कक्षा 9 गणित अध्याय 5 प्राइम टाइम MCQ: 30 हल किए गए प्रश्नों के साथ उत्तर

CBSE कक्षा 9 की मूल्यांकन संरचना में काफी बदलाव आया है। 2024–25 के तर्कसंगत पाठ्यक्रम के तहत, बहुविकल्पीय प्रश्न अब गणित, विज्ञान और अन्य विषयों में प्रश्न पत्रों का 25–40% हिस्सा बनाते हैं। यह बदलाव दो शिक्षाविधि लक्ष्यों को प्रतिबिंबित करता है: (1) व्यापक पाठ्यक्रम कवरेज में वैचारिक स्पष्टता को तेजी से परखना, और (2) लंबी गणनाओं को कम करके तर्क और विचार-विमर्श पर ध्यान केंद्रित करना। अध्याय 5: Prime Time में, बहुविकल्पीय प्रश्न आपकी अभाज्य संख्याओं बनाम भाज्य संख्याओं को तुरंत पहचानने की क्षमता, विभाजनीयता नियमों को मानसिक रूप से लागू करने, संख्याओं को अभाज्य संख्याओं में गुणनखंडित करने, और लंबी विभाजन के बिना HCF/LCM की गणना करने की क्षमता को परखते हैं। लंबे उत्तर वाले प्रश्नों के विपरीत, बहुविकल्पीय प्रश्न सटीकता और गति को पुरस्कृत करते हैं—लेकिन केवल तभी जब आप सामान्य गलतफहमियों से बचते हैं। उदाहरण के लिए, कई छात्र अभाज्य संख्याओं को विषम संख्याओं के साथ भ्रमित करते हैं, या 11 के लिए विभाजनीयता परीक्षण को गलत तरीके से लागू करते हैं (वैकल्पिक योग बनाम सरल अंक योग)। जाल आंशिक रूप से सही तर्क में निहित है: आप जानते हैं कि 51 = 3 × 17 (दोनों अभाज्य), लेकिन फिर भी इसे "भाज्य" चिह्नित करते हैं क्योंकि 51 स्वयं भाज्य है। बहुविकल्पीय प्रश्नों में सफलता आपकी समझ को NCERT परिभाषाओं से जोड़ने और समय के दबाव में अभ्यास करने पर निर्भर करती है। यह प्रश्नोत्तरी वास्तविक, परीक्षा-शैली के प्रश्नों के माध्यम से आत्मविश्वास और गति दोनों को बनाने के लिए डिज़ाइन की गई है।

**Q1.** निम्नलिखित में से कौन एक अभाज्य संख्या है? (A) 1 (B) 9 (C) 17 (D) 21 **उत्तर:** (C) 17 **कारण:** अभाज्य संख्याओं के ठीक दो गुणनखंड होते हैं (1 और स्वयं संख्या); 17 का कोई अन्य भाजक नहीं है। **Q2.** सबसे छोटी अभाज्य संख्या कौन सी है? (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3 **उत्तर:** (C) 2 **कारण:** 2 एकमात्र सम अभाज्य है; 1 NCERT परिभाषा के अनुसार न तो अभाज्य है और न ही भाज्य है। **Q3.** 12 के कितने गुणनखंड हैं? (A) 2 (B) 3 (C) 6 (D) 12 **उत्तर:** (C) 6 **कारण:** 12 के गुणनखंड हैं: 1, 2, 3, 4, 6, 12। **Q4.** कौन सी संख्या 5 से विभाजित है? (A) 234 (B) 347 (C) 450 (D) 561 **उत्तर:** (C) 450 **कारण:** 0 या 5 पर समाप्त होने वाली संख्याएं 5 से विभाजित हैं। **Q5.** क्या 36 को 3 से विभाजित किया जा सकता है? (A) नहीं (B) हाँ (C) निर्धारित नहीं किया जा सकता (D) केवल यदि सम हो **उत्तर:** (B) हाँ **कारण:** अंकों का योग: 3 + 6 = 9, जो 3 से विभाजित है, इसलिए 36 को 3 से विभाजित किया जा सकता है। **Q6.** निम्नलिखित में से कौन एक भाज्य संख्या है? (A) 23 (B) 29 (C) 32 (D) 37 **उत्तर:** (C) 32 **कारण:** 32 = 2⁵; इसके 1 और स्वयं के अलावा अन्य गुणनखंड हैं। **Q7.