कक्षा 9 गणित अध्याय 11: सीधा और व्युत्क्रम समानुपात बहुविकल्पीय प्रश्न उत्तर सहित

तर्कसंगत CBSE 2024-25 पाठ्यक्रम लंबे व्यक्तिपरक प्रश्नों से डेटा-संचालित, समय-बद्ध मूल्यांकन की ओर स्थानांतरित हो गया है। बहु-विकल्प प्रश्न अब कक्षा 9 और 10 में गणित के पत्रों में 25-40% का गठन करते हैं, विशेष रूप से आनुपातिक तर्क की परीक्षा करने वाली इकाइयों में। अध्याय 11 (सीधा और व्युत्क्रम अनुपात) MCQ-आधारित परीक्षण के लिए आदर्श है क्योंकि: (1) इसमें तेज़ वैचारिक निर्णय की आवश्यकता है, लंबी व्युत्पत्ति नहीं; (2) जाल विकल्प आम छात्र गलतफहमियों को दर्शाते हैं—सही उत्तर की पहचान समझ की गहराई को प्रकट करती है; (3) वास्तविक दुनिया के अनुप्रयोग (कार्य-दरें, गति, लागत) परिदृश्य-आधारित MCQs के लिए उपयुक्त हैं। CBSE प्रश्न पत्र तेजी से कथन-कारण प्रारूपों को मिश्रित करते हैं, जो न केवल उत्तर बल्कि तर्क पथ की भी परीक्षा करते हैं। इन 30 MCQs का अभ्यास करके, आप सीधे अनुपात (जब एक मात्रा दोगुनी हो, दूसरी दोगुनी हो: y ∝ x, या y = kx) और व्युत्क्रम अनुपात (जब एक मात्रा दोगुनी हो, दूसरी आधी हो: y ∝ 1/x, या y = k/x) के बीच अंतर को आंतरिक करेंगे। MCQ सफलता यहां पैटर्न पहचान भी प्रशिक्षित करती है—एक कौशल जो बाद में प्रतिस्पर्धी परीक्षाओं के लिए आवश्यक है।

**प्रश्न 1.** यदि x और y सीधे अनुपात में हैं और x = 5 जब y = 15, तो x = 8 जब y ज्ञात करें। (A) 20 (B) 24 (C) 30 (D) 40 **उत्तर:** (B) 24 **कारण:** सीधा अनुपात: y/x = स्थिरांक। यहाँ, k = 15/5 = 3, तो y = 3 × 8 = 24। **प्रश्न 2.** कौन सी जोड़ी सीधे अनुपात को दर्शाती है? (A) स्थिर गति पर दूरी और समय (B) निश्चित दूरी को कवर करने के लिए गति और समय (C) कार्य पूरा करने के लिए कर्मचारियों की संख्या और दिन (D) (B) और (C) दोनों **उत्तर:** (A) स्थिर गति पर दूरी और समय **कारण:** स्थिर गति पर, d = v × t; जैसे t बढ़ता है, d आनुपातिक रूप से बढ़ता है। विकल्प (B) और (C) व्युत्क्रम हैं। **प्रश्न 3.** यदि a और b व्युत्क्रम अनुपात में हैं ab = 24 के साथ, a = 6 जब b ज्ञात करें। (A) 4 (B) 6 (C) 8 (D) 12 **उत्तर:** (A) 4 **कारण:** व्युत्क्रम अनुपात: ab = स्थिरांक = 24, तो b = 24/6 = 4। **प्रश्न 4.** 8 किग्रा चीनी की कीमत ₹240 है। 12 किग्रा की कीमत क्या है? (A) ₹280 (B) ₹320 (C) ₹360 (D) ₹400 **उत्तर:** (C) ₹360 **कारण:** सीधा अनुपात: कीमत/वजन = 240/8 = 30 प्रति किग्रा, तो 12 किग्रा की कीमत = 30 × 12 = ₹360। **प्रश्न 5.** यदि y = k/x (व्युत्क्रम अनुपात), और y = 10 जब x = 2, k ज्ञात करें। (A) 5 (B) 12 (C) 20 (D) 30 **उत्तर:** (C) 20 **कारण:** y = k/x में प्रतिस्थापित करें: 10 = k/2, तो k = 20। **प्रश्न 6.** दो चर व्युत्क्रम अनुपात में हैं। जब एक 8 है, दूसरा 6 है। जब पहला 3 है तो दूसरा ज्ञात करें। (A) 12 (B) 16 (C) 18 (D) 20 **उत्तर:** (B) 16 **कारण:** स्थिरांक = 8 × 6 = 48। जब पहला = 3, दूसरा = 48/3 = 16। **प्रश्न 7.** व्युत्क्रम अनुपात के लिए कौन सा कथन सत्य है? (A) दोनों मात्रएं एक साथ बढ़ती हैं (B) दोनों मात्रएं एक साथ घटती हैं (C) जैसे एक बढ़ता है, दूसरा घटता है (D) मात्रएं समान रहती हैं **उत्तर:** (C) जैसे एक बढ़ता है, दूसरा घटता है **कारण:** व्युत्क्रम का अर्थ y ∝ 1/x; वे विपरीत दिशाओं में चलते हैं। **प्रश्न 8.** यदि 5 कर्मचारी 12 दिनों में एक दीवार को पेंट कर सकते हैं, तो इसे 6 दिनों में पेंट करने के लिए कितने कर्मचारियों की आवश्यकता है? (A) 8 (B) 9 (C) 10 (D) 12 **उत्तर:** (C) 10 **कारण:** समय कर्मचारियों के लिए व्युत्क्रम अनुपातिक; स्थिरांक = 5 × 12 = 60, तो कर्मचारी = 60/6 = 10। **प्रश्न 9.** p और q के बीच सीधे अनुपात का समीकरण है: (A) p × q = k (B) p/q = k (C) p + q = k (D) p² = kq **उत्तर:** (B) p/q = k **कारण:** सीधा अनुपात: p = kq, या p/q = k (स्थिर अनुपात)। **प्रश्न 10.** यदि x ∝ y और x = 3 जब y = 9, x ज्ञात करें जब y = 15। (A) 5 (B) 5.5 (C) 6 (D) 7 **उत्तर:** (A) 5 **कारण:** x/y = स्थिरांक = 3/9 = 1/3, तो x = 15/3 = 5।

