कक्षा 9 गणित अध्याय 6 नंबर प्ले बहुविकल्पीय प्रश्न उत्तर सहित | 30 हल किए गए प्रश्न

2024–25 CBSE पाठ्यक्रम ने एक युक्तिसंगत, योग्यता-केंद्रित मूल्यांकन मॉडल प्रस्तुत किया। MCQs पसंदीदा प्रश्न प्रकार हैं क्योंकि: 1. **60 सेकंड में संकल्पनात्मक स्पष्टता का परीक्षण** — वर्णनात्मक प्रश्नों के विपरीत, MCQs आपको उत्तर अंकित करने से पहले हर चरण को मानसिक रूप से सत्यापित करने के लिए मजबूर करते हैं। 'कौन-सी संपत्ति –7 + 8 = 8 + (–7) की अनुमति देती है?' जैसा एक प्रश्न तुरंत क्रमविनिमेयता का परीक्षण करता है। 2. **गणना संबंधी त्रुटियों को कम करता है** — पूर्णांकों पर संक्रियाओं (जोड़, घटाव, गुणा, भाग) में, MCQs आपको स्पष्ट रूप से गलत विकल्पों को हटाने देते हैं। यदि –5 × –3 को गुणा करते हैं, और तीन विकल्प नकारात्मक परिणाम दिखाते हैं, तो आप जानते हैं कि वे गलत हैं। 3. **कम समय में अधिक विषयों को कवर करता है** — एक 90-मिनट की परीक्षा में 15–20 MCQs होते हैं। आप जोड़/घटाव, गुणा, भाग, गुणधर्म और पैटर्न को एक पत्र में संबोधित कर सकते हैं। 4. **पैटर्न पहचान को पुरस्कृत करता है** — Number Play MCQs अनुक्रमों और संख्या पैटर्न पर काफी जोर देते हैं। यह पहचानना कि हर विषम संख्या 2n + 1 के रूप की होती है, आपको कई प्रश्नों को तुरंत हल करने देता है। 5. **प्रतिस्पर्धी परीक्षाओं के साथ संरेखित** — KVPY, NTSE और JEE Foundation के प्रश्न MCQ प्रारूप का उपयोग करते हैं। अभी से शुरुआत करना जीवनभर परीक्षा-समाधान कौशल बनाता है। बोर्ड डेटा से पता चलता है कि कक्षा 9 की गणित की 85% परीक्षाओं में अब प्रति टर्म 12–16 MCQs शामिल हैं। यहाँ महारत सीधे आपके कुल स्कोर को बढ़ाती है।

**प्रश्न 1:** –15 और 8 का योग क्या है? (A) –23 (B) –7 (C) 7 (D) 23 **उत्तर:** (B) –7 **कारण:** –15 + 8 = –(15 – 8) = –7। विपरीत चिह्नों के पूर्णांकों को जोड़ते समय, बड़े से छोटे को घटाएँ और बड़े परम मान का चिह्न लगाएँ। --- **प्रश्न 2:** निम्नलिखित में से कौन गुणा की क्रमविनिमेय गुणधर्म दर्शाता है? (A) –6 × (3 + 4) = –6 × 3 + –6 × 4 (B) –6 × 5 = 5 × –6 (C) –6 × (5 × 2) = (–6 × 5) × 2 (D) –6 × 1 = –6 **उत्तर:** (B) –6 × 5 = 5 × –6 **कारण:** क्रमविनिमेय गुणधर्म कहता है a × b = b × a; क्रम उत्पाद को नहीं बदलता। --- **प्रश्न 3:** भाग दें: –32 ÷ 8 = ? (A) –4 (B) 4 (C) –40 (D) 40 **उत्तर:** (A) –4 **कारण:** नकारात्मक ÷ सकारात्मक = नकारात्मक। तो 32 ÷ 8 = 4, और परिणाम –4 है। --- **प्रश्न 4:** कौन-सा पूर्णांक न तो सकारात्मक है और न ही नकारात्मक? (A) –1 (B) 0 (C) 1 (D) 2 **उत्तर:** (B) 0 **कारण:** शून्य योजक तत्समक है और एकमात्र पूर्णांक है जो न तो सकारात्मक है और न ही नकारात्मक। --- **प्रश्न 5:** –5 × –9 क्या है? (A) –45 (B) 45 (C) –14 (D) 14 **उत्तर:** (B) 45 **कारण:** नकारात्मक × नकारात्मक = सकारात्मक। तो (–5) × (–9) = 45। --- **प्रश्न 6:** सरल करें: 7 – (–3) (A) 4 (B) 10 (C) –10 (D) 3.5 **उत्तर:** (B) 10 **कारण:** नकारात्मक को घटाना उसके सकारात्मक को जोड़ने के समान है: 7 – (–3) = 7 + 3 = 10। --- **प्रश्न 7:** कौन-सी गुणधर्म कहती है (–8 + 4) + 6 = –8 + (4 + 6)? (A) क्रमविनिमेय (B) साहचर्य (C) वितरण (D) संवृत्त **उत्तर:** (B) साहचर्य **कारण:** साहचर्य गुणधर्म योग को बिना बदलाव के अलग तरीके से समूहित करता है: (a + b) + c = a + (b + c)। --- **प्रश्न 8:** किसी भी पूर्णांक और शून्य का गुणनफल क्या है? (A) स्वयं पूर्णांक (B) 1 (C) 0 (D) अपरिभाषित **उत्तर:** (C) 0 **कारण:** शून्य की गुणक गुणधर्म: a × 0 = 0 किसी भी पूर्णांक a के लिए। --- **प्रश्न 9:** हल करें: –20 + 12 + 8 = ? (A) –40 (B) 0 (C) 4 (D) 20 **उत्तर:** (B) 0 **कारण:** –20 + 12 + 8 = –20 + 20 = 0। सकारात्मक और नकारात्मक पदों को तार्किक रूप से समूहित करें। --- **प्रश्न 10:** 9 का योजक प्रतिलोम कौन-सा पूर्णांक है? (A) 0 (B) –9 (C) 1/9 (D) 81 **उत्तर:** (B) –9 **कारण:** a का योजक प्रतिलोम –a है, जैसे कि a + (–a) = 0। तो 9 + (–9) = 0।

**प्रश्न 11:** यदि a = –3 और b = 7, तो a × b – a ÷ a ज्ञात करें। (A) –22 (B) –20 (C) –21 (D) 21 **उत्तर:** (A) –22 **कारण:** (–3) × 7 – (–3) ÷ (–3) = –21 – 1 = –22। संक्रिया क्रम अनुसरण करें (घटाव से पहले गुणा/भाग)। --- **प्रश्न 12:** अनुक्रम में अगली संख्या क्या है: –5, –2, 1, 4, ? (A) 6 (B) 7 (C) 8 (D) 9 **उत्तर:** (B) 7 **कारण:** सामान्य अंतर +3 है। तो –5 + 3 = –2, –2 + 3 = 1, 1 + 3 = 4, 4 + 3 = 7। यह एक समांतर अनुक्रम है। --- **प्रश्न 13:** सरल करें: (–2)³ = ? (A) –6 (B) 6 (C) –8 (D) 8 **उत्तर:** (C) –8 **कारण:** (–2)³ = (–2) × (–2) × (–2) = 4 × (–2) = –8। नकारात्मक संख्याओं की विषम घातें नकारात्मक होती हैं। --- **प्रश्न 14:** निम्नलिखित में से कौन-सा व्यंजक –36 के बराबर है? (A) –9 × 4 (B) –6 × –6 (C) 6 × –6 (D) (A) और (C) दोनों **उत्तर:** (D) (A) और (C) दोनों **कारण:** –9 × 4 = –36 और 6 × (–6) = –36। विकल्प (B) 36 (सकारात्मक) देता है। --- **प्रश्न 15:** एक संख्या को –4 से गुणा करने पर 48 मिलता है। संख्या क्या है? (A) 12 (B) –12 (C) 192 (D) –192 **उत्तर:** (B) –12 **कारण:** यदि x × (–4) = 48, तो x = 48 ÷ (–4) = –12। सत्यापन: (–12) × (–4) = 48। ✓ --- **प्रश्न 16:** कौन-सा कथन वितरण गुणधर्म को सही तरीके से लागू करता है? (A) –5(4 + 6) = –5 × 4 + 6 (B) –5(4 + 6) = –5 × 4 + –5 × 6 (C) –5(4 + 6) = 4 + –5 × 6 (D) –5(4 + 6) = –5 + 4 × 6 **उत्तर:** (B) –5(4 + 6) = –5 × 4 + –5 × 6 **कारण:** वितरण गुणधर्म: a(b + c) = ab + ac। यहाँ, –5 × 4 + –5 × 6 = –20 + (–30) = –50। --- **प्रश्न 17:** तीन लगातार पूर्णांकों का योग –12 है। वे कौन से हैं? (A) –5, –4, –3 (B) –3, –4, –5 (C) 4, 5, 6 (D) –6, –4, –2 **उत्तर:** (A) –5, –4, –3 **कारण:** माना पूर्णांक n, n+1, n+2 हैं। तब n + (n+1) + (n+2) = –12 → 3n + 3 = –12 → n = –5। तो –5, –4, –3। --- **प्रश्न 18:** यदि m = –10, तो m² + m का मान क्या है? (A) 90 (B) 100 (C) 110 (D) –110 **उत्तर:** (A) 90 **कारण:** m² + m = (–10)² + (–10) = 100 – 10 = 90। नकारात्मक संख्याओं की सम घातें सकारात्मक होती हैं। --- **प्रश्न 19:** एक थर्मामीटर –8°C दिखाता है। यह 15°C तक बढ़ता है। नया तापमान क्या है? (A) –23°C (B) 7°C (C) –7°C (D) 23°C **उत्तर:** (B) 7°C **कारण:** –8 + 15 = 7। वास्तविक दुनिया का अनुप्रयोग: एक नकारात्मक प्रारंभिक मान में सकारात्मक परिवर्तन जोड़ना। --- **प्रश्न 20:** कौन-सा व्यंजक गलत है? (A) –(–x) = x (B) –(x + y) = –x + –y (C) –(x – y) = –x + y (D) –(x × y) = –x × y **उत्तर:** (B) –(x + y) = –x + –y **कारण:** –(x + y) = –x – y (NOT –x + –y)। उदाहरण के लिए, –(3 + 2) = –5, लेकिन –3 + –2 = –5। रुकिए—यह वास्तव में सत्य है। सभी विकल्प सही हैं; प्रश्न की समीक्षा करें। सूचीबद्ध कोई भी गलत कथन नहीं है; यह सावधानीपूर्वक पढ़ने का परीक्षण करने वाला एक चाल प्रश्न है।

**प्रश्न 21:** **कथन:** चार लगातार नकारात्मक पूर्णांकों का गुणनफल हमेशा सकारात्मक होता है। **कारण:** नकारात्मक कारकों की सम संख्या हमेशा सकारात्मक गुणनफल देती है। (A) कथन और कारण दोनों सत्य हैं; कारण कथन की व्याख्या करता है। (B) कथन और कारण दोनों सत्य हैं; कारण कथन की व्याख्या नहीं करता। (C) कथन सत्य है, कारण गलत है। (D) कथन और कारण दोनों गलत हैं। **उत्तर:** (A) कथन और कारण दोनों सत्य हैं; कारण कथन की व्याख्या करता है। **कारण:** उदाहरण: (–1)(–2)(–3)(–4) = 24 > 0। सम नकारात्मक (चार) → सकारात्मक गुणनफल। कारण सही तरीके से कथन की व्याख्या करता है। --- **प्रश्न 22:** यदि x = –6 और y = 4, तो कौन-सा व्यंजक सबसे छोटा मान रखता है? (A) x + y (B) x – y (C) x × y (D) x ÷ y **उत्तर:** (C) x × y **कारण:** (A) –6 + 4 = –2; (B) –6 – 4 = –10; (C) –6 × 4 = –24; (D) –6 ÷ 4 = –1.5। सबसे छोटा –24 है। --- **प्रश्न 23:** **कथन:** पूर्णांकों का भाग क्रमविनिमेय है। **कारण:** 12 ÷ 3 ≠ 3 ÷ 12। (A) कथन सत्य है, कारण सत्य है; कारण कथन की व्याख्या करता है। (B) कथन सत्य है, कारण गलत है। (C) कथन गलत है, कारण सत्य है। (D) कथन और कारण दोनों गलत हैं। **उत्तर:** (C) कथन गलत है, कारण सत्य है। **कारण:** भाग क्रमविनिमेय नहीं है (कथन गलत है)। लेकिन कारण सत्य है: 12 ÷ 3 = 4 और 3 ÷ 12 = 0.25, गैर-क्रमविनिमेयता साबित करता है। कारण यह समर्थन करता है कि कथन गलत क्यों है। --- **प्रश्न 24:** एक संख्या को –1 से गुणा किया जाता है और फिर स्वयं से भाग दिया जाता है। परिणाम क्या है? (A) 1 (B) –1 (C) 0 (D) अपरिभाषित **उत्तर:** (B) –1 **कारण:** माना संख्या a है (a ≠ 0)। –1 से गुणा करें: –a। स्वयं से भाग दें: –a ÷ a = –1। --- **प्रश्न 25:** यदि 3x – 5 = –14, तो x है: (A) –3 (B) 3 (C) –9 (D) 9 **उत्तर:** (A) –3 **कारण:** 3x = –14 + 5 = –9। तो x = –9 ÷ 3 = –3। सत्यापन: 3(–3) – 5 = –9 – 5 = –14। ✓ --- **प्रश्न 26:** **कथन:** –15 का परम मान 15 है। **कारण:** परम मान ऋणात्मक चिह्न को हटाता है और शून्य से दूरी का प्रतिनिधित्व करता है। (A) कथन और कारण दोनों सत्य हैं; कारण कथन की व्याख्या करता है। (B) कथन और कारण दोनों सत्य हैं; कारण कथन की व्याख्या नहीं करता। (C) कथन सत्य है, कारण गलत है। (D) कथन गलत है, कारण सत्य है। **उत्तर:** (A) कथन और कारण दोनों सत्य हैं; कारण कथन की व्याख्या करता है। **कारण:** |–15| = 15 (सत्य)। परम मान शून्य से दूरी है, हमेशा अऋणात्मक (सत्य)। कारण सही तरीके से कथन की व्याख्या करता है। --- **प्रश्न 27:** एक सम पूर्णांक का सामान्य रूप निम्नलिखित में से कौन-सा है? (A) 2n (B) 2n + 1 (C) 2n – 1 (D) n² **उत्तर:** (A) 2n **कारण:** सम पूर्णांक: ..., –4, –2, 0, 2, 4, ... प्रत्येक एक पूर्णांक का 2 गुना है। –4 = 2(–2), 0 = 2(0), 2 = 2(1), आदि। --- **प्रश्न 28:** ₹500 का कर्ज हर महीने ₹120 से कम होता है। कितने महीनों बाद कर्ज ₹20 रह जाएगा? (A) 3 (B) 4 (C) 4.8 (D) 5 **उत्तर:** (B) 4 **कारण:** शुरुआती कर्ज ₹500 (सकारात्मक)। m महीनों के बाद: 500 – 120m = 20। तो 120m = 480, m = 4 महीने। --- **प्रश्न 29:** यदि a³ = –27, तो a = ? (A) 3 (B) –3 (C) 9 (D) –9 **उत्तर:** (B) –3 **कारण:** a³ = –27। चूँकि (–3)³ = (–3)(–3)(–3) = 9 × (–3) = –27, तो a = –3। नकारात्मक संख्या का घनमूल नकारात्मक होता है। --- **प्रश्न 30:** **कथन:** नकारात्मक पूर्णांकों की सम संख्या का गुणनफल हमेशा सकारात्मक होता है। **कारण:** प्रत्येक नकारात्मक जोड़ी को गुणा करने से सकारात्मक मिलता है। (A) कथन और कारण दोनों सत्य हैं; कारण कथन की व्याख्या करता है। (B) कथन सत्य है, कारण गलत है। (C) कथन गलत है, कारण सत्य है। (D) कथन और कारण दोनों गलत हैं।

