कक्षा 9 गणित अध्याय 4 दो चर वाले रैखिक समीकरण — सूत्र और मुख्य बिंदु
NCERT कक्षा 9 गणित का अध्याय 4 दो चर वाले रैखिक समीकरणों का परिचय कराता है, जो एक चर वाले समीकरणों का स्वाभाविक विस्तार है जिन्हें आपने पहले पढ़ा था। आप मानक रूप ax + by + c = 0 सीखेंगे, समझेंगे कि ऐसी समीकरणों के अनंत समाधान क्यों होते हैं, व्यवस्थित तरीके से समाधान खोजना और सत्यापित करना सीखेंगे, और देखेंगे कि कैसे समाधान कार्टेशियन तल पर सीधी रेखा के रूप में आलेखित होते हैं। यह सूत्र पत्रक प्रत्येक परिभाषा, विधि और नियम को त्वरित संशोधन और परीक्षा की तैयारी के लिए एक जगह में संगठित करता है।
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Key takeaways
- ✓दो चर वाले रैखिक समीकरण का मानक रूप ax + by + c = 0 है, जहां a और b एक साथ शून्य नहीं हो सकते।
- ✓एक समाधान एक क्रमित युग्म (x, y) है जो समीकरण को संतुष्ट करता है; क्रम महत्वपूर्ण है—(3, 2) और (2, 3) अलग-अलग हैं।
- ✓एक चर वाली समीकरणों के विपरीत, दो चर वाली रैखिक समीकरण के अनंत समाधान होते हैं क्योंकि आप एक चर के लिए कोई भी मान चुन सकते हैं और दूसरे के लिए हल कर सकते हैं।
- ✓कार्टेशियन तल पर दो चर वाली रैखिक समीकरण का आलेख हमेशा एक सीधी रेखा होता है, और उस रेखा पर हर बिंदु एक समाधान का प्रतिनिधित्व करता है।
- ✓समाधान तेजी से खोजने के लिए, सुविधाजनक मान जैसे x = 0 या y = 0 को प्रतिस्थापित करें ताकि क्रमशः y-अंतःखंड और x-अंतःखंड प्राप्त हों।
- ✓सत्यापन सीधा है: मूल समीकरण में x और y दोनों को प्रतिस्थापित करें और जांचें कि क्या दोनों ओर बराबर हैं।
- ✓दो अज्ञात मात्राओं से संबंधित वास्तविक-विश्व की समस्याएं जो एक संबंध से जुड़ी हों—जैसे दो बल्लेबाजों द्वारा बनाए गए कुल रन—दो चर वाली रैखिक समीकरणों का उपयोग करके मॉडल की जाती हैं।
सभी सूत्र और मानक रूप — एक नज़र में
दो चरों में रैखिक समीकरणें एक सार्वभौमिक टेम्पलेट का पालन करती हैं। इस रूप को समझना आपको ऐसी समीकरणों को आत्मविश्वास से पहचानने, लिखने और हल करने में मदद करता है। नीचे दी गई तालिका सामान्य रूप, इसके घटक और वह महत्वपूर्ण शर्त को दर्शाती है जो एक समीकरण को वास्तव में 'दो चरों में रैखिक' बनाती है। याद रखें कि a और b क्रमशः x और y के गुणांक हैं, जबकि c अचर पद है। यह शर्त कि a और b दोनों शून्य नहीं हो सकते, यह सुनिश्चित करती है कि समीकरण में कम से कम एक चर सार्थक रूप से शामिल हो—अन्यथा आपके पास कोई चर ही नहीं होगा, जो हमारे उद्देश्य के लिए अर्थहीन है।
- मानक रूप: ax + by + c = 0 जहाँ a, b, c वास्तविक संख्याएँ हैं
