Class 9 Mathematics Chapter 4 Data Handling MCQ with Answers (30 Solved Questions)

तर्कसंगत CBSE Class 9 गणित पाठ्यक्रम डेटा साक्षरता और सांख्यिकीय सोच पर जोर देता है। MCQs अब इसका मुख्य आकलन उपकरण हैं क्योंकि ये केवल सूत्र याद करना नहीं, बल्कि वैचारिक समझ, व्याख्या कौशल और गति को परखते हैं — ये सब JEE और NEET जैसी प्रतिस्पर्धी परीक्षाओं के लिए महत्वपूर्ण हैं। डेटा हैंडलिंग में विशेष रूप से MCQs आपको मजबूर करते हैं: (1) ग्राफ़ को सटीकता से पढ़ना और दबाव में जानकारी निकालना, (2) आवृत्ति वितरण या संभावना कथनों में सूक्ष्म अंतर के बीच चुनाव करना, (3) वास्तविक डेटासेट पर तर्क तेजी से लागू करना। एक पाई चार्ट का सवाल पूछ सकता है: 'यदि 20% छात्र विज्ञान पसंद करते हैं, और पाई स्लाइस 72° है, तो कुल कितने छात्रों का सर्वेक्षण किया गया?' इसके लिए वृत्त ज्यामिति को अनुपात के साथ एकीकृत करना आवश्यक है — यह क्लासिक CBSE फ्यूजन सोच है। लंबे उत्तर वाले सवालों के विपरीत जो आंशिक अंक देते हैं, MCQs परिशुद्धता की मांग करते हैं: आप या तो अवधारणा समझते हैं या नहीं। नई बोर्ड पैटर्न गणित के पेपर का लगभग 25–30% उद्देश्य-प्रकार के सवालों को आवंटित करती है, जिससे यह अध्याय उच्च-स्कोरिंग क्षेत्र बन जाता है यदि आप पैटर्न में महारत हासिल करते हैं। नियमित MCQ अभ्यास आपके मस्तिष्क को जाल विकल्पों (सामान्य गलतफहमी) को पहचानने के लिए प्रशिक्षित करता है और परीक्षा लेने की सहनशीलता बनाता है।

**Q1.** 10 छात्रों के अंकों की एक आवृत्ति वितरण तालिका दिखाती है: अंक 5–10: आवृत्ति 2; अंक 10–15: आवृत्ति 3; अंक 15–20: आवृत्ति 5। छात्रों की कुल संख्या क्या है? (A) 8 (B) 10 (C) 12 (D) 15 **उत्तर:** (B) 10 | **कारण:** सभी आवृत्तियों का योग = 2 + 3 + 5 = 10. **Q2.** एक बार ग्राफ़ में, गणित के लिए बार की ऊँचाई 6 इकाई है, और विज्ञान के लिए 4 इकाई है। यदि 1 इकाई = 5 छात्र, तो कितने अधिक छात्रों ने गणित चुना? (A) 2 (B) 5 (C) 10 (D) 12 **उत्तर:** (C) 10 | **कारण:** गणित: 6 × 5 = 30 छात्र; विज्ञान: 4 × 5 = 20 छात्र; अंतर = 30 − 20 = 10. **Q3.** एक सिक्का एक बार उछाला जाता है। चित आने की संभावना क्या है? (A) 0 (B) 1/4 (C) 1/2 (D) 1 **उत्तर:** (C) 1/2 | **कारण:** दो समान संभावित परिणाम: चित या पट; P(चित) = 1/2. **Q4.** एक पासे को एक बार फेंका जाता है। 4 से अधिक संख्या आने की संभावना क्या है? (A) 1/6 (B) 1/3 (C) 1/2 (D) 2/3 **उत्तर:** (B) 1/3 | **कारण:** 4 से अधिक संख्याएँ {5, 6} हैं; P = 2/6 = 1/3. **Q5.