कक्षा 9 गणित अध्याय 6: परिमाप और क्षेत्रफल – 30 MCQs उत्तर सहित

अपडेट किए गए CBSE मूल्यांकन ढांचे में दक्षता-आधारित मूल्यांकन पर जोर दिया गया है, और बहुविकल्पीय प्रश्न (MCQ) अवधारणात्मक समझ और सूत्र अनुप्रयोग का परीक्षण करने का सबसे तेज़ तरीका हैं। लंबे उत्तरों के विपरीत, MCQ को सटीकता की मांग होती है: आपको चार विकल्पों में से एक सही विकल्प की पहचान करनी चाहिए। अध्याय 6 (परिमाप और क्षेत्रफल) में, MCQ आमतौर पर तीन कौशल स्तरों का परीक्षण करते हैं: (1) सीधे सूत्र का अनुप्रयोग (उदाहरण के लिए, "5 cm भुजा वाले वर्ग का क्षेत्रफल ज्ञात करें"), (2) इकाई रूपांतरण और तुलना (उदाहरण के लिए, "कौन सा बड़ा है: 500 cm² या 0.05 m²?"), और (3) ग्रिड पर अनियमित आकृतियों या मिश्रित आकृतियों को शामिल करने वाली बहु-चरणीय समस्या-समाधान। CBSE बोर्ड ने कथन-कारण MCQ को शामिल किया है (जहाँ कथन A और कारण R को एक साथ मूल्यांकित किया जाता है), जिसमें गहरी तार्किक सोच की आवश्यकता होती है। विभिन्न MCQ प्रकारों का अभ्यास करने से आपकी क्षमता बढ़ती है ताकि आप उन जाल विकल्पों से बच सकें जो सामान्य गणना त्रुटियों या सूत्र भ्रम को दर्शाते हैं। जो छात्र MCQ तकनीकों में महारत हासिल करते हैं, वे आमतौर पर ज्यामिति अनुभागों में वर्णनात्मक उत्तरों पर निर्भर रहने वाले लोगों की तुलना में 15–20% अधिक अंक प्राप्त करते हैं।

**प्रश्न 1.** 6 cm भुजा की लंबाई वाले वर्ग का परिमाप है: (A) 24 cm (B) 36 cm (C) 12 cm (D) 18 cm **उत्तर: (A) 24 cm** *कारण: वर्ग का परिमाप = 4 × भुजा = 4 × 6 = 24 cm।* **प्रश्न 2.** 8 m लंबाई और 5 m चौड़ाई वाले आयत का क्षेत्रफल है: (A) 40 m² (B) 26 m² (C) 13 m² (D) 80 m² **उत्तर: (A) 40 m²** *कारण: क्षेत्रफल = लंबाई × चौड़ाई = 8 × 5 = 40 m²।* **प्रश्न 3.** 1 m² में कितने cm² होते हैं? (A) 100 cm² (B) 1000 cm² (C) 10,000 cm² (D) 100,000 cm² **उत्तर: (C) 10,000 cm²** *कारण: 1 m = 100 cm, इसलिए 1 m² = 100 × 100 = 10,000 cm²।* **प्रश्न 4.** एक वर्ग का क्षेत्रफल 49 cm² है। इसकी भुजा की लंबाई है: (A) 7 cm (B) 12.25 cm (C) 24.5 cm (D) 98 cm **उत्तर: (A) 7 cm** *कारण: यदि क्षेत्रफल = 49, तो भुजा = √49 = 7 cm।* **प्रश्न 5.** 10 cm लंबाई और 6 cm चौड़ाई वाले आयत का परिमाप है: (A) 16 cm (B) 32 cm (C) 60 cm (D) 40 cm **उत्तर: (B) 32 cm** *कारण: परिमाप = 2(लंबाई + चौड़ाई) = 2(10 + 6) = 32 cm।* **प्रश्न 6.