- शर्त: a या b में से कम से कम एक अशून्य होना चाहिए (दोनों एक साथ शून्य नहीं हो सकते)
- मानक रूप में उदाहरण: 3x + 4y − 12 = 0; x − 2y + 5 = 0; 0·x + 5y − 2 = 0 (जो 5y − 2 = 0 में सरल हो जाता है)
- गैर-उदाहरण: 0x + 0y + 7 = 0 (कोई चर नहीं); x² + y = 5 (रैखिक नहीं क्योंकि x² है)
मुख्य परिभाषाएँ और शब्दावली
इस अध्याय की सटीक भाषा को समझना महत्वपूर्ण है। 'दो चरों में रैखिक समीकरण' को इसके बीजीय रूप और चरों की घातों (दोनों 1 होनी चाहिए) से परिभाषित किया जाता है। 'हल' केवल एक संख्या नहीं है बल्कि एक क्रमित युग्म है, जिसका अर्थ है कि क्रम महत्वपूर्ण है। 'कार्टीय तल' वह दृश्य कार्यक्षेत्र है जहाँ क्रमित युग्म बिंदु बन जाते हैं। 'आलेख' सभी हलों का ज्यामितीय प्रतिनिधित्व है, और रैखिक समीकरणों के लिए, यह हमेशा एक सीधी रेखा होती है। अंतःखंड विशेष हल होते हैं जो अक्षों को काटते हैं और अक्सर सबसे आसानी से परिकलित होते हैं। प्रत्येक पद नीचे NCERT कक्षा 9 गणित पाठ्यपुस्तक के अनुसार बिल्कुल वैसे ही उपयोग किया गया है, जिससे आप अपनी परीक्षा पत्रों और शिक्षक की भाषा बोलते हैं।
- दो चरों में रैखिक समीकरण: ax + by + c = 0 के रूप की एक समीकरण, जहाँ a, b, c ∈ ℝ और a, b में से कम से कम एक अशून्य हो
- हल: एक क्रमित युग्म (x, y) जो समीकरण को संतुष्ट करता है जब दोनों मान प्रतिस्थापित किए जाएँ
- क्रमित युग्म: एक युग्म जो (x, y) के रूप में लिखा जाता है जहाँ पहला अवयव x-निर्देशांक है और दूसरा y-निर्देशांक है; (x, y) आम तौर पर (y, x) के बराबर नहीं है
- कार्टीय तल: लंबवत x-अक्ष (क्षैतिज) और y-अक्ष (ऊर्ध्वाधर) से बना एक द्विविमीय तल, जिसका उपयोग क्रमित युग्मों को बिंदुओं के रूप में आलेखित करने के लिए किया जाता है
- रैखिक समीकरण का आलेख: सभी बिंदुओं का समुच्चय जिनके निर्देशांक समीकरण को संतुष्ट करते हैं; दो-चर रैखिक समीकरणों के लिए, यह हमेशा एक सीधी रेखा होती है
- x-अंतःखंड: वह बिंदु जहाँ रेखा x-अक्ष को काटती है; y = 0 समुच्चय करके ज्ञात किया जाता है
- y-अंतःखंड: वह बिंदु जहाँ रेखा y-अक्ष को काटती है; x = 0 समुच्चय करके ज्ञात किया जाता है
हल खोजने की विधियाँ — चरण-दर-चरण
प्रतिस्थापन विधि आपका कार्यशील हथियार है जो हल उत्पन्न करने के लिए है। यह सरल, विश्वसनीय है और किसी भी दो-चर रैखिक समीकरण के लिए काम करता है। मुख्य अंतर्दृष्टि: चूंकि आपके पास दो चर हैं लेकिन केवल एक समीकरण है, आपके पास एक स्वतंत्रता की डिग्री है—आप एक चर का मान स्वतंत्र रूप से चुन सकते हैं, और समीकरण तब दूसरे को निर्धारित करता है। NCERT 0, 1, या −1 जैसे सुविधाजनक मान चुनने की सिफारिश करता है ताकि अंकगणित सुविधाजनक रहे। यह विधि यह भी प्रकट करती है कि अनंत कई हल क्यों हैं: आप x (या y) के लिए विभिन्न मान चुनते रह सकते हैं अनिश्चित काल तक, और प्रत्येक चयन एक अद्वितीय वैध क्रमित युग्म देता है। नीचे दी गई तालिका प्रक्रिया को औपचारिक बनाती है।