** क्या 100 की 10 गुणज है? (A) नहीं (B) हाँ (C) कभी-कभी (D) केवल गुणजों में **उत्तर:** (B) हाँ **कारण:** 100 = 10 × 10; इसलिए 10, 100 को पूरी तरह विभाजित करता है। **Q8.** 2 के लिए विभाजनीयता नियम क्या है? (A) अंकों का योग सम है (B) अंतिम अंक सम है (C) संख्या 2 पर समाप्त होती है (D) संख्या विषम है **उत्तर:** (B) अंतिम अंक सम है **कारण:** एक संख्या 2 से विभाजित है यदि इसका इकाई अंक 0, 2, 4, 6, या 8 है। **Q9.** क्या 84 को 2 और 3 दोनों से विभाजित किया जा सकता है? (A) हाँ (B) नहीं (C) केवल 2 से (D) केवल 3 से **उत्तर:** (A) हाँ **कारण:** 84 सम है (2 से विभाजित) और 8 + 4 = 12 (3 से विभाजित)। **Q10.** कौन सी संख्या 10 से विभाजित नहीं है? (A) 120 (B) 250 (C) 305 (D) 400 **उत्तर:** (C) 305 **कारण:** 10 से विभाजित संख्याओं को 0 पर समाप्त होना चाहिए; 305 को 5 पर समाप्त होता है।

**Q11.** 60 का अभाज्य गुणनखंडन क्या है? (A) 2² × 3 × 5 (B) 2 × 3 × 5² (C) 2 × 3² × 5 (D) 2³ × 3 × 5 **उत्तर:** (A) 2² × 3 × 5 **कारण:** 60 = 4 × 15 = 2² × 3 × 5। **Q12.** 24 और 36 का HCF क्या है? (A) 6 (B) 12 (C) 24 (D) 36 **उत्तर:** (B) 12 **कारण:** 24 के गुणनखंड: 1,2,3,4,6,8,12,24; 36 के गुणनखंड: 1,2,3,4,6,9,12,18,36; HCF = 12। **Q13.** 12 और 18 का LCM क्या है? (A) 6 (B) 18 (C) 36 (D) 72 **उत्तर:** (C) 36 **कारण:** 12 = 2² × 3; 18 = 2 × 3²; LCM = 2² × 3² = 36। **Q14.** किस संख्या का अभाज्य गुणनखंड 3 है? (A) 10 (B) 15 (C) 28 (D) 49 **उत्तर:** (B) 15 **कारण:** 15 = 3 × 5; केवल 15 में 3 एक अभाज्य गुणनखंड के रूप में है। **Q15.** यदि HCF(a, b) = 4 और LCM(a, b) = 48, तो a × b क्या है? (A) 12 (B) 48 (C) 96 (D) 192 **उत्तर:** (D) 192 **कारण:** a × b = HCF(a, b) × LCM(a, b) = 4 × 48 = 192। **Q16.** क्या 91 एक अभाज्य संख्या है? (A) हाँ (B) नहीं (C) निर्धारित नहीं किया जा सकता (D) केवल यदि विषम हो **उत्तर:** (B) नहीं **कारण:** 91 = 7 × 13; इसके 1 और स्वयं के अलावा अन्य गुणनखंड हैं। **Q17.** 72 का अभाज्य गुणनखंडन क्या है? (A) 2³ × 3² (B) 2² × 3³ (C) 2³ × 3³ (D) 2 × 3⁴ **उत्तर:** (A) 2³ × 3² **कारण:** 72 = 8 × 9 = 2³ × 3²। **Q18.** सबसे छोटी संख्या क्या है जो 8 और 12 दोनों से विभाजित है? (A) 24 (B) 32 (C) 48 (D) 96 **उत्तर:** (A) 24 **कारण:** LCM(8, 12) = 24; 8 = 2³, 12 = 2² × 3; LCM = 2³ × 3 = 24। **Q19.** यदि दो संख्याओं का HCF 5 है, तो वह जोड़ी कौन सी हो सकती है? (A) 10 और 15 (B) 15 और 25 (C) 20 और 30 (D) उपरोक्त सभी **उत्तर:** (C) एक जाल है। HCF(10,15)=5; HCF(15,25)=5; HCF(20,30)=10। इसलिए (A) और (B) सही हैं। **सुधारा गया उत्तर:** **(A) या (B)** — लेकिन चूंकि एकल-चयन है: तीनों को सत्यापित करें: 10,15 → 5; 15,25 → 5; 20,30 → 10। (A) **या** (B) चुनें। **Q20.