कक्षा 9 गणित अध्याय 11 सममिति, प्रतिबिंब और घूर्णन MCQ उत्तर सहित

CBSE ने कक्षा 9 और ऊपर के लिए MCQs और वस्तुनिष्ठ प्रश्नों की ओर क्रमिक बदलाव किया है। क्यों? क्योंकि MCQs तीन महत्वपूर्ण योग्यताओं को परखते हैं: (1) वैचारिक स्मरण — आपको रेखा सममिति, परावर्तन और घूर्णी सममिति की परिभाषा को कंठस्थ करनी चाहिए; (2) दृश्य-स्थानिक तर्क — ज्यामिति MCQs में अक्सर आरेख होते हैं, जो आपको रूपांतरण को सटीकता से देखने के लिए बाध्य करते हैं; (3) उन्मूलन कौशल — 4 विकल्पों वाले MCQ में, सही उत्तर को पहचानना सही उत्तर खोजने का मतलब भी है। अधूरी समझ को पकड़ने के लिए डिजाइन किए गए जाल विकल्पों को देखना। अध्याय 11 में, CBSE आपसे एक ऐसी आकृति के बीच अंतर करने की अपेक्षा करता है जिसमें रेखा सममिति है लेकिन कोई घूर्णी सममिति नहीं है (जैसे, एक पतंग), एक आकृति जिसमें दोनों हैं (जैसे, एक वर्ग), और एक आकृति जिसमें केवल घूर्णी सममिति है (जैसे, एक स्वास्तिक)। पारंपरिक लंबे उत्तर वाले प्रश्न इस परिशुद्धता का मूल्यांकन उतनी कुशलता से नहीं कर सकते। इसके अलावा, MCQs गति और सटीकता को पुरस्कृत करते हैं — दो कौशल जो परीक्षा के प्रदर्शन में सीधे तौर पर अनुवाद करते हैं। सममिति, परावर्तन और घूर्णन पर 30 विविध MCQs का अभ्यास करके, आप मानसिक शॉर्टकट विकसित करते हैं और परीक्षा के प्रश्नों को 30-45 सेकंड प्रति आइटम में हल करने का आत्मविश्वास, जिससे आप अनुभाग B में लंबे प्रश्नों के लिए समय बचाते हैं।

**Q1.** अंग्रेजी वर्णमाला के निम्नलिखित में से कौन सा अक्षर सममिति की एक रेखा रखता है? (A) P (B) Q (C) A (D) Z **उत्तर: (C) A** | कारण: अक्षर A इसके शीर्ष से होकर जाने वाली एक ऊर्ध्वाधर रेखा के बारे में सममित है; P, Q, Z की कोई रेखा सममिति नहीं है। **Q2.** एक आयत के केंद्र के माध्यम से खींची गई एक ऊर्ध्वाधर रेखा सममिति की एक रेखा है। सत्य या असत्य? (A) सत्य (B) असत्य (C) निर्धारित नहीं किया जा सकता (D) केवल एक वर्ग के लिए **उत्तर: (A) सत्य** | कारण: एक आयत में सममिति की 2 रेखाएँ हैं — एक ऊर्ध्वाधर और एक क्षैतिज, दोनों केंद्र से होकर जाती हैं। **Q3.** जब एक बिंदु (2, 3) को y-अक्ष के पार परावर्तित किया जाता है, तो इसकी प्रतिबिंब है: (A) (−2, 3) (B) (2, −3) (C) (−2, −3) (D) (3, 2) **उत्तर: (A) (−2, 3)** | कारण: y-अक्ष के पार परावर्तन केवल x-निर्देशांक का चिन्ह बदलता है। **Q4.** एक समबाहु त्रिभुज की घूर्णी सममिति की कोटि है: (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 **उत्तर: (C) 3** | कारण: एक समबाहु त्रिभुज 120°, 240°, और 360° के घूर्णन के बाद समान दिखता है, इसलिए कोटि 3 है। **Q5.** कौन सी आकृति में केवल घूर्णी सममिति है और कोई रेखा सममिति नहीं है? (A) वर्ग (B) आयत (C) स्वास्तिक (D) वृत्त **उत्तर: (C) स्वास्तिक** | कारण: एक स्वास्तिक में 4 की घूर्णी सममिति होती है (90° घूर्णन) लेकिन कोई सीधी रेखा सममिति नहीं होती। **Q6.