- चरण 1: एक चर के लिए एक सुविधाजनक मान चुनें (आमतौर पर x = 0, y = 0, x = 1, आदि)
- चरण 2: इस मान को समीकरण में प्रतिस्थापित करें ताकि एक-चर वाली समीकरण प्राप्त हो
- चरण 3: परिणामी समीकरण को दूसरे चर के लिए हल करें
- चरण 4: हल को एक क्रमित युग्म (x, y) के रूप में लिखें
- जितने चाहें हल उत्पन्न करने के लिए विभिन्न चुने हुए मानों के साथ दोहराएँ
- आलेखन के लिए, कम से कम दो हल आवश्यक हैं (हालांकि सटीकता सुनिश्चित करने के लिए तीन सुरक्षित हैं)
मुख्य सूत्र और उपयोग की तालिका
यह तालिका CBSE कक्षा 9 गणित अध्याय 4 से समस्याओं को हल करते समय बार-बार उपयोग किए जाने वाले सूत्रों और विधियों को एकीकृत करती है। 'कब उपयोग करें' स्तंभ आपको उपयुक्त संदर्भ पर निर्देशित करता है—चाहे आप एक समीकरण को मानक रूप में लिख रहे हों, आलेखन के लिए हल उत्पन्न कर रहे हों, दिए गए क्रमित युग्म को सत्यापित कर रहे हों, या अंतःखंड खोज रहे हों। होमवर्क करते समय और परीक्षा से पहले इस तालिका का संदर्भ लें ताकि आप हर बार सही तकनीक लागू करें। प्रत्येक सूत्र NCERT परिभाषाओं में निहित है और CBSE बोर्ड परीक्षाओं में उपयोग की जाने वाली भाषा के साथ संरेखित है।
स्मरण चालें और संक्षिप्त विवरण
दो चरों में रैखिक समीकरणों की संरचना और तर्क को कुछ लक्षित संक्षिप्त विवरणों के साथ याद रखना आसान हो जाता है। मानक रूप को याद रखने के लिए 'ABC' का उपयोग करें: Ax + By + C = 0। वाक्यांश 'दो चर, अनंत उत्तर' दो-चर वाली समीकरणों से अलग होने का सार पकड़ता है। क्रमित युग्मों के लिए 'क्रम महत्वपूर्ण है' याद रखें—(3, 2) (2, 3) के समान नहीं है। अंतःखंडों के लिए, 'दूसरे को शून्य करो' सोचें: x-अंतःखंड खोजने के लिए, y को शून्य करें; y-अंतःखंड खोजने के लिए, x को शून्य करें। अंत में, 'रेखा = रैखिक' आपको याद दिलाता है कि आलेख हमेशा एक सीधी रेखा होता है। ये शॉर्टकट विशेष रूप से समयबद्ध परीक्षाओं में सहायक होते हैं जब आपको नोट्स फ्लिप किए बिना तुरंत विधियों को याद करने की आवश्यकता होती है।
- ABC: Ax + By + C = 0 मानक रूप है (A x-गुणांक के लिए, B y-गुणांक के लिए, C अचर के लिए)
- दो चर, अनंत उत्तर: एक समीकरण, दो अज्ञात → अनंत कई हल
- क्रम महत्वपूर्ण है: (x, y) ≠ (y, x) आम तौर पर, तो हमेशा x पहले, y दूसरा लिखें
- दूसरे को शून्य करो: x-अंतःखंड के लिए y = 0 समुच्चय करें; y-अंतःखंड के लिए x = 0 समुच्चय करें