** इनमें से कौन सी संख्या 120 का गुणनखंड नहीं है? (A) 8 (B) 15 (C) 16 (D) 30 **उत्तर:** (C) 16 **कारण:** 120 ÷ 16 = 7.5 (पूर्ण संख्या नहीं); 120 = 2³ × 3 × 5; 16 = 2⁴ को चार 2 की आवश्यकता है, लेकिन 120 के पास केवल तीन हैं।

**Q21. कथन–कारण प्रारूप:** **कथन (A):** संख्या 2,013 को 3 से विभाजित किया जा सकता है। **कारण (R):** एक संख्या 3 से विभाजित है यदि इसके अंकों का योग 3 से विभाजित है। (A) A और R दोनों सत्य हैं; R, A की व्याख्या करता है। (B) दोनों सत्य हैं; R, A की व्याख्या नहीं करता। (C) A सत्य है, R गलत है। (D) A गलत है, R सत्य है। **उत्तर:** (A) **कारण:** अंकों का योग: 2 + 0 + 1 + 3 = 6 (3 से विभाजित); इसलिए A सत्य है। R सही नियम है। **Q22.** कौन सी संख्या 11 के लिए विभाजनीयता परीक्षण को संतुष्ट करती है? (A) 4,752 (B) 5,291 (C) 7,436 (D) 8,943 **उत्तर:** (A) 4,752 **कारण:** 11 के लिए परीक्षण: अंकों का वैकल्पिक योग। 4 − 7 + 5 − 2 = 0 (11 से विभाजित)। **Q23. कथन–कारण:** **कथन:** 2 से बड़ी प्रत्येक सम संख्या भाज्य है। **कारण:** भाज्य संख्याओं के दो से अधिक गुणनखंड होते हैं। (A) A सत्य है, R सत्य है; R, A की व्याख्या करता है। (B) A सत्य है, R सत्य है; R व्याख्या नहीं करता। (C) A सत्य है, R गलत है। (D) A गलत है, R सत्य है। **उत्तर:** (A) **कारण:** 2 से बड़ी सभी सम संख्याएं 2 से विभाजित हैं और स्वयं से विभाजित हैं (कम से कम 2 गुणनखंड), इसलिए भाज्य हैं। R सही तरीके से व्याख्या करता है। **Q24.** यदि p एक अभाज्य संख्या है और p, a × b को विभाजित करता है, तो: (A) p को a को विभाजित करना चाहिए या p को b को विभाजित करना चाहिए। (B) p, a और b दोनों को विभाजित करता है। (C) p, a + b को विभाजित करता है। (D) p न तो a को और न ही b को विभाजित कर सकता है। **उत्तर:** (A) **कारण:** यह यूक्लिड की लेम्मा है (NCERT कक्षा 9 संख्या सिद्धांत); अभाज्य संख्याओं का एक मुख्य गुण। **Q25. कथन–कारण:** **कथन:** 1 न तो अभाज्य है और न ही भाज्य है। **कारण:** अभाज्य संख्याओं के ठीक दो विशिष्ट गुणनखंड होते हैं। (A) दोनों सत्य हैं; R, A की व्याख्या करता है। (B) दोनों सत्य हैं; R व्याख्या नहीं करता। (C) A सत्य है, R गलत है। (D) दोनों गलत हैं। **उत्तर:** (A) **कारण:** NCERT परिभाषा के अनुसार, 1 के पास केवल एक गुणनखंड है (स्वयं); अभाज्य संख्याओं को ठीक दो की आवश्यकता है। R सही तरीके से व्याख्या करता है। **Q26.** दो अभाज्य संख्याओं का योग 30 है। यदि एक अभाज्य 13 है, तो दूसरा क्या है? (A) 15 (B) 17 (C) 19 (D) 21 **उत्तर:** (B) 17 **कारण:** 30 − 13 = 17; 17 अभाज्य है (केवल भाजक: 1, 17)। **Q27. कथन–कारण:** **कथन:** दो सहअभाज्य संख्याओं का LCM उनके गुणनफल के बराबर होता है। **कारण:** सहअभाज्य संख्याएं HCF = 1 रखती हैं। (A) A सत्य है, R सत्य है; R, A की व्याख्या करता है। (B) A सत्य है, R सत्य है; R व्याख्या नहीं करता। (C) A सत्य है, R गलत है। (D) A गलत है, R सत्य है। **उत्तर:** (A) **कारण:** यदि HCF(a,b)=1, तो LCM(a,b)=a×b (सूत्र a×b=HCF×LCM से)। R, A की व्याख्या करता है। **Q28.