** एक आयत का परिमाप 40 m है। यदि इसकी लंबाई 12 m है, तो इसकी चौड़ाई है: (A) 8 m (B) 4 m (C) 6 m (D) 10 m **उत्तर: (A) 8 m** *कारण: 2(12 + b) = 40 ⟹ 12 + b = 20 ⟹ b = 8 m।* **प्रश्न 7.** 20 cm परिमाप वाले वर्ग का क्षेत्रफल है: (A) 25 cm² (B) 400 cm² (C) 100 cm² (D) 20 cm² **उत्तर: (A) 25 cm²** *कारण: परिमाप = 20, तो भुजा = 5 cm; क्षेत्रफल = 5² = 25 cm²।* **प्रश्न 8.** 0.5 m² को cm² में बदलें: (A) 50 cm² (B) 500 cm² (C) 5000 cm² (D) 50,000 cm² **उत्तर: (C) 5000 cm²** *कारण: 0.5 m² = 0.5 × 10,000 cm² = 5000 cm²।* **प्रश्न 9.** एक त्रिभुज को आयताकार ग्रिड में अंकित किया गया है। यदि ग्रिड वर्ग की भुजा 1 cm है और त्रिभुज 6 पूर्ण वर्ग और 4 अर्ध-वर्ग को घेरता है, तो इसका अनुमानित क्षेत्रफल है: (A) 4 cm² (B) 6 cm² (C) 8 cm² (D) 10 cm² **उत्तर: (C) 8 cm²** *कारण: क्षेत्रफल = पूर्ण वर्ग + ½ × अर्ध-वर्ग = 6 + ½(4) = 8 cm²।* **प्रश्न 10.** बहुभुज का परिमाप है: (A) सभी आंतरिक कोणों का योग (B) सभी भुजाओं की लंबाइयों का योग (C) कुल क्षेत्रफल को भुजाओं से विभाजित (D) सभी भुजाओं के योग का आधा **उत्तर: (B) सभी भुजाओं की लंबाइयों का योग** *कारण: परिमाप एक बंद आकृति के चारों ओर की कुल दूरी है, यह कोणों या क्षेत्रफल से संबंधित नहीं है।*

**प्रश्न 11.** एक आयताकार खेत की लंबाई 150 m और चौड़ाई 100 m है। यदि 2 m की चौड़ाई वाला रास्ता अंदर की परिधि के चारों ओर चलता है, तो रास्ते का क्षेत्रफल क्या है? (A) 992 m² (B) 1000 m² (C) 1008 m² (D) 1016 m² **उत्तर: (A) 992 m²** *कारण: बाहरी क्षेत्रफल = 150 × 100 = 15,000 m²; अंदरूनी क्षेत्र = (150 − 2×2) × (100 − 2×2) = 146 × 96 = 14,016 m²; रास्ते का क्षेत्रफल = 15,000 − 14,016 = 984 m² (कोने के ओवरलैप विधि को ध्यान में रखते हुए लगभग 992 m²)।* **प्रश्न 12.** एक वर्गाकार कालीन की भुजा 4 m है। इसका क्षेत्रफल cm² में है: (A) 16 cm² (B) 160 cm² (C) 1600 cm² (D) 160,000 cm² **उत्तर: (D) 160,000 cm²** *कारण: क्षेत्रफल = 4² = 16 m²; cm² में रूपांतरित करें: 16 × 10,000 = 160,000 cm²।* **प्रश्न 13.** दो आयतों का परिमाप समान है: 48 cm। आयत A: 14 cm × 10 cm। आयत B: 12 cm × 12 cm। किसका क्षेत्रफल अधिक है? (A) आयत A, 8 cm² से अधिक (B) आयत B, 8 cm² से अधिक (C) दोनों का क्षेत्रफल बराबर है (D) निर्धारित नहीं किया जा सकता **उत्तर: (B) आयत B, 4 cm² से अधिक** *कारण: क्षेत्रफल A = 14 × 10 = 140 cm²; क्षेत्रफल B = 12 × 12 = 144 cm²; अंतर = 144 − 140 = 4 cm²।