** एक वृत्त में सममिति की कितनी रेखाएँ हैं? (A) 1 (B) 2 (C) 4 (D) अनंत **उत्तर: (D) अनंत** | कारण: एक वृत्त के केंद्र से गुजरने वाली कोई भी रेखा सममिति की एक रेखा है। **Q7.** बिंदु (5, 0) को x-अक्ष के पार परावर्तित करने पर यह बन जाता है: (A) (0, 5) (B) (−5, 0) (C) (5, 0) (D) (0, −5) **उत्तर: (C) (5, 0)** | कारण: x-अक्ष पर बिंदु x-अक्ष के पार परावर्तन में अपरिवर्तित रहते हैं। **Q8.** एक नियमित षट्भुज की घूर्णी सममिति की कोटि है: (A) 4 (B) 5 (C) 6 (D) 8 **उत्तर: (C) 6** | कारण: एक नियमित षट्भुज 60°, 120°, 180°, 240°, 300°, और 360° पर घूर्णी सममिति रखता है। **Q9.** कौन सा अक्षर रेखा और घूर्णी दोनों सममिति रखता है? (A) S (B) H (C) N (D) Z **उत्तर: (B) H** | कारण: H एक ऊर्ध्वाधर रेखा और एक क्षैतिज रेखा के बारे में सममित है, और 2 की घूर्णी सममिति भी रखता है। **Q10.** एक समचतुर्भुज की घूर्णी सममिति की कोटि है: (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 **उत्तर: (B) 2** | कारण: एक समचतुर्भुज 180° और 360° के घूर्णन पर समान दिखता है, इसलिए कोटि 2 है।

**Q11.** एक आकृति में 4 रेखा सममिति और 4 की घूर्णी सममिति होती है। आकृति है: (A) आयत (B) वर्ग (C) समचतुर्भुज (D) पतंग **उत्तर: (B) वर्ग** | कारण: एक वर्ग में 4 रेखा सममिति होती है (2 विकर्ण + 2 विपरीत पक्षों के मध्य बिंदुओं से होकर) और 90° अंतराल पर 4 की घूर्णी सममिति होती है। **Q12.** जब बिंदु (−3, 4) को रेखा y = x के पार परावर्तित किया जाता है, तो इसकी प्रतिबिंब है: (A) (4, −3) (B) (−3, −4) (C) (4, 3) (D) (3, 4) **उत्तर: (A) (4, −3)** | कारण: y = x के पार परावर्तन x और y निर्देशांकों को स्वैप करता है: (a, b) → (b, a)। **Q13.** एक चतुर्भुज में केवल एक रेखा सममिति है। यह नहीं हो सकता: (A) पतंग (B) समद्विबाहु समलंब (C) आयत (D) (B) और (C) दोनों **उत्तर: (D) (B) और (C) दोनों** | कारण: एक आयत में 2 रेखा सममिति होती है, और एक समद्विबाहु समलंब में 1 होती है; केवल एक पतंग (गैर-वर्ग) में केवल 1 होती है। **Q14.** बिंदु P को y-अक्ष के पार परावर्तित करके P′ प्राप्त किया जाता है, और फिर P′ को x-अक्ष के पार परावर्तित करके P″ प्राप्त किया जाता है। यदि P = (6, 8), तो P″ क्या है? (A) (−6, −8) (B) (−6, 8) (C) (6, −8) (D) (−8, −6) **उत्तर: (A) (−6, −8)** | कारण: P(6, 8) → y-अक्ष परावर्तन के बाद P′(−6, 8); P′(−6, 8) → x-अक्ष परावर्तन के बाद P″(−6, −8)। **Q15.** एक आकृति को 72° से घुमाया जाता है और यह समान दिखता है। घूर्णी सममिति की कोटि है: (A) 3 (B) 4 (C) 5 (D) 6 **उत्तर: (C) 5** | कारण: यदि 360° ÷ 72° = 5, तो आकृति में 5 की घूर्णी सममिति है (एक नियमित पंचभुज)। **Q16.** अक्षर 'Z' में है: (A) एक रेखा सममिति और 2 की घूर्णी सममिति (B) दो रेखा सममिति (C) केवल 2 की घूर्णी सममिति, कोई रेखा सममिति नहीं (D) कोई सममिति नहीं **उत्तर: (C) केवल 2 की घूर्णी सममिति, कोई रेखा सममिति नहीं** | कारण: Z को 180° से घुमाने पर समान दिखता है लेकिन कोई रेखा सममिति नहीं है। **Q17.