** इरेटोस्थनीज की छलनी का उपयोग करके, 1 और 30 के बीच कितने अभाज्य हैं? (A) 10 (B) 9 (C) 11 (D) 8 **उत्तर:** (A) 10 **कारण:** 30 तक की अभाज्य संख्याएं: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29 (बिल्कुल 10)। **Q29.** यदि n = 2² × 3 × 5, तो n के कितने गुणनखंड हैं? (A) 6 (B) 10 (C) 12 (D) 15 **उत्तर:** (C) 12 **कारण:** गुणनखंडों की संख्या = (2+1)(1+1)(1+1) = 3 × 2 × 2 = 12 (घातांक सूत्र का उपयोग करके)। **Q30. कथन–कारण:** **कथन:** 9,999 को 9 से विभाजित किया जा सकता है। **कारण:** 9 के लिए विभाजनीयता नियम 3 के समान है (अंक योग)। (A) दोनों सत्य हैं; R, A की व्याख्या करता है। (B) दोनों सत्य हैं; R व्याख्या नहीं करता। (C) A सत्य है, R गलत है। (D) A गलत है, R सत्य है। **उत्तर:** (A) **कारण:** अंकों का योग: 9+9+9+9=36 (9 से विभाजित)। R सही नियम बताता है (9 से विभाजनीयता अंक योग का उपयोग करती है, ठीक 3 की तरह)।

2 घंटे की परीक्षा में 30 MCQ (अध्याय 5 के प्रश्नों के लिए 30 अंक), आपके पास पढ़ने सहित प्रति प्रश्न लगभग 4 मिनट हैं। गति के बिना सटीकता बेकार है; यहाँ एक युद्ध-परीक्षित तरीका है: **चरण 1: स्कैनिंग (30 प्रश्नों के लिए 2 मिनट)।** कुछ भी लिखने से पहले सभी प्रश्नों को स्कैन करें। उन्हें चिह्नित करें: ★ (आत्मविश्वास), ◐ (माध्यम), ✗ (अनिश्चित)। यह मनोवैज्ञानिक प्राइमिंग सुप्त ज्ञान को सक्रिय करता है। **चरण 2: आसान सवाल (8–10 मिनट)।** सभी ★ प्रश्नों पर पहले हमला करें। ये तेज़ जीत हैं—विभाज्यता परीक्षण, बुनियादी गुणनखंडन, अभाज्य संख्याओं की पहचान। प्रति प्रश्न 1–2 मिनट निवेश करें, इससे अधिक नहीं। आगे बढ़ें। **चरण 3: मध्यम कठिनाई (10–12 मिनट)।** ◐ प्रश्नों का सामना करें: HCF/LCM, कारक-गणना सूत्र, दो-चरणीय तर्क की आवश्यकता वाली अभिकथन–कारण जोड़ी। प्रति प्रश्न 2–3 मिनट आवंटित करें। 2 मिनट के बाद फँस जाएँ, तो छोड़ दें और वापस आएँ। **चरण 4: कठिन प्रश्न (अधिकतम 5 मिनट प्रति प्रश्न)।** अन्य सभी को पूरा करने के बाद ही ✗ प्रश्नों पर फिर से विचार करें। अभिकथन–कारण MCQ को ध्यान से पढ़ने की आवश्यकता है: (1) क्या अभिकथन सही है? (2) क्या कारण सही है? (3) क्या कारण अभिकथन को तार्किक रूप से समझाता है? जल्दबाज़ी न करें। **चरण 5: समीक्षा (शेष समय)।