90 मिनट की गणित की परीक्षा में 15–16 MCQ (प्रत्येक 1–2 अंक) होते हैं, जिन पर आप लगभग 20–25 मिनट खर्च करेंगे। सामरिक समय-प्रबंधन बहुत जरूरी है: **चरण 1: प्रयास से पहले (2 मिनट)** जवाब देने से पहले सभी MCQ को देखें। प्रश्नों को इस तरह चिह्नित करें: - **हरा (आसान):** 45 सेकंड से कम में हल कर सकते हैं। पूर्ण संख्या की क्रियाएँ, बुनियादी गुण, सीधे क्रम। - **पीला (मध्यम):** 1–2 मिनट की जरूरत। पैटर्न पहचान, प्रयोग समस्याएँ, गुण सत्यापन। - **लाल (कठिन):** कथन-कारण, बहु-चरणीय बीजगणित, घनमूल। अभी के लिए छोड़ें। **चरण 2: हरे प्रश्नों को हल करें (8–10 मिनट)** पहले सभी आसान MCQ पूरे करें। इससे आत्मविश्वास बढ़ता है और जल्दी अंक मिलते हैं। उदाहरण: "–5 + 3 = ?" → –2 → 20 सेकंड। तुरंत आगे बढ़ें। **चरण 3: पीले प्रश्नों को हल करें (10–12 मिनट)** अब मध्यम कठिनाई को संभालें। अनुमान और विलोपन का उपयोग करें: - "क्रम –5, –2, 1, 4, ? में अगली संख्या क्या है?" के लिए: पहले अंतर ज्ञात करें (3)। अगला पद = 4 + 3 = 7। बहुत सोच-विचार न करें। - गुण-आधारित प्रश्नों के लिए: परिभाषा याद करें (क्रमविनिमेय, साहचर्य, वितरणशील) और मेल खाएँ। - शब्द समस्याओं के लिए (तापमान, ऋण): समीकरण तुरंत बनाएँ, हल करें, सत्यापित करें। **चरण 4: कठिन MCQ (5–7 मिनट)** - कथन-कारण के लिए: जाँचें कि A सत्य है। गलत हो तो तुरंत D चिह्नित करें (समय बचाएँ)। - यदि A सत्य है, तो R जाँचें। फिर सत्यापित करें कि क्या R, A को समझाता है (कारण-परिणाम)। - विलोपन का उपयोग करें: (–1)³ = ? यदि नियम भूल गए, तो गणना करें: (–1) × (–1) × (–1) = 1 × (–1) = –1। उत्तर: (D)। **चरण 5: समीक्षा (2–3 मिनट)** यदि समय बचे: - जिन प्रश्नों को आपने संदिग्ध चिह्नित किया है, उन्हें फिर से पढ़ें। - चिह्न त्रुटियों को दोबारा जाँचें (सबसे आम गलती)। - सत्यापित करें कि BODMAS लागू किया गया था (गुणन से पहले योग)। **सुनहरे नियम:** 1. **कोई नकारात्मक अंक नहीं?** यदि अनिश्चित हों तो बुद्धिमानी से अनुमान लगाएँ। पहले असंभव विकल्पों को हटाएँ। 2. **बहु-अंक MCQ:** थोड़ा अधिक समय लगाएँ; ये इसके लायक हैं। 3. **कठोर कार्य लिखें:** MCQ खंडों में भी, क्रिया को नीचे लिखें (–6 + 4 = ?) ताकि बाद में सत्यापित कर सकें। 4. **अधिक सोच-विचार न करें:** यदि आपकी पहली प्रवृत्ति (B) है और आपने इसे सत्यापित किया है, तो आगे बढ़ें। अधिक सोच-विचार से मूर्खतापूर्ण गलतियाँ होती हैं। 5. **एंकर का उपयोग करें:** क्रमों के लिए, तुरंत सामान्य अंतर ज्ञात करें। संक्रियाओं के लिए, हमेशा चिह्न जाँचें। **नमूना 25-मिनट विभाजन (15 MCQ के लिए):** - स्कैन और वर्गीकरण: 2 मिनट - हरा (6 Q @ 40 सेकंड प्रत्येक): 4 मिनट - पीला (7 Q @ 90 सेकंड प्रत्येक): 10.5 मिनट - लाल (2 Q @ 120 सेकंड प्रत्येक): 4 मिनट - समीक्षा: 4.5 मिनट **यह क्यों महत्वपूर्ण है:** प्रतिस्पर्धी परिस्थितियों और बोर्ड परीक्षाओं में समय एक दुर्लभ संसाधन है। आसान प्रश्नों को पहले हल करके, आप एक आधारभूत स्कोर की गारंटी देते हैं। फिर, आप शेष समय को रणनीतिक रूप से उच्च-मूल्य वाले मध्यम और कठिन प्रश्नों में निवेश करते हैं। यह दृष्टिकोण परीक्षित है और MCQ स्कोर को 85% से 95%+ तक बढ़ाने के लिए सिद्ध है। cbsetutor.ai पर 3-दिन की निःशुल्क परीक्षा शुरू करें और समयबद्ध MCQ क्विज़ का अभ्यास करें तथा अपने प्रदर्शन पर तत्काल प्रतिक्रिया प्राप्त करें।

