 और विक्रय मूल्य = ₹600, तो लाभ प्रतिशत क्या है? (A) 25% (B) 20% (C) 16.67% (D) 10% **उत्तर:** (B) 20% **कारण:** लाभ = 600 − 500 = 100। लाभ% = (100/500) × 100 = 20%। **Q4.** ₹800 पर 10% की छूट दी जाती है। छूट वाली कीमत क्या है? (A) ₹720 (B) ₹880 (C) ₹790 (D) ₹710 **उत्तर:** (A) ₹720 **कारण:** छूट वाली कीमत = 800 − 800 का 10% = 800(0.9) = ₹720। **Q5.** ₹1000 पर 2 वर्षों के लिए 5% प्रति वर्ष की दर से साधारण ब्याज है: (A) ₹50 (B) ₹100 (C) ₹200 (D) ₹1050 **उत्तर:** (B) ₹100 **कारण:** SI = (P × R × T)/100 = (1000 × 5 × 2)/100 = ₹100। **Q6.** यदि एक शर्ट को 15% हानि पर बेचा जाता है, और क्रय मूल्य ₹800 है, तो विक्रय मूल्य है: (A) ₹680 (B) ₹920 (C) ₹750 (D) ₹1000 **उत्तर:** (A) ₹680 **कारण:** SP = CP × (1 − हानि%) = 800(0.85) = ₹680। **Q7.** 400 का 35% क्या है? (A) 120 (B) 140 (C) 160 (D) 180 **उत्तर:** (B) 140 **कारण:** 400 का 35% = 0.35 × 400 = 140। **Q8.** 2 घंटे का 30 मिनट से सरलतम रूप में अनुपात है: (A) 2:30 (B) 4:1 (C) 1:4 (D) 60:30 **उत्तर:** (B) 4:1 **कारण:** 2 घंटे = 120 मिनट। अनुपात = 120:30 = 4:1 (30 से भाग दें)। **Q9.** यदि ₹500 पर 10% प्रति वर्ष की दर से 1 वर्ष के लिए चक्रवृद्धि ब्याज की गणना की जाती है, तो राशि क्या है? (A) ₹550 (B) ₹525 (C) ₹600 (D) ₹510 **उत्तर:** (A) ₹550 **कारण:** 1 वर्ष के लिए, CI = SI। राशि = 500(1 + 0.1) = ₹550। **Q10.** एक संख्या को 20% से बढ़ाया जाता है और फिर 10% से घटाया जाता है। कुल प्रतिशत परिवर्तन क्या है? (A) 10% वृद्धि (B) 8% वृद्धि (C) 10% कमी (D) 12% कमी **उत्तर:** (B) 8% वृद्धि **कारण:** प्रारंभिक संख्या = 100 मानें। 20% वृद्धि के बाद = 120। 10% कमी के बाद = 120(0.9) = 108। कुल परिवर्तन = 8% वृद्धि।

**Q11.** एक व्यापारी वस्तुओं को क्रय मूल्य से 40% अधिक पर अंकित करता है और 20% छूट देता है। लाभ प्रतिशत क्या है? (A) 20% (B) 12% (C) 8% (D) 15% **उत्तर:** (B) 12% **कारण:** CP = 100 मानें। अंकित मूल्य = 140। 20% छूट के बाद, SP = 140(0.8) = 112। लाभ% = (112 − 100)/100 × 100 = 12%। **Q12.** ₹5000 पर 2 वर्षों के लिए 8% प्रति वर्ष की दर से चक्रवृद्धि ब्याज है: (A) ₹800 (B) ₹832 (C) ₹850 (D) ₹900 **उत्तर:** (B) ₹832 **कारण:** राशि = 5000(1 + 0.08)² = 5000(1.1664) = ₹5832। CI = 5832 − 5000 = ₹832। **Q13.** एक दुकानदार ₹60 प्रति यूनिट पर वस्तुएं खरीदता है और ₹75 प्रति यूनिट पर बेचता है। यदि ऊपरी खर्च ₹300 है, और वह 50 यूनिट बेचता है, तो शुद्ध लाभ क्या है? (A) ₹450 (B) ₹350 (C) ₹600 (D) ₹550 **उत्तर:** (A) ₹450 **कारण:** कुल लाभ = (75 − 60) × 50 = 15 × 50 = ₹750। शुद्ध लाभ = 750 − 300 = ₹450। **Q14.** यदि चावल की कीमत ₹40 प्रति kg से बढ़कर ₹50 प्रति kg हो जाती है, तो प्रतिशत वृद्धि क्या है? (A) 20% (B) 25% (C) 22.5% (D) 10% **उत्तर:** (B) 25% **कारण:** वृद्धि = 50 − 40 = 10। % वृद्धि = (10/40) × 100 = 25%। **Q15.** एक व्यक्ति 3 वर्षों के लिए 10% प्रति वर्ष साधारण ब्याज पर ₹8000 का निवेश करता है। 