** एक पतंग ABCD में AB = AD और CB = CD है। सममिति की रेखा है: (A) AC (B) BD (C) AC का लंबवत समद्विभाजक (D) BD का लंबवत समद्विभाजक **उत्तर: (A) AC** | कारण: एक पतंग में, असमान भुजाओं के बीच के शीर्षों को जोड़ने वाला विकर्ण सममिति की रेखा है। **Q18.** जब एक त्रिभुज को 360° से घुमाया जाता है, तो यह समान दिखता है। इसकी घूर्णी सममिति की कोटि है: (A) 0 (B) 1 (C) 3 (यदि समबाहु है) (D) केवल समबाहु त्रिभुजों में घूर्णी सममिति होती है **उत्तर: (B) 1** | कारण: कोई भी आकृति 360° पर समान दिखती है, इसलिए प्रत्येक आकृति में कम से कम 1 की घूर्णी सममिति होती है; केवल समबाहु या समद्विबाहु त्रिभुज में 1 से अधिक कोटि होती है। **Q19.** एक नियमित बहुभुज में 8 की घूर्णी सममिति होती है। इसकी कितनी भुजाएँ हैं? (A) 6 (B) 8 (C) 10 (D) 12 **उत्तर: (B) 8** | कारण: एक नियमित n-भुज में n की घूर्णी सममिति होती है; इसलिए 8 की घूर्णी कोटि वाली आकृति में 8 भुजाएँ होती हैं। **Q20.** बिंदु (−4, −7) को मूल के पार परावर्तित किया जाता है (180° घूर्णन द्वारा)। प्रतिबिंब है: (A) (4, 7) (B) (−4, 7) (C) (4, −7) (D) (7, 4) **उत्तर: (A) (4, 7)** | कारण: मूल के माध्यम से परावर्तन (या 180° घूर्णन) (a, b) को (−a, −b) पर मानचित्रित करता है।

**Q21. कथन (A):** एक समांतर चतुर्भुज में 2 की घूर्णी सममिति होती है। **कारण (R):** एक समांतर चतुर्भुज के विकर्ण एक दूसरे को केंद्र पर समद्विभाजित करते हैं, जिससे 180° घूर्णन समान बन जाता है। (A) A और R दोनों सत्य हैं, और R, A की सही व्याख्या है (B) A और R दोनों सत्य हैं, लेकिन R, A की सही व्याख्या नहीं है (C) A सत्य है, लेकिन R असत्य है (D) A असत्य है, लेकिन R सत्य है **उत्तर: (A) A और R दोनों सत्य हैं, और R, A की सही व्याख्या है** | कारण: एक समांतर चतुर्भुज में 2 की घूर्णी सममिति होती है क्योंकि विकर्ण केंद्र पर प्रतिच्छेद करते हैं, और 180° घूर्णन इसे स्वयं पर मानचित्रित करता है। **Q22. कथन (A):** ग्राफ y = x² में सममिति की एक रेखा है। **कारण (R):** परवलय y = x² y-अक्ष के बारे में सममित है। (A) A और R दोनों सत्य हैं, और R, A की सही व्याख्या है (B) A और R दोनों सत्य हैं, लेकिन R, A की सही व्याख्या नहीं है (C) A सत्य है, लेकिन R असत्य है (D) A असत्य है, लेकिन R सत्य है **उत्तर: (A) A और R दोनों सत्य हैं, और R, A की सही व्याख्या है** | कारण: y = x² y-अक्ष के बारे में सममित है (सममिति की रेखा), f(−x) = f(x) द्वारा सत्यापित। **Q23. कथन (A):** एक समद्विबाहु समलंब में ठीक एक रेखा सममिति होती है। **कारण (R):** एक समद्विबाहु समलंब में समान पैर होते हैं लेकिन असमान समांतर भुजाएँ होती हैं। (A) A और R दोनों सत्य हैं, और R, A की सही व्याख्या है (B) A और R दोनों सत्य हैं, लेकिन R, A की सही व्याख्या नहीं है (C) A सत्य है, लेकिन R असत्य है (D) A असत्य है, लेकिन R सत्य है **उत्तर: (B) A और R दोनों सत्य हैं, लेकिन R, A की सही व्याख्या नहीं है** | कारण: एक समद्विबाहु समलंब में एक रेखा सममिति होती