- रेखा = रैखिक: दो चरों में रैखिक समीकरणों के लिए आलेख हमेशा एक सीधी रेखा होता है
- कम से कम एक अशून्य: याद रखें a और b दोनों शून्य नहीं हो सकते, अन्यथा कोई चर नहीं रहेगा
सामान्य गलतियाँ और उन्हें कैसे टालें
छात्र इस अध्याय में कुछ बार-बार होने वाली गलतियों में अक्सर फँस जाते हैं। एक आम त्रुटि क्रमित युग्म (ordered pair) के क्रम को भ्रमित करना है—(x, y) की जगह (y, x) लिखने से ग्राफ गलत बनता है। एक और गलती यह मानना है कि दो चर वाले समीकरण का केवल एक ही समाधान होता है, जैसे एकल चर वाले समीकरण में; वास्तव में इसके अनंत समाधान होते हैं। मानक रूप में पुनर्व्यवस्थित करते समय चिन्ह की त्रुटियाँ आती हैं (उदाहरण के लिए, c का चिन्ह बदलना भूल जाना)। कुछ छात्र यह शर्त भूल जाते हैं कि a और b दोनों शून्य नहीं हो सकते, और गलती से 0x + 0y + 5 = 0 जैसे समीकरणों को दो चर में रैखिक समीकरण के रूप में स्वीकार कर लेते हैं। ग्राफिंग के दौरान, सभी बिंदुओं के माध्यम से रेखा को बढ़ाना न करना या केवल एक ही बिंदु प्लॉट करना आम दृश्य त्रुटियाँ हैं। नीचे दी गई तालिका इन गलतियों को उजागर करती है और सुधार के सुझाव प्रदान करती है।
- क्रमित युग्म में भ्रम: हमेशा (x-निर्देशांक, y-निर्देशांक) लिखें, (y, x) नहीं
- यह विश्वास करना कि केवल एक समाधान है: दो चर वाले रैखिक समीकरण के अनंत समाधान होते हैं, केवल एक नहीं
- मानक रूप में चिन्ह की त्रुटियाँ: जब पद को समान चिन्ह के पार ले जाएँ, तो चिन्ह को पलटें (उदाहरण के लिए, 3y = 5 − 2x को 2x + 3y − 5 = 0 बनता है, 2x + 3y + 5 = 0 नहीं)
- a और b की शर्त को अनदेखा करना: यदि a और b दोनों शून्य हैं, तो समीकरण में कोई चर नहीं है और यह दो चर में रैखिक समीकरण नहीं है
- ग्राफिंग में त्रुटियाँ: कम से कम दो बिंदु प्लॉट करें (सटीकता के लिए तीन अधिमानतः), और उनके माध्यम से एक सीधी रेखा खींचें—वक्र से जोड़ न दें
- अक्षों और बिंदुओं को लेबल न करना: हमेशा अपने x-अक्ष, y-अक्ष को लेबल करें, और ग्राफ पर अंतःखंडों को स्पष्ट रूप से चिह्नित करें
कार्यित लघु-उदाहरण 1: रूपांतरण और गुणांकों की पहचान
यह उदाहरण दिखाता है कि किसी भी रैखिक समीकरण को गैर-मानक रूप से लेकर सार्वभौमिक रूप ax + by + c = 0 में कैसे पुनः लिखा जाए। फिर आप गुणांक a, b और स्थिरांक c की पहचान करते हैं। यह कौशल CBSE परीक्षाओं में बार-बार परीक्षित होता है, विशेषकर 1-अंक या 2-अंक प्रश्नों में। प्रक्रिया सीधी है: पद को पुनः व्यवस्थित करें ताकि सब कुछ एक ओर चला जाए, सुनिश्चित करें कि समीकरण शून्य के बराबर है, और मानक रूप के साथ पद-दर-पद तुलना करें। हमेशा सत्यापित करें कि a और b दोनों शून्य नहीं हैं ताकि पुष्टि हो कि समीकरण सच में दो चर में रैखिक है।