3 वर्षों के बाद राशि क्या है? (A) ₹10,400 (B) ₹10,000 (C) ₹9,200 (D) ₹12,000 **उत्तर:** (A) ₹10,400 **कारण:** SI = (8000 × 10 × 3)/100 = ₹2400। राशि = 8000 + 2400 = ₹10,400। **Q16.** यदि एक किताब को ₹240 पर 20% लाभ के साथ बेचा जाता है, तो क्रय मूल्य क्या था? (A) ₹180 (B) ₹288 (C) ₹200 (D) ₹220 **उत्तर:** (C) ₹200 **कारण:** SP = CP(1 + लाभ%)। 240 = CP(1.2) ⟹ CP = 240/1.2 = ₹200। **Q17.** दो राशियां 7:3 के अनुपात में हैं। यदि उनका योग 200 है, तो अंतर क्या है? (A) 80 (B) 120 (C) 70 (D) 100 **उत्तर:** (A) 80 **कारण:** राशियां 7x और 3x मानें। योग = 10x = 200 ⟹ x = 20। राशियां 140 और 60 हैं। अंतर = 140 − 60 = 80। **Q18.** ₹5000 पर अंकित एक सूट ₹4200 पर बेचा जाता है। छूट प्रतिशत क्या है? (A) 18% (B) 20% (C) 16% (D) 22% **उत्तर:** (C) 16% **कारण:** छूट = 5000 − 4200 = 800। छूट% = (800/5000) × 100 = 16%। **Q19.** 3 वर्षों में ₹1000 पर ₹600 अर्जित करने के लिए कौन सी साधारण ब्याज दर आवश्यक है? (A) 15% (B) 18% (C) 20% (D) 25% **उत्तर:** (C) 20% **कारण:** SI = (P × R × T)/100। 600 = (1000 × R × 3)/100 ⟹ R = 20%। **Q20.** एक छात्र एक परीक्षा में 70% और दूसरी में 85% स्कोर करता है। यदि दोनों परीक्षाओं का समान भार है, तो औसत प्रतिशत क्या है? (A) 77.5% (B) 78% (C) 80% (D) 75% **उत्तर:** (A) 77.5% **कारण:** औसत = (70 + 85)/2 = 155/2 = 77.5%।

**Q21.** **कथन (A):** यदि कोई व्यक्ति 100 वस्तुएं ₹5 प्रत्येक पर खरीदता है और ₹7.50 प्रत्येक पर बेचता है, तो उसका लाभ 50% है। **कारण (R):** लाभ% = (SP − CP)/CP × 100। (A) A और R दोनों सत्य हैं, R A को समझाता है (B) A और R दोनों सत्य हैं, R A को नहीं समझाता (C) A सत्य है, R गलत है (D) A गलत है, R सत्य है **उत्तर:** (A) A और R दोनों सत्य हैं, R A को समझाता है **कारण:** CP = 500, SP = 750। लाभ = 250। लाभ% = (250/500) × 100 = 50%। R सही सूत्र है, इसलिए यह A को समझाता है। **Q22.** **कथन (A):** जब कीमत को 20% कम किया जाता है, फिर 10% कम किया जाता है, तो कुल कमी 30% है। **कारण (R):** क्रमागत प्रतिशत परिवर्तन योगात्मक नहीं हैं; गुणकों को गुणा करें। (A) A और R दोनों सत्य हैं, R A को समझाता है (B) A और R दोनों सत्य हैं, R A को नहीं समझाता (C) A सत्य है, R गलत है (D) A गलत है, R सत्य है **उत्तर:** (D) A गलत है, R सत्य है **कारण:** कुल कमी = (0.8 × 0.9) − 1 = 0.72 − 1 = −0.28 = 28%, 30% नहीं। R सही है। **Q23.** **कथन (A):** ₹1000 पर 2 वर्षों के लिए 5% प्रति वर्ष की दर से चक्रवृद्धि ब्याज ₹102.50 है। **कारण (R):** CI = P[(1 + r)ⁿ − 1]। (A) A और R दोनों सत्य हैं, R A को समझाता है (B) A और R दोनों सत्य हैं, R A को नहीं समझाता (C) A सत्य है, R गलत है (D) A गलत है, R सत्य है **उत्तर:** (A) A और R दोनों सत्य हैं, R A को समझाता है **कारण:** CI = 1000[(1.05)² − 1] = 1000[1.1025 − 1] = 1000(0.1025) = ₹102.50। R सही सूत्र है। **Q24.