** अपने उत्तरों पर फिर से विचार करें *केवल यदि समय बचा हो*। सामान्य त्रुटियाँ: विभाज्यता परीक्षण को फिर से पढ़ना (क्या आपने 11 के लिए वैकल्पिक योग सही तरीके से लागू किया?), HCF/LCM उत्पादों में चिह्न त्रुटियों की दोबारा जाँच, नियम 3 और 9 के लिए अंकों के योग की पुष्टि। **परीक्षा दिवस की चाल:** • विभाज्यता नियमों को तुरंत अपनी मसौदा पत्रक पर मिनी-संदर्भ के रूप में लिखें। • HCF/LCM के लिए, अंतिम रूप देने से पहले हमेशा a × b = HCF × LCM का उपयोग करके सत्यापित करें। • यदि अभिकथन–कारण प्रश्न आपको भ्रमित करे, तो "संबंध" को अनदेखा करें और पहले प्रत्येक कथन को स्वतंत्र रूप से सत्यापित करें। • कारक-गणना प्रश्नों के लिए, हमेशा पूरी तरह गुणनखंडन करें, फिर (a₁+1)(a₂+1)... लागू करें, कभी अनुमान न लगाएँ। • यदि आप दो विकल्पों के बीच अनिश्चित हैं, तो स्पष्ट विकर्षक को समाप्त करें (जैसे, 1 कभी अभाज्य नहीं है; 16 कभी 120 को विभाजित नहीं करता)। **मानसिक सहनशीलता।** अध्याय 5 MCQ वैचारिक हैं, गणना-भारी नहीं। आपका दिमाग़ अंकगणित नहीं, तेज़ सोच से थक सकता है। 10 प्रश्नों के उत्तर के बाद, 30 सेकंड लें: साँस लें, कंधे घुमाएँ, ध्यान केंद्रित करें। cbsetutor.ai पर 3-दिवसीय मुफ़्त परीक्षण शुरू करें और वास्तविक समय के साथ पूर्ण-लंबाई की मॉक परीक्षाएँ करें तथा अपनी कमज़ोरियाँ तुरंत देखें।

परीक्षा से पहले इन्हें अपनी स्मृति में बंद करें: **विभाज्यता नियम (NCERT अध्याय 5):** • **2 से:** अंतिम अंक 0, 2, 4, 6 या 8 है। • **3 से:** सभी अंकों का योग 3 से विभाज्य है। • **5 से:** अंतिम अंक 0 या 5 है। • **9 से:** सभी अंकों का योग 9 से विभाज्य है। • **10 से:** अंतिम अंक 0 है। • **11 से:** अंकों का वैकल्पिक योग (दाईं ओर से) 11 से विभाज्य है। उदाहरण: 5,291 → 1 − 9 + 2 − 5 = −11 ✓। **अभाज्य गुणनखंडन और कारक:** • यदि n = p₁^a₁ × p₂^a₂ × ... × pₖ^aₖ है, तो **कारकों की संख्या = (a₁+1)(a₂+1)...(aₖ+1)**। • उदाहरण: 60 = 2² × 3 × 5 → कारक = (2+1)(1+1)(1+1) = 12। **HCF और LCM (NCERT परिभाषाएँ):** • **HCF (उच्चतम सामान्य कारक):** दोनों को विभाजित करने वाली सबसे बड़ी संख्या। • **LCM (न्यूनतम सामान्य गुणज):** दोनों द्वारा विभाज्य सबसे छोटी संख्या। • **मुख्य सूत्र:** **a × b = HCF(a, b) × LCM(a, b)**। • **सहअभाज्य संख्याएँ:** HCF = 1; इसलिए LCM(a,b) = a × b। **एराटोस्थनीज की छलनी:** n तक सभी अभाज्य संख्याएँ खोजने की व्यवस्थित विधि, प्रत्येक अभाज्य के गुणजों को क्रमिक रूप से संयुक्त के रूप में चिह्नित करके। 30 से कम अभाज्य: {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29}। **परिभाषाएँ (NCERT, सटीक होनी चाहिए):** • **अभाज्य:** प्राकृतिक संख्या > 1 ठीक दो कारकों के साथ (1 और स्वयं)। • **संयुक्त:** प्राकृतिक संख्या > 1 दो से अधिक कारकों के साथ। • **न तो:** 1 न तो अभाज्य है और न ही संयुक्त (CBSE, 2024–25)। • **कारक:** एक संख्या को समान रूप से विभाजित करता है (शेषफल = 0)। • **गुणज:** किसी संख्या को किसी अन्य प्राकृतिक संख्या से गुणा करके बनाया जाता है। **यूक्लिड की लेम्मा (कठिन प्रश्नों के लिए उपयोगी):** यदि अभाज्य p, a × b को विभाजित करता है, तो p, a को विभाजित करता है या p, b को विभाजित करता है (या दोनों)।