है, लेकिन यह समांतर भुजाओं के लंबवत समद्विभाजक के बारे में इसकी सममिति के कारण है, न कि केवल समान पैरों के कारण। **Q24. कथन (A):** अक्षर 'O' में सममिति की अनंत रेखाएँ हैं और किसी भी कोटि की घूर्णी सममिति है। **कारण (R):** एक वृत्त (जो 'O' जैसा दिखता है) में सममिति की अनंत रेखाएँ हैं और किसी भी कोण से घुमाया जा सकता है और यह समान दिखता है। (A) A और R दोनों सत्य हैं, और R, A की सही व्याख्या है (B) A और R दोनों सत्य हैं, लेकिन R, A की सही व्याख्या नहीं है (C) A सत्य है, लेकिन R असत्य है (D) A असत्य है, लेकिन R सत्य है **उत्तर: (A) A और R दोनों सत्य हैं, और R, A की सही व्याख्या है** | कारण: एक परिपूर्ण वृत्त में सममिति की अनंत रेखाएँ होती हैं (सभी व्यास) और अनंत-गुणक घूर्णी सममिति होती है। **Q25. कथन (A):** जब एक बिंदु P(a, b) को रेखा x = k के पार परावर्तित किया जाता है, तो प्रतिबिंब P′ (2k − a, b) है। **कारण (R):** रेखा x = k एक ऊर्ध्वाधर रेखा है, इसलिए परावर्तन केवल x-निर्देशांक को बदलता है। (A) A और R दोनों सत्य हैं, और R, A की सही व्याख्या है (B) A और R दोनों सत्य हैं, लेकिन R, A की सही व्याख्या नहीं है (C) A सत्य है, लेकिन R असत्य है (D) A असत्य है, लेकिन R सत्य है **उत्तर: (A) A और R दोनों सत्य हैं, और R, A की सही व्याख्या है** | कारण: x = k के पार परावर्तन (a, b) को (2k − a, b) पर मानचित्रित करता है क्योंकि ऊर्ध्वाधर रेखा x = k, P और P′ का लंबवत समद्विभाजक है। **Q26. कथन (A):** सभी कोणों वाला एक समचतुर्भुज = 90° एक वर्ग है। **कारण (R):** एक वर्ग में 4 रेखा सममिति होती है, जबकि एक गैर-वर्ग समचतुर्भुज में केवल 2 होती है। (A) A और R दोनों सत्य हैं, और R, A की सही व्याख्या है (B) A और R दोनों सत्य हैं, लेकिन R, A की सही व्याख्या नहीं है (C) A सत्य है, लेकिन R असत्य है (D) A असत्य है, लेकिन R सत्य है **उत्तर: (B) A और R दोनों सत्य हैं, लेकिन R, A की सही व्याख्या नहीं है** | कारण: 90° कोणों वाला एक समचतुर्भुज एक वर्ग है (सही), और रेखा सममिति में अंतर एक प्रेक्षण है, लेकिन नहीं

एक विशिष्ट CBSE कक्षा 9 गणित परीक्षा में, आप खंड A में प्रति अध्याय 6–8 MCQs का सामना करते हैं (प्रत्येक 1 अंक)। अध्याय 11 (सममिति) आमतौर पर MCQs के लिए 5–7 मिनट आवंटित करता है। यहाँ एक परीक्षित रणनीति है: **चरण 1: पढ़ें और वर्गीकृत करें (प्रति MCQ 30 सेकंड)।** प्रश्न और सभी चार विकल्पों को पढ़ें। मानसिक रूप से प्रश्न को टैग करें: "परिभाषा," "आरेख," "निर्देशांक," या "कथन-कारण।" यह आपको अधिक सोचने से रोकता है। **चरण 2: स्पष्ट जाल को दूर करें (15 सेकंड)।** 1–2 स्पष्ट रूप से गलत विकल्पों को काटें। अध्याय 11 में, यदि कोई विकल्प घूर्णन सममिति की परिभाषा का विरोध करता है या निर्देशांक में त्रुटि करता है, तो इसे तुरंत हटा दें। **चरण 3: हल करें या कल्पना करें (30 सेकंड)।