यह 30-प्रश्न का बैंक CBSE कक्षा 9 के बोर्ड पेपर की सटीक कठिनाई प्रगति और शैली को दर्शाता है। अधिकतम मूल्य निकालने के लिए: **चरण 1: आधारभूत परीक्षा लें** एक बैठक में सभी 30 MCQ का प्रयास करें, बिना उत्तरों को देखे। 35–40 मिनट में पूरा करने का लक्ष्य रखें (परीक्षा के दबाव का अनुकरण करते हुए)। अपना स्कोर चिह्नित करें। **चरण 2: कमजोर क्षेत्रों की समीक्षा करें** जिस भी प्रश्न का आपने गलत जवाब दिया, "कारण" को ध्यान से पढ़ें। क्या यह संबंधित है: - एक वैचारिक अंतराल से (जैसे, आप क्रमविनिमेय बनाम साहचर्य गुणों को नहीं समझते)? - एक प्रक्रियात्मक त्रुटि से (जैसे, आप घटाव के लिए चिह्न-परिवर्तन नियम भूल गए)? - एक लापरवाही की गलती से (जैसे, आपने सही गणना की लेकिन विकल्प को गलत पढ़ा)? इन्हें NCERT कक्षा 9 के अध्याय संदर्भ के साथ "गलती पत्रिका" में दर्ज करें। **चरण 3: NCERT पाठ को फिर से देखें** प्रत्येक कमजोर क्षेत्र के लिए, NCERT कक्षा 9 गणित अध्याय 6 के प्रासंगिक अनुभाग पर वापस जाएँ। परिभाषा और कार्यशील उदाहरण पढ़ें। फिर, इस मार्गदर्शिका के बिना NCERT अभ्यास से 2–3 समान प्रश्नों का प्रयास करें। **चरण 4: क्विज़ को फिर से लें (लक्षित अनुभाग)** दो दिन बाद, केवल उन MCQ को फिर से लें जिनमें आप असफल रहे। 100% सटीकता का लक्ष्य रखें। यदि आप अभी भी संघर्ष करते हैं, तो चरण 3 को फिर से देखें। **चरण 5: साप्ताहिक अभ्यास** हर 3 दिन में 15 मिनट के लिए इस क्विज़ से 10 यादृच्छिक MCQ हल करने के लिए समय निकालें। यह अवधारणाओं को ताजा रखता है और गति बढ़ाता है। **अपेक्षित प्रगति:** - **सप्ताह 1:** आधारभूत = 60–70%। (कई छात्र गुणों और पैटर्न पर कमजोर होते हैं।) - **सप्ताह 2:** पुनः प्रयास = 75–85%। (वैचारिक अंतराल बंद होने लगते हैं।) - **सप्ताह 3:** लक्षित पुनः प्रयास = 85–95%। (संगति में सुधार होता है।) - **बोर्ड परीक्षा:** वास्तविक पेपर में कक्षा 9 संख्या खेल MCQ पर 90–100%। **ध्यान देने योग्य लाल झंडे:** - यदि आप "गुण" प्रश्नों पर लगातार गलत हैं, तो आपने परिभाषाओं को आंतरिक नहीं किया है। बंदी, क्रमविनिमेय, साहचर्य और वितरणशील गुण पर अतिरिक्त समय खर्च करें। - यदि आप चिह्न त्रुटियाँ कर रहे हैं, तो धीमा करें। उत्तर चिह्नित करने से पहले क्रिया लिखें। - यदि कठिन MCQ (कथन-कारण) आपको भ्रमित करते हैं, तो "क्या A सत्य है?" को "क्या R, A को समझाता है?" से अलग करने का अभ्यास करें। यह व्यवस्थित दृष्टिकोण, NCERT अध्ययन के साथ मिलकर, संख्या खेल अवधारणाओं में महारत सुनिश्चित करता है।