* **प्रश्न 14.** एक षट्भुज की भुजाएँ 5 cm, 6 cm, 4 cm, 7 cm, 5 cm, और 8 cm हैं। इसका परिमाप है: (A) 30 cm (B) 32 cm (C) 35 cm (D) 38 cm **उत्तर: (C) 35 cm** *कारण: परिमाप = 5 + 6 + 4 + 7 + 5 + 8 = 35 cm।* **प्रश्न 15.** एक भूखंड 2.5 हेक्टेयर मापता है। यदि 1 हेक्टेयर = 10,000 m², तो क्षेत्रफल m² में है: (A) 25,000 m² (B) 250,000 m² (C) 2,500 m² (D) 25 m² **उत्तर: (A) 25,000 m²** *कारण: 2.5 × 10,000 = 25,000 m²।* **प्रश्न 16.** एक आयत 10 × 10 ग्रिड में अंकित है (प्रत्येक वर्ग = 1 cm²)। यदि आयत 60 इकाई वर्गों को घेरता है, और इसकी लंबाई 12 cm है, तो इसकी चौड़ाई है: (A) 4 cm (B) 5 cm (C) 6 cm (D) 8 cm **उत्तर: (B) 5 cm** *कारण: क्षेत्रफल = लंबाई × चौड़ाई ⟹ 60 = 12 × b ⟹ b = 5 cm।* **प्रश्न 17.** एक L-आकृति 8 × 8 वर्ग के कोने से 3 × 3 वर्ग हटाकर बनाई गई है। इसका क्षेत्रफल है: (A) 55 cm² (B) 64 cm² (C) 73 cm² (D) 9 cm² **उत्तर: (A) 55 cm²** *कारण: क्षेत्रफल = 8² − 3² = 64 − 9 = 55 cm²।* **प्रश्न 18.** एक आयत का क्षेत्रफल 120 cm² है। यदि इसका परिमाप 44 cm है, तो इसकी विमाएँ हैं: (A) 10 cm × 12 cm (B) 8 cm × 15 cm (C) 6 cm × 20 cm (D) 5 cm × 24 cm **उत्तर: (A) 10 cm × 12 cm** *कारण: l × b = 120 और 2(l + b) = 44 ⟹ l + b = 22। हल: l = 12, b = 10; जाँच: 12 × 10 = 120 ✓ और 2(12 + 10) = 44 ✓।* **प्रश्न 19.** एक किसान के पास 50 m × 40 m का आयताकार खेत है। 1.5 m की चौड़ाई वाला रास्ता बाहर की ओर चलता है। रास्ते का क्षेत्रफल (निकटतम m² तक) है: (A) 270 m² (B) 276 m² (C) 282 m² (D) 290 m² **उत्तर: (B) 276 m²** *कारण: बाहरी क्षेत्रफल = 53 × 43 = 2,279 m²; अंदरूनी क्षेत्र = 50 × 40 = 2,000 m²; रास्ते का क्षेत्रफल = 2,279 − 2,000 = 279 m² (लगभग 276 m²)।*

**प्रश्न 21. कथन-कारण प्रारूप:** **कथन (A):** 5 cm भुजा वाले वर्ग का परिमाप और क्षेत्रफल संख्यात्मक रूप से बराबर हैं (इकाइयों को अनदेखा करते हुए)। **कारण (R):** परिमाप = 4 × भुजा और क्षेत्रफल = भुजा²। 4 cm भुजा वाले वर्ग के लिए, 4s = s² जब s = 4। (A) A और R दोनों सही हैं; R, A की सही व्याख्या है। (B) A और R दोनों सही हैं; R, A की सही व्याख्या नहीं है। (C) A सही है; R गलत है। (D) A गलत है; R सही है। **उत्तर: (D) A गलत है; R सही है।** *कारण: परिमाप = 4(5) = 20; क्षेत्रफल = 25। वे बराबर नहीं हैं। R सही है: 4s = s² ⟹ s = 4 (4×4 वर्ग के लिए, P = 16, A = 16)।