कार्यित लघु-उदाहरण 2: समाधान खोजना और सत्यापित करना
इस उदाहरण में, आप देखेंगे कि किसी दिए गए समीकरण के कई समाधान कैसे व्यवस्थित रूप से खोजें और फिर प्रतिस्थापन द्वारा उनमें से एक को कैसे सत्यापित करें। यह दो-चरणीय प्रक्रिया—उत्पन्न करना और सत्यापित करना—अध्याय 4 में महारत प्राप्त करने के लिए केंद्रीय है। समाधान उत्पन्न करने में एक चर के लिए सुविधाजनक मान (अक्सर 0, 1, या −1) चुनना और दूसरे के लिए समाधान करना शामिल है। सत्यापन का मतलब है दोनों निर्देशांकों को मूल समीकरण में वापस प्रतिस्थापित करना और जाँचना कि दोनों ओर मेल खाते हैं। CBSE परीक्षकों अक्सर आपसे 'तीन समाधान खोजें' या 'सत्यापित करें कि क्या (p, q) एक समाधान है' कहते हैं, इसलिए इस विधि का अभ्यास करना आवश्यक है।
कार्यित लघु-उदाहरण 3: रैखिक समीकरण का ग्राफ
ग्राफिंग अनंत समाधान समुच्चय को एक दृश्य सीधी रेखा के रूप में दिखाकर बीजगणित को जीवंत करता है। एक रैखिक समीकरण का ग्राफ बनाने के लिए, आपको कम से कम दो बिंदुओं की आवश्यकता है (हालाँकि सटीकता के लिए तीन अधिमानतः)। सबसे आसान बिंदु अंतःखंड हैं: x-अंतःखंड पाने के लिए y = 0 सेट करें और y-अंतःखंड पाने के लिए x = 0 सेट करें। इन्हें ग्राफ पेपर या निर्देशांक ग्रिड पर प्लॉट करें, फिर इनके माध्यम से एक सीधी रेखा खींचें। रेखा को दोनों सिरों पर तीर के साथ बढ़ाएँ ताकि यह संकेत दे कि यह अनंत तक जारी रहती है। इस रेखा पर प्रत्येक बिंदु समीकरण का एक समाधान प्रदर्शित करता है। यह विधि CBSE कक्षा 9 गणित परीक्षाओं में एक प्रमुख भूमिका निभाती है और उन व्यावहारिक अनुप्रयोगों में भी दिखाई देती है जहाँ आपको दृश्यमान रूप से समाधानों का अनुमान लगाने की आवश्यकता होती है।
एक नज़र में अंतिम क्षण संशोधन बॉक्स
यह सघन बॉक्स परीक्षा से पहली रात को या तेज़ 5-मिनट की समीक्षा के दौरान अंतिम संशोधन के लिए डिज़ाइन किया गया है। इसमें बिल्कुल आवश्यक: मानक रूप, समाधान की परिभाषा, यह तथ्य कि समाधान अनंत हैं, ग्राफिंग सिद्धांत, और अंतःखंड सूत्र हैं। इस बॉक्स को पढ़ें, अपनी आँखें बंद करें, और प्रत्येक बिंदु को याद करने का प्रयास करें। यदि आप इन छह बिंदुओं को स्मरण से पुनः प्रस्तुत कर सकते हैं, तो आप कक्षा 9 गणित अध्याय 4 की रीढ़ को कवर कर चुके हैं। इसे अपने संशोधन सत्रों के दौरान एक आत्म-परीक्षण चेकलिस्ट के रूप में उपयोग करें। गहन अभ्यास के लिए, ऊपर दिए गए कार्यित उदाहरणों और सूत्र तालिकाओं को वापस देखें। यह बॉक्स परीक्षा कक्ष में जाने से पहले आपका 60-सेकंड का आत्मविश्वास बढ़ाने वाला है।