** एक पाई चार्ट में, यदि एक सेक्टर का केंद्रीय कोण 90° है, तो यह पूरे का कितना प्रतिशत प्रदर्शित करता है? (A) 20% (B) 25% (C) 45% (D) 90% **उत्तर:** (B) 25% | **कारण:** प्रतिशत = (केंद्रीय कोण / 360°) × 100 = (90/360) × 100 = 25%. **Q6.** एक वर्ग अंतराल की आवृत्ति 15 है, और कुल आवृत्ति 60 है। सापेक्ष आवृत्ति क्या है? (A) 0.15 (B) 0.25 (C) 0.4 (D) 0.6 **उत्तर:** (B) 0.25 | **कारण:** सापेक्ष आवृत्ति = वर्ग आवृत्ति / कुल आवृत्ति = 15/60 = 1/4 = 0.25. **Q7.** एक हिस्टोग्राम x-अक्ष पर वर्ग अंतराल और y-अक्ष पर आवृत्ति दिखाता है। यदि वर्ग चौड़ाई 5 है और आवृत्ति 20 है, तो आवृत्ति घनत्व क्या है? (A) 4 (B) 5 (C) 15 (D) 25 **उत्तर:** (A) 4 | **कारण:** आवृत्ति घनत्व = आवृत्ति / वर्ग चौड़ाई = 20/5 = 4. **Q8.** एक पासे को फेंका जाता है। सम संख्या आने की संभावना क्या है? (A) 1/6 (B) 1/3 (C) 1/2 (D) 2/3 **उत्तर:** (C) 1/2 | **कारण:** सम संख्याएँ {2, 4, 6} {1, 2, 3, 4, 5, 6} में से; P = 3/6 = 1/2. **Q9.** यदि किसी डेटासेट की बहुलक 45 है और यह 40 अवलोकनों की एक आवृत्ति तालिका में 8 बार दिखाई देती है, तो इसकी आवृत्ति प्रतिशत क्या है? (A) 15% (B) 20% (C) 25% (D) 40% **उत्तर:** (B) 20% | **कारण:** प्रतिशत = (8/40) × 100 = 20%. **Q10.** एक बार ग्राफ़ में, x-अक्ष 'वाहनों के प्रकार' का प्रतिनिधित्व करता है और y-अक्ष 'वाहनों की संख्या' का प्रतिनिधित्व करता है। यह एक उदाहरण है: (A) एकचर डेटा (B) द्विचर डेटा (C) श्रेणीबद्ध डेटा दृश्य (D) समय श्रृंखला **उत्तर:** (C) श्रेणीबद्ध डेटा दृश्य | **कारण:** बार ग्राफ़ श्रेणीबद्ध चरों की आवृत्ति वितरण प्रदर्शित करते हैं (वाहन प्रकार)।

**Q11.** एक आवृत्ति वितरण तालिका में वर्ग अंतराल 0–10, 10–20, 20–30, 30–40 हैं। आवृत्तियाँ क्रमशः 5, 15, 12, 8 हैं। वर्ग 20–30 तक संचयी आवृत्ति क्या है? (A) 32 (B) 37 (C) 40 (D) 45 **उत्तर:** (A) 32 | **कारण:** संचयी आवृत्ति = 5 + 15 + 12 = 32. **Q12.** 360 छात्रों की पसंदीदा विषयों का प्रतिनिधित्व करने वाले एक पाई चार्ट में, गणित के लिए कोण 120° है। कितने छात्रों ने गणित चुना? (A) 80 (B) 100 (C) 120 (D) 144 **उत्तर:** (C) 120 | **कारण:** छात्र = (120°/360°) × 360 = (1/3) × 360 = 120. **Q13.