** **कथन (A):** एक दुकानदार को एक शर्ट को ₹325 पर बेचकर 30% लाभ होता है, तो क्रय मूल्य ₹250 था। **कारण (R):** यदि लाभ 30% है, तो SP = CP × 1.3। (A) A और R दोनों सत्य हैं, R A को समझाता है (B) A और R दोनों सत्य हैं, R A को नहीं समझाता (C) A सत्य है, R गलत है (D) A गलत है, R सत्य है **उत्तर:** (A) A और R दोनों सत्य हैं, R A को समझाता है **कारण:** 325 = CP × 1.3 ⟹ CP = 250। R सही संबंध प्रदान करता है, A को समझाता है। **Q25.** **कथन (A):** यदि किसी वस्तु का अंकित मूल्य ₹1000 है और ग्राहक को 20% और 10% की क्रमागत छूटें मिलती हैं, तो अंतिम कीमत ₹700 है। **कारण (R):** क्रमागत छूटें गुणात्मक रूप से लागू होती हैं: अंतिम = MP × (1 − d₁) × (1 − d₂)। (A) A और R दोनों सत्य हैं, R A को समझाता है (B) A और R दोनों सत्य हैं, R A को नहीं समझाता (C) A सत्य है, R गलत है (D) A गलत है, R सत्य है **उत्तर:** (D) A गलत है, R सत्य है **कारण:** अंतिम = 1000 × 0.8 × 0.9 = 1000 × 0.72 = ₹720, ₹700 नहीं। तो A गलत है, R सत्य है। **Q26.** **कथन (A):** एक व्यक्ति 6% प्रति वर्ष साधारण ब्याज पर 2 वर्षों के लिए ₹10,000 उधार देता है। लौटाई गई राशि ₹11,200 है। **कारण (R):** SI = (P × R × T)/100; राशि = P + SI। (A) A और R दोनों सत्य हैं, R A को समझाता है (B) A और R दोनों सत्य हैं, R A को नहीं समझाता (C) A सत्य है, R गलत है (D) A गलत है, R सत्य है **उत्तर:** (A) A और R दोनों सत्य हैं, R A को समझाता है **कारण:** SI = (10000 × 6 × 2)/100 = 1200। राशि = 10000 + 1200 = ₹11,200। R सही तरीका है। **Q27.** **कथन (A):** यदि कक्षा में लड़कों और लड़कियों का अनुपात 5:3 है, और 24 लड़कियां हैं, तो 40 लड़के हैं। **कारण (R):** अनुपात a:b में, यदि एक भाग = x है, तो वास्तविक मान = (ज्ञात भाग का वास्तविक मान / अनुपात भाग) × अज्ञात का अनुपात भाग। (A) A और R दोनों सत्य हैं, R A को समझाता है (B) A और R दोनों सत्य हैं, R A को नहीं समझाता (C) A सत्य है, R गलत है (D) A गलत है, R सत्य है **उत्तर:** (A) A और R दोनों सत्य हैं, R A को समझाता है **कारण:** यदि अनुपात 5:3 है और लड़कियां = 24, तो 3 इकाई = 24 ⟹ 1 इकाई = 8। लड़के = 5 × 8 = 40। R सही तरीका समझाता है। **Q28.** **कथन (A):** एक वस्तु को अंकित मूल्य के 15% लाभ पर बेचा जाता है, जो ₹460 है। क्रय मूल्य ₹400 है। **कारण (R):** SP = CP(1 + लाभ%)।

**पढ़ें-हल करें-जांचें चक्र (2.5 मिनट/प्रश्न):** 75–90 मिनट में 30 बहुविकल्पीय प्रश्नों के साथ (मॉक परीक्षा प्रारूप), आपके पास औसतन प्रति प्रश्न ~2.5 मिनट हैं। आवंटन: 1 मिनट पढ़ना, 1 मिनट हल करना, 30 सेकंड जांचना। यह लापरवाह त्रुटियों को रोकता है। आसान प्रश्नों के लिए (Q1–10), प्रत्येक के लिए 1.5 मिनट लक्ष्य रखें; मध्यम (Q11–20), 2.5 मिनट; कठिन कथन–कारण (Q21–30), 3–3.5 मिनट। **पहले अनुमान, बाद में सटीक:** गणना करने से पहले, उत्तर की तीव्रता का अनुमान लगाएं। यदि लाभ% लगभग 10–15% होना चाहिए, और कोई विकल्प 50% दिखाता है, तो इसे तुरंत खारिज कर दें। यह क्षेत्र को आधा कर देता है और समय बचाता है। चक्रवृद्धि ब्याज के लिए, मोटे अनुमान (Sn ≈ P[1 + nr + (n(n-1)/2)r²]) पूर्ण गणना के बिना सत्यापित कर सकते हैं। **कथन–कारण छंटाई:** पहले कारण (R) को पढ़ें। यदि R गलत है, तो उत्तर (C) या (D) है, भले ही A कुछ भी हो। यह मानसिक प्रयास बचाता है। फिर