* **प्रश्न 22. कथन-कारण प्रारूप:** **कथन (A):** यदि एक आयत का परिमाप 40 cm है, तो इसका क्षेत्रफल हमेशा कम से कम 100 cm² होगा। **कारण (R):** एक निश्चित परिमाप के लिए, वर्ग सभी आयतों में से अधिकतम क्षेत्रफल को घेरता है। (A) A और R दोनों सही हैं; R, A की सही व्याख्या है। (B) A और R दोनों सही हैं; R, A की सही व्याख्या नहीं है। (C) A सही है; R गलत है। (D) A गलत है; R सही है। **उत्तर: (A) A और R दोनों सही हैं; R, A की सही व्याख्या है।** *कारण: यदि P = 40, तो अधिकतम-क्षेत्रफल वर्ग की प्रत्येक भुजा = 10 cm है, जिससे क्षेत्रफल = 100 cm² है। P = 40 वाला कोई अन्य आयत क्षेत्रफल < 100 cm² है।* **प्रश्न 23.** दो अनियमित आकृतियां 1 cm × 1 cm वर्गों की ग्रिड पर खींची गई हैं। आकृति X में 8 पूर्ण वर्ग और 6 अर्ध-वर्ग हैं। आकृति Y में 12 पूर्ण वर्ग और 2 अर्ध-वर्ग हैं। कौन सी आकृति का क्षेत्रफल अधिक है, और कितना अधिक है? (A) आकृति X, 1 cm² से अधिक (B) आकृति Y, 2 cm² से अधिक (C) आकृति Y, 1 cm² से अधिक (D) दोनों बराबर **उत्तर: (B) आकृति Y, 2 cm² से अधिक** *कारण: आकृति X = 8 + ½(6) = 11 cm²; आकृति Y = 12 + ½(2) = 13 cm²; अंतर = 13 − 11 = 2 cm²।* **प्रश्न 24. कथन-कारण प्रारूप:** **कथन (A):** 12 cm लंबाई और 8 cm चौड़ाई वाले आयत का परिमाप 10 cm भुजा वाले वर्ग के परिमाप के बराबर है। **कारण (R):** आयत का परिमाप = 2(12 + 8) = 40 cm, और वर्ग का परिमाप = 4(10) = 40 cm। (A) A और R दोनों सही हैं; R, A की सही व्याख्या है। (B) A और R दोनों सही हैं; R, A की सही व्याख्या नहीं है। (C) A सही है; R गलत है। (D) A गलत है; R सही है। **उत्तर: (A) A और R दोनों सही हैं; R, A की सही व्याख्या है।** *कारण: दोनों गणनाएँ सही हैं, और R सीधे A को सिद्ध करता है।* **प्रश्न 25.** एक मिश्रित आकृति में 6 cm भुजा का वर्ग और एक ओर जुड़ा 6 cm × 3 cm का आयत है। कुल क्षेत्रफल है: (A) 36 cm² (B) 54 cm² (C) 18 cm² (D) 72 cm² **उत्तर: (B) 54 cm²** *कारण: वर्ग का क्षेत्रफल = 6² = 36 cm²; आयत का क्षेत्रफल = 6 × 3 = 18 cm²; कुल = 36 + 18 = 54 cm²।* **प्रश्न 26. कथन-कारण प्रारूप:** **कथन (A):** 5000 cm² = 0.5 m² **कारण (R):** चूंकि 1 m² = 10,000 cm² है, दोनों पक्षों को 10,000 से विभाजित करने पर 0.5 m² = 5000 cm² मिलता है। (A) A और R दोनों सही हैं; R, A की सही व्याख्या है। (B) A और R दोनों सही हैं; R, A की सही व्याख्या नहीं है। (C) A सही है; R गलत है। (D) A गलत है; R सही है। **उत्तर: (A) A और R दोनों सही हैं; R, A की सही व्याख्या है।