** एक हिस्टोग्राम वर्ग अंतराल 10–20 (आवृत्ति 8), 20–30 (आवृत्ति 12), 30–40 (आवृत्ति 10) दिखाता है। यदि सभी वर्ग चौड़ाइयाँ बराबर हैं तो कौन सा वर्ग अंतराल सबसे अधिक आवृत्ति घनत्व रखता है? (A) 10–20 (B) 20–30 (C) 30–40 (D) निर्धारित नहीं किया जा सकता **उत्तर:** (B) 20–30 | **कारण:** आवृत्ति घनत्व = आवृत्ति / वर्ग चौड़ाई; सर्वोच्च आवृत्ति (12) सर्वोच्च घनत्व देती है। **Q14.** एक डेक से बिना प्रतिस्थापन के दो कार्ड निकाले जाते हैं। दोनों इक्का होने की संभावना क्या है? (मान लें कि एक मानक 52-कार्ड डेक में 4 इक्के हैं।) (A) 1/169 (B) 1/221 (C) 4/52 (D) 2/52 **उत्तर:** (B) 1/221 | **कारण:** P = (4/52) × (3/51) = 12/(52×51) = 12/2652 = 1/221. **Q15.** एक पाई चार्ट को 5 सेक्टरों में विभाजित किया गया है जिनके कोण 80°, 100°, 60°, 70° और 50° हैं। यदि कुल जनसंख्या 1000 है, तो 100° कोण वाले सेक्टर द्वारा कितने प्रतिनिधित्व होते हैं? (A) 100 (B) 200 (C) 250 (D) 278 **उत्तर:** (D) 278 | **कारण:** (100°/360°) × 1000 ≈ 277.78 ≈ 278. **Q16.** एक आवृत्ति तालिका में, वर्ग अंतराल 25–35 की आवृत्ति 18 है और वर्ग चौड़ाई 10 है। इस वर्ग के लिए आवृत्ति घनत्व है: (A) 1.8 (B) 2.5 (C) 8 (D) 18 **उत्तर:** (A) 1.8 | **कारण:** आवृत्ति घनत्व = 18/10 = 1.8. **Q17.** एक बैग में 5 लाल, 7 नीली और 8 हरी गेंदें हैं। एक गेंद यादृच्छिक रूप से निकाली जाती है। लाल गेंद न निकालने की संभावना क्या है? (A) 1/4 (B) 5/20 (C) 15/20 (D) 3/4 **उत्तर:** (D) 3/4 | **कारण:** गैर-लाल गेंदें = 7 + 8 = 15; कुल = 20; P = 15/20 = 3/4. **Q18.** एक आवृत्ति वितरण की माध्यिका वर्ग 30–40 है जिसकी 30 तक संचयी आवृत्ति 25 है, और माध्यिका वर्ग की आवृत्ति 10 है। कुल आवृत्ति 50 है। कौन सा कथन सत्य है? (A) माध्यिका वर्ग में 25 अवलोकन हैं (B) माध्यिका वर्ग के बाद संचयी आवृत्ति 35 है (C) माध्यिका वर्ग के बाद संचयी आवृत्ति 45 है (D) वर्ग चौड़ाई अवश्य 40 होनी चाहिए **उत्तर:** (C) माध्यिका वर्ग के बाद संचयी आवृत्ति 45 है | **कारण:** 40 तक संचयी = 25 + 10 = 35; शेष = 50 − 35 = 15. (C) सुधार: 30–40 वर्ग के अंत तक CF = 35. यदि विकल्प अगली संचयी आवृत्ति को संदर्भित करते हैं, तो: 40 तक CF = 35. **Q19.** एक स्पिनर को 8 बराबर भागों में विभाजित किया गया है जिसमें 3 भाग लाल, 2 नीले और 3 पीले हैं। यदि एक बार घुमाया जाए, तो लाल या पीला प्राप्त करने की संभावना क्या है? (A) 3/8 (B) 3/5 (C) 6/8 (D) 5/8 **उत्तर:** (C) 6/8 | **कारण:** P(लाल या पीला) = (3 + 3)/8 = 6/8 = 3/4. **Q20.** एक समूहीकृत आवृत्ति वितरण में, सभी आवृत्तियों का योग समान है...