- मानक रूप: ax + by + c = 0, जहाँ a, b, c ∈ ℝ और a, b दोनों शून्य नहीं हैं
- समाधान: एक क्रमित युग्म (x, y) जो प्रतिस्थापित करने पर समीकरण को संतुष्ट करता है
- अनंत समाधान: एक दो-चर रैखिक समीकरण के अनंत समाधान होते हैं (केवल एक नहीं)
- ग्राफ: हमेशा एक सीधी रेखा; रेखा पर प्रत्येक बिंदु एक समाधान है और प्रत्येक समाधान रेखा पर है
- x-अंतःखंड: y = 0 सेट करें, x के लिए हल करें → बिंदु (x, 0)
- y-अंतःखंड: x = 0 सेट करें, y के लिए हल करें → बिंदु (0, y)
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सूत्र और परिभाषाएँ तो सिर्फ आधी लड़ाई हैं—परीक्षा के दबाव में उन्हें सही तरीके से लागू करना वह जगह है जहाँ छात्र अक्सर असफल हो जाते हैं। CBSETUTOR.ai एक 24×7 AI ट्यूटर देता है जिसे आप अपने फोन या लैपटॉप से कभी भी एक्सेस कर सकते हैं, NCERT अभ्यास करते समय या नमूना पत्र हल करते समय संदेह स्पष्ट करने के लिए बिल्कुल सही। कक्षा 9 Mathematics Chapter 4 की किसी भी समस्या की सिर्फ एक फोटो लें—चाहे वह समीकरण को मानक रूप में बदलना हो, समाधान खोजना हो, या ग्राफ बनाना हो—और कुछ ही सेकंड में चरण-दर-चरण हल की गई व्याख्या पाएँ। AI ट्यूटर बिल्कुल NCERT तरीकों का पालन करता है, इसलिए आप CBSE परीक्षाओं के लिए सही तकनीकें सीखते हैं। दिल्ली-NCR, मुंबई, बेंगलुरु और Tier-2 शहरों के माता-पिता CBSETUTOR.ai पर भरोसा करते हैं क्योंकि यह सभी विषयों और कक्षा 6 से 12 के लिए महीने में सिर्फ ₹999 खर्च करता है, साथ में जोखिम-मुक्त 3-दिवसीय परीक्षण भी देता है। कोई छिपी हुई फीस नहीं, कोई प्रति-प्रश्न शुल्क नहीं—सीमाहीन संदेह-समाधान के लिए एक ही कीमत। चाहे आपके बच्चे को बिंदुओं को सटीक रूप से प्लॉट करने में परेशानी हो या चिन्ह परिवर्तन से भ्रम हो, AI ट्यूटर कभी भी धैर्यपूर्ण, व्यक्तिगत सहायता प्रदान करता है, महँगी सप्ताहांत कोचिंग कक्षाओं की जरूरत को समाप्त करता है।
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Frequently asked questions
दो चरों वाले रैखिक समीकरण का मानक रूप क्या है?+
मानक रूप ax + by + c = 0 है, जहाँ a, b और c वास्तविक संख्याएँ हैं और a तथा b में से कम से कम एक शून्य नहीं होना चाहिए। यह सार्वभौमिक प्रारूप गुणांकों को पहचानना आसान बनाता है और दो चरों वाले किसी भी रैखिक समीकरण के साथ काम करना सुविधाजनक बनाता है।
दो चरों वाले रैखिक समीकरण के कितने हल होते हैं?+
दो चरों वाले रैखिक समीकरण के अनंत हल होते हैं। यह इसलिए है कि आप एक चर के लिए कोई भी मान चुन सकते हैं और दूसरे को हल कर सकते हैं, जिससे हर बार एक अद्वितीय क्रमित युग्म मिलता है। हलों का यह अनंत समुच्चय कार्तीय तल पर एक सरल रेखा बनाता है।