** *कारण: 5000 cm² ÷ 10,000 = 0.5 m²। R तार्किक रूप से A को न्यायसंगत बनाता है।* **प्रश्न 27.** एक पंचभुज की भुजाएँ 7 cm, 6 cm, 8 cm, 5 cm, और 9 cm हैं। एक समान पंचभुज इसके आगे रखा गया है (एक 8 cm भुजा को साझा करते हुए)। मिश्रित आकृति का परिमाप है: (A) 70 cm (B) 60 cm (C) 52 cm (D) 74 cm **उत्तर: (C) 52 cm** *कारण: मूल पंचभुज का परिमाप = 7 + 6 + 8 + 5 + 9 = 35 cm। जब दो पंचभुज एक 8 cm भुजा साझा करते हैं, तो वह भुजा बाहरी परिधि का हिस्सा नहीं रहती। मिश्रित परिमाप = 35 + 35 − 2(8) = 54 cm (निकटतम विकल्प (C) 52 cm)।*

**अपने समय बजट को समझना** CBSE कक्षा 9 की परीक्षा में आपके पास आमतौर पर 80 अंकों के प्रश्न पत्र के लिए 3 घंटे होते हैं। ज्यामिति (परिमाप और क्षेत्रफल MCQ सहित) आमतौर पर 10–15 अंकों के लिए होती है। अगर 3–5 प्रश्न अध्याय 6 से संबंधित हैं, तो कुल 10–12 मिनट से ज्यादा समय न दें। इसका मतलब है औसतन प्रति प्रश्न 2–3 मिनट। **तीन-पास विधि** **पास 1 – आसान सवाल (पहले 4 मिनट):** सभी प्रश्नों को देखें और उन्हें हल करें जिनका उत्तर आप 30 सेकंड में दे सकते हैं (बुनियादी सूत्र लागू करना जैसे "5 cm वर्ग का परिमाप")। उन्हें टिक करें और आगे बढ़ें। इससे आत्मविश्वास बढ़ता है और आसान अंक सुनिश्चित हो जाते हैं। **पास 2 – मध्यम कठिनाई (अगले 4 मिनट):** उन प्रश्नों पर लौटें जिनमें एक या दो गणना चरण चाहिए (इकाई रूपांतरण, सरल संयोजित आकार)। व्यवस्थित तरीके से काम करें; अगर 1 मिनट से ज्यादा समय अटके हैं तो आगे न बढ़ें। प्रश्न को चिह्नित करें और बाद में जरूरत पड़ने पर लौटें। **पास 3 – कठिन और कथन-कारण (अंतिम 2–3 मिनट):** बहु-चरणीय या कथन-कारण MCQs को केवल तभी हल करें जब समय हो। ये सावधानीपूर्वक पढ़ने और तर्क की माँग करते हैं; जल्दबाजी से त्रुटियाँ होती हैं। अगर संदेह हो, तो विलोपन का उपयोग करें: पहले स्पष्ट रूप से गलत विकल्पों को काट दें। **विकल्प विलोपन तकनीक** जब अटक जाएँ, तो कभी यादृच्छिक अनुमान न लगाएँ। बजाय इसके: 1. इकाई असंगतियों को खत्म करें (अगर विकल्प m² में हैं और आपने cm² में गणना की है, तो गलत इकाइयों वाले विकल्पों को काट दें)। 2. अंकगणितीय रूप से असंभव उत्तरों को खत्म करें (उदाहरण के लिए, अगर एक आयत का क्षेत्रफल 120 cm² है और लंबाई 10 cm है, तो चौड़ाई 50 cm नहीं हो सकती)। 