**Q21.** **कथन (A):** एक पाई चार्ट में, यदि एक सेक्टर डेटा के 25% का प्रतिनिधित्व करता है, तो इसका केंद्रीय कोण 90° है। **कारण (R):** केंद्रीय कोण = (प्रतिशत/100) × 360°. (A) A और R दोनों सत्य हैं; R, A की सही व्याख्या है (B) A और R दोनों सत्य हैं; R, A की सही व्याख्या नहीं है (C) A सत्य है लेकिन R गलत है (D) A गलत है लेकिन R सत्य है **उत्तर:** (A) A और R दोनों सत्य हैं; R, A की सही व्याख्या है | **कारण:** 360° का 25% = 0.25 × 360° = 90°; सूत्र कथन को सही तरीके से प्राप्त करता है। **Q22.** **कथन (A):** जब दो पासे फेंके जाते हैं, तो 7 का योग प्राप्त करने की संभावना 1/6 है। **कारण (R):** 7 का योग प्राप्त करने के 6 तरीके हैं: (1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2), (6,1) कुल 36 परिणामों में से। (A) A और R दोनों सत्य हैं; R, A की सही व्याख्या है (B) A और R दोनों सत्य हैं; R, A की सही व्याख्या नहीं है (C) A सत्य है लेकिन R गलत है (D) A गलत है लेकिन R सत्य है **उत्तर:** (A) A और R दोनों सत्य हैं; R, A की सही व्याख्या है | **कारण:** P(योग = 7) = 6/36 = 1/6; R सही न्यायसंगति प्रदान करता है। **Q23.** एक आवृत्ति हिस्टोग्राम असमान चौड़ाई के वर्ग अंतराल के साथ खींचा जाता है। वर्ग A (चौड़ाई 5) की आवृत्ति 20 है; वर्ग B (चौड़ाई 10) की आवृत्ति 30 है। कौन सा वर्ग अधिक आवृत्ति घनत्व रखता है? (A) वर्ग A घनत्व 4 के साथ (B) वर्ग B घनत्व 3 के साथ (C) वर्ग A घनत्व 5 के साथ (D) वर्ग B घनत्व 10 के साथ **उत्तर:** (A) वर्ग A घनत्व 4 के साथ | **कारण:** आवृत्ति घनत्व A = 20/5 = 4; आवृत्ति घनत्व B = 30/10 = 3; वर्ग A अधिक है। **Q24.** **कथन (A):** यदि एक आवृत्ति वितरण की माध्यिका 35 है, तो बिल्कुल 50% अवलोकन ≤ 35 हैं। **कारण (R):** माध्यिका वितरण को दो बराबर भागों में विभाजित करती है। (A) A और R दोनों सत्य हैं; R, A की सही व्याख्या है (B) A और R दोनों सत्य हैं; R, A की सही व्याख्या नहीं है (C) A सत्य है लेकिन R गलत है (D) A गलत है लेकिन R सत्य है **उत्तर:** (A) A और R दोनों सत्य हैं; R, A की सही व्याख्या है | **कारण:** माध्यिका की परिभाषा सुनिश्चित करती है कि यह क्रमबद्ध डेटा को दो बराबर भागों में विभाजित करे। **Q25.** एक बार ग्राफ़ बेचे गए फलों की संख्या (सैकड़ों में) दिखाता है: सेब 8, संतरे 6, केले 4, अंगूर 2। यदि इसे पाई चार्ट में परिवर्तित किया जाए, तो केलों के लिए केंद्रीय कोण क्या है (निकटतम डिग्री तक)? (A) 45° (B) 60° (C) 72° (D) 90° **उत्तर:** (C) 72° | **कारण:** कुल = 8 + 6 + 4 + 2 = 20; केले = 4/20 = 1/5 कुल; केंद्रीय कोण = (1/5) × 360° = 72°. **Q26.** **कथन (A):** एक संचयी आवृत्ति वितरण में, यदि कुल आवृत्ति 100 है और वर्ग 40–50 तक संचयी आवृत्ति 75 है, तो वर्ग 50–60 की आवृत्ति (यदि यह मौजूद है) अधिकतम 25 है। **कारण (R):** संचयी आवृत्ति कुल आवृत्ति से अधिक नहीं हो सकती। (A) A और R दोनों सत्य हैं; R, A की सही व्याख्या है (B) A और R दोनों सत्य हैं; R, A की सही व्याख्या नहीं है (C) A सत्य है लेकिन R गलत है (D) A गलत है लेकिन R सत्य है **उत्तर:** (B) A और R दोनों सत्य हैं; R, A की सही व्याख्या नहीं है | **कारण:** A सत्य है (शेष = 100 − 75 = 25 सभी बाद की वर्गों के लिए अधिकतम), लेकिन R का कारण बहुत सामान्य है; असली कारण यह है कि शेष आवृत्ति ≤ कुल शेष है। **Q27.** एक डेटा विश्लेषक छात्रों के परीक्षा अंकों के एक हिस्टोग्राम की जांच करता है। हिस्टोग्राम बराबर वर्ग चौड़ाई (प्रत्येक 10 अंक) के साथ 5 बार दिखाता है: 50–60 (आवृत्ति 8), 60–70 (आवृत्ति 15), 70–80 (आवृत्ति 20), 80–90 (आवृत्ति 12), 90–100 (आवृत्ति 5)। छात्रों की कुल संख्या क्या है, और कौन सा वर्ग अंतराल सर्वाधिक आवृत्ति घनत्व रखता है?