सत्यापित करें कि क्या R तार्किक रूप से A को समर्थन करता है (क्या R, A के 'क्यों' की व्याख्या करता है?), या दोनों सच हैं लेकिन असंबंधित हैं (उत्तर B)। **आयाम/इकाई सामंजस्य जांचें:** एक त्वरित स्कैन परिमाण त्रुटियों को रोकता है। यदि प्रश्न रुपये में लाभ के बारे में है और कोई विकल्प प्रतिशत है, तो यह एक फंदा है। यदि समय शामिल है और आप इकाई रूपांतरण भूल गए हैं, तो तुरंत फिर से जांचें। **फंसे होने पर विकल्पों से पीछे की ओर काम करें:** अनुपात और लाभ के प्रश्नों के लिए, छोटे विकल्प मानों (जैसे, CP = 200) को प्रतिस्थापित करना बीजगणितीय रूप से व्युत्पन्न करने से तेज है। यदि A ₹180 है, B ₹200 है, C ₹220 है, तो पहले B (मध्य मान) को SP = CP(1.2) संबंध में परीक्षण करें। **सत्यापन के बाद दोबारा सवाल न उठाएं:** एक बार जब आप सही सूत्र का उपयोग करके किसी उत्तर को सत्यापित कर लें, तो समय के दबाव में इसे न बदलें। परीक्षा की चिंता आगे-पीछे जाने की ओर ले जाती है। अपनी विधि को एक साइड मार्जिन में लिखें (हां, मोटे काम को लिखें) ताकि परीक्षा के बाद त्रुटियों को ट्रेस किया जा सके। **'प्रतिशत का प्रतिशत' प्रश्नों को चिह्नित करें:** 'A, B से 20% अधिक है, और B, C से 10% कम है' जैसे वाक्य सावधानीपूर्वक व्याख्या की आवश्यकता है। प्रत्येक को गुणक में परिवर्तित करें (+20% के लिए 1.2, −10% के लिए 0.9) और गुणा करें। कई छात्र प्रतिशत जोड़ते हैं, फंदे को ट्रिगर करते हैं। **कथन–कारण में, पहले स्वतंत्रता मान लें:** यह न मानें कि R हमेशा A का समर्थन करेगा। कई प्रश्न सच लेकिन असंबंधित कथनों को जोड़ते हैं। तार्किक लिंक मौजूद है या नहीं यह निर्धारित करने के लिए सावधानीपूर्वक पढ़ें। यह मानसिकता विकल्प-कूदने को रोकती है।

आपके पास अब 30 प्रामाणिक CBSE-संरेखित बहुविकल्पीय प्रश्न हैं जो तुलना मात्रा (Comparing Quantities) के पूर्ण दायरे को कवर करते हैं: अनुपात और प्रतिशत की मूल बातें, मार्कअप/छूट के साथ लाभ और हानि, और कई वर्षों में चक्रवृद्धि ब्याज। आसान (सीधे सूत्र आवेदन) से कठिन (बहु-चरण परिदृश्य + कथन–कारण तर्क) तक की प्रगति वास्तविक बोर्ड परीक्षाओं को प्रतिबिंबित करती है। ऊपर विच्छेदित किए गए फंदे विकल्प सैद्धांतिक नहीं हैं—वे JEE Foundation परीक्षाओं और CBSE बोर्ड पत्रों में लगातार दिखाई देते हैं। इस गाइड का अध्ययन एक-बार की गतिविधि नहीं है। उन प्रश्नों पर फिर से जाएं जो आप गलत करते हैं, 'कारण' फील्ड पर ध्यान दें, और 3 दिन बाद पूरी क्विज को फिर से चलाएं। समय निर्धारित करें। अपनी स्कूल परीक्षाओं से पहले 27/30 (90%) का लक्ष्य रखें। यदि आपका स्कोर 24 से नीचे गिरता है, तो 'सामान्य फंदे' सेक्शन पर अतिरिक्त समय बिताएं और मध्यम-स्तरीय प्रश्नों (Q11–20) को तब तक ड्रिल करें जब तक आप पैटर्न को सहजता से पहचान न लें। आपकी विशिष्ट कमजोरियों पर व्यक्तिगत प्रतिक्रिया के लिए—चाहे वह SI/CI तर्क, अनुपात सरलीकरण, या क्रमागत छूट यांत्रिकी हो—cbsetutor.ai पर एक संरचित शिक्षण पथ पर विचार करें जहां वास्तविक शिक्षक समझा सकें कि आपका तर्क कहां टूटा। अपना निःशुल्क 3-दिवसीय परीक्षण शुरू करें और निदान क्विज स्कोर ब्रेकडाउन प्राप्त करें।