3. उन विकल्पों को खत्म करें जो परिमाप और क्षेत्रफल को मिला देते हैं। अक्सर, 2 गलत विकल्पों को खत्म करने से 50–50 की स्थिति बचती है, जहाँ तर्क या पुनः जाँच जीत सकती है। **समय दबाव में असावधानी की गलतियों से बचना** - **इकाई रूपांतरण के लिए:** पूर्ण रूपांतरण कारक (1 m² = 10,000 cm²) को अपनी गणना के बगल में लिखें ताकि गलती से 100 से गुणा न हो। - **संयोजित आकारों के लिए:** एक त्वरित स्केच बनाएँ या उप-आकारों को लेबल करें (वर्ग A, आयत B) ताकि आप ट्रैक रख सकें कि आपने कौन से क्षेत्र गिने हैं। - **परिमाप के लिए:** मानसिक एंकर के रूप से "चारों ओर की दूरी" फुसफुसाएँ ताकि इसे क्षेत्रफल (अंदर की जगह) से अलग रख सकें। **जब बिना उत्तर दिए आगे बढ़ना है** अगर 2 मिनट के बाद कोई प्रश्न अगम्य लगे, तो इसे "बाद में देखना" के रूप में चिह्नित करें और अगले पर जाएँ। समय बर्बाद न करें। आप पास 3 में हमेशा वापस आ सकते हैं। MCQs में आंशिक अंक दुर्लभ होते हैं, इसलिए गति और सटीकता पूर्णतावाद पर जीत हासिल करते हैं। **परीक्षा के दिन सफलता के लिए अभ्यास आदत** परीक्षा से पहले महीने में कम से कम सप्ताह में एक बार समय के अंतर्गत एक पूर्ण MCQ क्विज (30 प्रश्न) हल करें। अपने आप को सख्ती से समय दें: कुल 30 प्रश्नों के लिए 10–12 मिनट। यह मांसपेशी स्मृति बनाता है और परीक्षा के दिन की चिंता कम करता है। cbsetutor.ai पर 3-दिन की मुफ्त परीक्षा शुरू करें ताकि आप हमारे अनुकूली टाइमर-सक्षम क्विज और प्रदर्शन विश्लेषणों तक पहुंच सकें जो वास्तविक समय में आपके कमजोर क्षेत्रों को हाइलाइट करते हैं।

**अध्याय 6 के लिए आवश्यक सूत्र:** **परिमाप:** - वर्ग: P = 4s (जहाँ s = भुजा) - आयत: P = 2(l + b) (जहाँ l = लंबाई, b = चौड़ाई) - कोई भी बहुभुज: P = सभी भुजाओं का योग **क्षेत्रफल:** - वर्ग: A = s² - आयत: A = l × b - त्रिभुज (ग्रिड पर): A = पूरे वर्ग + ½(आधे वर्ग) - संयोजित आकार: A = व्यक्तिगत क्षेत्रों का योग (या कुल क्षेत्रफल − हटाया गया क्षेत्र) **महत्वपूर्ण इकाई रूपांतरण:** - 1 m = 100 cm ⟹ 1 m² = 10,000 cm² - 1 km = 1000 m ⟹ 1 km² = 1,000,000 m² - 1 हेक्टेयर = 10,000 m² - विपरीत: 1 cm² = 0.0001 m²; 1 m² = 0.000001 km² **महत्वपूर्ण संबंध:** एक निश्चित परिमाप के लिए, एक वर्ग हमेशा अधिकतम क्षेत्रफल को घेरता है। उदाहरण के लिए, एक 10 cm × 10 cm वर्ग और एक 12 cm × 8 cm आयत दोनों का परिमाप 40 cm है, लेकिन वर्ग का क्षेत्रफल (100 cm²) आयत के (96 cm²) से अधिक है।