बोर्ड परीक्षा में समय आपका दुश्मन होता है। डेटा हैंडलिंग के MCQ आमतौर पर वस्तुनिष्ठ भाग में आते हैं (प्रत्येक 1–2 अंक)। यहाँ एक आजमाई हुई रणनीति दी गई है: **चरण 1: आसान सवालों को खोजें (1–2 मिनट)।** पहले पूरे भाग के सभी MCQ को स्कैन करें। उन सवालों को चिह्नित करें जो सीधे हों: साधारण बार ग्राफ पढ़ना, सीधी संभावना गणना, या संचयी बारंबारता देखना। इन्हें पहले हल करें ताकि आत्मविश्वास बढ़े और अंक जल्दी मिलें। उदाहरण: 'एक पाई चार्ट में 25% सेक्टर का कोण क्या है?' — तुरंत उत्तर 90°। **चरण 2: ग्राफ रीडिंग के सवालों को पहचानें (3–4 मिनट प्रति सवाल)।** डेटा हैंडलिंग में अक्सर हिस्टोग्राम या बार ग्राफ से संख्याएं निकालनी पड़ती हैं। अक्षों (units, scale, शुरुआती बिंदु) को सावधानी से पढ़ें। निकाली गई संख्याओं को अपनी उत्तर पत्रक के मार्जिन में लिखें ताकि दोबारा न पढ़ना पड़े। उदाहरण: अगर गणित का बार 8 units तक जाता है और 1 unit = 10 छात्र, तो तुरंत '8 × 10 = 80' लिखें। **चरण 3: Assertion-Reason MCQ को आखिर के लिए रखें (1–2 मिनट प्रति सवाल)।** इनमें दो कथन पढ़ने और उनके संबंध का आकलन करना पड़ता है। ये समय लेते हैं लेकिन समान अंक देते हैं। जल्दी सवालों के बाद इन्हें करें। अगर फंस जाएं, तो विकल्पों को खारिज करें: अगर R स्पष्टतः गलत है, तो (A) और (B) दोनों बाहर हो जाएं। **चरण 4: गणना वाले MCQ में elimination का प्रयोग करें (2 मिनट)।** संभावना या बारंबारता घनत्व की गणना के लिए पहले अनुमान लगाएं। अगर उत्तर 0 से 1 के बीच होना चाहिए (संभावना), तो 1 से अधिक का कोई विकल्प खारिज करें। प्रतिशत गणना में अगर उत्तर 20–30% होना चाहिए, तो 80% या 5% जैसे विकल्पों को नजरअंदाज करें। इससे 30 सेकंड प्रति सवाल बचता है। **चरण 5: एक उत्तर को दोबारा जांचें (30 सेकंड)।** अगर समय बचे, तो अपने सबसे महत्वपूर्ण उत्तर (सबसे कठिन सवाल या जिस पर आप दोबारा सोचें) को दोबारा सत्यापित करें। प्रश्न को फिर से पढ़ें ताकि यह सुनिश्चित हो कि आपने 'नहीं,' 'से अधिक,' या 'कम से कम' को नहीं छोड़ा। **समय बजट उदाहरण (30-मिनट के भाग में 10 MCQ के लिए):** - आसान (3 सवाल): 2 मिनट - मध्यम ग्राफ-रीडिंग (4 सवाल): 12 मिनट - कठिन assertion-reason (3 सवाल): 10 मिनट - समीक्षा: 6 मिनट **Pro Tip:** पिछले साल के papers के साथ टाइमर का उपयोग करके practice करें। आपका दिमाग दोहराव के साथ समय दबाव के अनुकूल हो जाता है। cbsetutor.ai पर 3-दिन की मुफ्त trial शुरू करें ताकि timed MCQ simulations तक पहुँच सकें जो परीक्षा की परिस्थितियों को प्रतिबिंबित करते हैं।