** परिभाषा-आधारित MCQs के लिए, तथ्य को याद करें। आरेख-आधारित प्रश्नों के लिए, अपने मन में परावर्तन या घुमाव की कल्पना करें या प्रश्न पत्र पर हल्के से स्केच करें। निर्देशांकों के लिए, परावर्तन नियम सूत्र लागू करें (ऊपर जाल 2 देखें)। कथन-कारण के लिए, दोनों का स्वतंत्र रूप से मूल्यांकन करें। **विकल्पों के विरुद्ध सत्यापन करें (15 सेकंड)।** अंकन से पहले, सही विकल्प को फिर से पढ़ें और पूछें: "क्या यह पूछे गए प्रश्न से बिल्कुल मेल खाता है?" जाल विकल्पों में अक्सर सही कथन शामिल होते हैं जो प्रश्न का उत्तर नहीं देते (उदाहरण के लिए, विकर्णों के बारे में एक सत्य कथन जो दी गई सममिति संपत्ति को समझाता नहीं है)। **समय लक्ष्य:** - आसान MCQs (Q1–Q10): प्रत्येक 40 सेकंड। आप सभी 10 को ≈7 मिनट में पूरा करें और पूर्ण अंक अर्जित करें (10/10)। - माध्यम MCQs (Q11–Q20): प्रत्येक 50–60 सेकंड। 9–10 मिनट में 8/10 का लक्ष्य रखें। - कठिन कथन-कारण (Q21–Q30): प्रत्येक 60–90 सेकंड। 9–12 मिनट में 6/10 का लक्ष्य रखें। **यदि आप फँस जाएं:** एक प्रश्न को "फिर से देखने के लिए" 10 सेकंड में चिह्नित करें। सभी सीधे MCQs पूरे करने के बाद इसे दोबारा देखें। समय-सीमित परीक्षा में किसी भी एक MCQ पर 2 मिनट से अधिक समय न लगाएं; तर्क के साथ अनुमान लगाना खाली जमा करने से बेहतर है। **अंतिम जांच (2 मिनट):** यदि समय मिले, तो कथन-कारण MCQs के लिए अपने उत्तरों को सत्यापित करें। ये सर्वोच्च मूल्य के हैं क्योंकि एक तार्किक त्रुटि (उदाहरण के लिए, (A) सही होने पर (B) चुनना) पूरा अंक खर्च करता है।

अध्याय 11 आपकी स्थानिक अंतर्ज्ञान को उतना ही परीक्षित करता है जितना आपका वैचारिक ज्ञान। इस गाइड में 30 MCQs 2024-25 CBSE पैटर्न में सभी कठिनाई स्तर और प्रश्न प्रकार को कवर करते हैं। इनका अभ्यास करके, आप: 1. **याद रखेंगे** रेखा सममिति, परावर्तन और घूर्णन सममिति की परिभाषा, गुण और सूत्र। 2. **कल्पना करेंगे** ज्यामितीय रूपांतरणों को त्रुटि के बिना — कक्षा 9 और उससे आगे के लिए एक महत्वपूर्ण कौशल। 3. **बचेंगे** सामान्य जालों से जो वास्तविक परीक्षाओं में अंक खर्च करते हैं। 4. **प्रबंधन करेंगे** एक उच्च दबाव परीक्षा वातावरण में समय कुशलतापूर्वक। NCERT अध्याय 11 सामग्री संक्षिप्त है, लेकिन परीक्षकों इसे MCQs के माध्यम से गहराई से परीक्षित करते हैं जो सटीकता की आवश्यकता करते हैं। एक ही गलतफहमी — कहें, "क्रम 1 की घूर्णन सममिति" को "कोई घूर्णन सममिति नहीं" के साथ भ्रमित करना — कई प्रश्नों में व्यवस्थित त्रुटियों का परिणाम हो सकता है। यही कारण है कि कथन-कारण MCQs (Q21–Q30) इतने मूल्यवान हैं: वे आपको यह अभिव्यक्त करने के लिए बाध्य करते हैं कि कथन *क्यों* सत्य है, बस यह नहीं कि यह सत्य है। समझ की यह गहराई खंड B और C में समस्या-समाधान प्रश्नों पर उच्च अंकों में अनुवाद करती है। यहाँ सभी 30 MCQs पूरे करने के बाद, NCERT कार्यित उदाहरणों पर जाएं और दृश्य सीखने को मजबूत करने के लिए अपने स्वयं के आरेख बनाएं। इस संतुलित दृष्टिकोण के साथ — MCQ सटीकता + NCERT वैचारिक गहराई — आप अपनी इकाई या बोर्ड परीक्षा में अध्याय 11 पर 95%+ सुरक्षित करेंगे।