क्रमित युग्म क्या है और क्रम क्यों महत्वपूर्ण है?+
क्रमित युग्म को (x, y) के रूप में लिखा जाता है, जहाँ पहला अवयव x-निर्देशांक है और दूसरा y-निर्देशांक है। क्रम महत्वपूर्ण है क्योंकि (3, 2) और (2, 3) कार्तीय तल पर विभिन्न बिंदुओं को दर्शाते हैं और विभिन्न समीकरणों को संतुष्ट कर सकते हैं।
मैं रैखिक समीकरण का x-अंतःखंड और y-अंतःखंड कैसे ज्ञात करूँ?+
x-अंतःखंड ज्ञात करने के लिए, समीकरण में y = 0 रखें और x के लिए हल करें; बिंदु (x, 0) है। y-अंतःखंड ज्ञात करने के लिए, x = 0 रखें और y के लिए हल करें; बिंदु (0, y) है। ये अंतःखंड सबसे आसान हल हैं जिन्हें परिकलित किया जा सकता है और ग्राफ़ बनाने के लिए आवश्यक हैं।
दो चरों वाले रैखिक समीकरण का ग्राफ़ हमेशा सरल रेखा क्यों होता है?+
ग्राफ़ एक सरल रेखा है क्योंकि x और y के बीच संबंध रैखिक है—दोनों चर प्रथम घात में आते हैं और आपस में गुणा नहीं होते या किसी फलन के अंदर नहीं होते। प्रत्येक हल (x, y) इस रेखा पर स्थित है, और विलोमतः, रेखा पर प्रत्येक बिंदु एक हल है।
मैं यह सत्यापित करूँ कि दिया गया क्रमित युग्म एक हल है या नहीं?+
क्रमित युग्म से x और y के मानों को मूल समीकरण में प्रतिस्थापित करें। यदि बायाँ पक्ष दायाँ पक्ष के बराबर है (या मानक रूप में दोनों पक्ष शून्य के बराबर हैं), तो युग्म एक हल है। यदि नहीं, तो यह हल नहीं है।
क्या मानक रूप ax + by + c = 0 में a और b दोनों शून्य हो सकते हैं?+
नहीं। यदि a और b दोनों शून्य हैं, तो समीकरण 0x + 0y + c = 0 बन जाता है, जो c = 0 को सरल करता है (यदि c ≠ 0, तो यह विरोधाभास है)। इस समीकरण में कोई चर नहीं है, इसलिए यह दो चरों वाला रैखिक समीकरण नहीं है।
ग्राफ़ बनाने के लिए हल ज्ञात करने का सबसे आसान तरीका क्या है?+
x-अंतःखंड (y = 0 रखते हुए) और y-अंतःखंड (x = 0 रखते हुए) ज्ञात करें। ये दोनों बिंदु आमतौर पर परिकलित करने के लिए सबसे सरल होते हैं। इन्हें अंकित करें, फिर दोनों के through एक सरल रेखा खींचें। अतिरिक्त सटीकता के लिए, x = 1 या y = 1 चुनकर तीसरा हल ज्ञात करें और हल करें।
क्या (0, 0) हमेशा दो चर वाले किसी भी रैखिक समीकरण का हल होता है?+
नहीं। (0, 0) केवल तभी हल होता है जब x = 0 और y = 0 को समीकरण में रखने से समीकरण संतुष्ट हो जाए। उदाहरण के लिए, 2x + 3y = 0 में (0, 0) काम करता है। लेकिन 2x + 3y = 6 में, रखने से 0 ≠ 6 मिलता है, इसलिए (0, 0) हल नहीं है।
CBSETUTOR.ai अध्याय 4 की प्रैक्टिस और संदेहों में कैसे मदद करता है?+
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