ये सूत्र याद करें ताकि 80% डेटा हैंडलिंग MCQ तुरंत हल हो सकें: **बारंबारता की अवधारणाएं:** - सापेक्ष बारंबारता (Relative Frequency) = (वर्ग की बारंबारता) / (कुल बारंबारता) - प्रतिशत बारंबारता = (वर्ग की बारंबारता / कुल बारंबारता) × 100 - संचयी बारंबारता (Cumulative Frequency) = वर्तमान वर्ग तक सभी बारंबारताओं का योग **पाई चार्ट:** - केंद्रीय कोण (डिग्री में) = (बारंबारता / कुल बारंबारता) × 360° - प्रतिशत = (केंद्रीय कोण / 360°) × 100 - वैकल्पिक: प्रतिशत = (बारंबारता / कुल बारंबारता) × 100, फिर कोण = (प्रतिशत / 100) × 360° **हिस्टोग्राम और वर्गीकृत डेटा:** - बारंबारता घनत्व (Frequency Density) = बारंबारता / वर्ग की चौड़ाई - वर्ग की चौड़ाई (Class Width) = ऊपरी वर्ग सीमा − निचली वर्ग सीमा - (बारंबारता घनत्व महत्वपूर्ण है जब वर्ग की चौड़ाई असमान हो।) **संभावना (समान संभावित परिणाम):** - P(घटना) = (अनुकूल परिणामों की संख्या) / (कुल संभावित परिणामों की संख्या) - P(घटना नहीं) = 1 − P(घटना) - P(A और B) = P(A) × P(B|A) [बिना प्रतिस्थापन: P(B|A) बदलता है] - P(A या B) = P(A) + P(B) − P(A और B) [अगर A और B परस्पर अनन्य नहीं हैं] - P(A या B) = P(A) + P(B) [अगर A और B परस्पर अनन्य हैं / एक साथ नहीं हो सकते] **आमतौर पर आवश्यक तथ्य:** - मानक पासा: 6 परिणाम {1, 2, 3, 4, 5, 6}; सम संख्याएं {2, 4, 6} (3 परिणाम, P = 1/2); 4 से अधिक संख्याएं = {5, 6} (P = 1/3) - निष्पक्ष सिक्का: 2 परिणाम {H, T}; P(head) = P(tail) = 1/2 - खेल के पत्तों की गड्डी: 52 पत्ते; 4 सूट (हार्ट ♥, डायमंड ♦, क्लब ♣, स्पेड ♠); प्रत्येक सूट में 13 रैंक; 4 ऐस, 4 किंग, 26 लाल पत्ते, 26 काले पत्ते - पाई चार्ट: पूरा कोण = 360°, पूरा प्रतिशत = 100% **उदाहरण त्वरित गणना:** एक पाई चार्ट 1200 छात्रों को दिखाता है। खेल सेक्टर 120° है। कितने छात्रों ने खेल चुना? उत्तर: (120° / 360°) × 1200 = (1/3) × 1200 = 400 छात्र। लगा समय: सूत्र का उपयोग करके 15 सेकंड।