**प्रश्न 11.** एक रेसिपी 3 कप मैदा के लिए 2 कप चीनी का उपयोग करती है। 15 कप मैदा बनाने के लिए कितनी चीनी की आवश्यकता है? (A) 8 कप (B) 9 कप (C) 10 कप (D) 12 कप **उत्तर:** (C) 10 कप **कारण:** सीधा अनुपात: मैदा/चीनी = 3/2। 15 कप मैदा के लिए, चीनी = 15 × (2/3) = 10 कप। **प्रश्न 12.** एक कार की गति और 300 किमी यात्रा करने का समय व्युत्क्रम अनुपात में हैं। 60 किमी/घंटा पर, इसमें 5 घंटे लगते हैं। किस गति पर इसमें 3 घंटे लगेंगे? (A) 90 किमी/घंटा (B) 100 किमी/घंटा (C) 110 किमी/घंटा (D) 120 किमी/घंटा **उत्तर:** (B) 100 किमी/घंटा **कारण:** व्युत्क्रम: गति × समय = स्थिरांक = 60 × 5 = 300। 3 घंटे पर, गति = 300/3 = 100 किमी/घंटा। **प्रश्न 13.** यदि m और n सीधे अनुपात में हैं, और (m₁, n₁) = (4, 12) और (m₂, n₂) = (7, ?), n₂ ज्ञात करें। (A) 18 (B) 19 (C) 20 (D) 21 **उत्तर:** (D) 21 **कारण:** स्थिर अनुपात = 12/4 = 3, तो n₂ = 7 × 3 = 21। **प्रश्न 14.** 6 कर्मचारी एक परियोजना को 20 दिनों में पूरा कर सकते हैं। 8 कर्मचारी इसे कितने दिनों में पूरा करेंगे? (A) 12 दिन (B) 15 दिन (C) 16 दिन (D) 18 दिन **उत्तर:** (B) 15 दिन **कारण:** दिन कर्मचारियों के लिए व्युत्क्रम अनुपातिक: स्थिरांक = 6 × 20 = 120। दिन = 120/8 = 15। **प्रश्न 15.** नोटबुकों की कुल लागत मात्रा के सीधे अनुपात में है। 8 नोटबुक की कीमत ₹96 है। 25 नोटबुकों की लागत ज्ञात करें। (A) ₹250 (B) ₹280 (C) ₹300 (D) ₹320 **उत्तर:** (C) ₹300 **कारण:** प्रति नोटबुक लागत = 96/8 = ₹12। कुल लागत = 25 × 12 = ₹300। **प्रश्न 16.** यदि p ∝ q और q ∝ r, तो p और r के बीच संबंध क्या है? (A) p ∝ r (B) p ∝ 1/r (C) p = q + r (D) कोई संबंध नहीं **उत्तर:** (A) p ∝ r **कारण:** यदि p = k₁q और q = k₂r, तो p = k₁k₂r, तो p ∝ r (अनुपात की सकर्मकता)। **प्रश्न 17.** एक गैस का दबाव स्थिर तापमान पर इसकी मात्रा के व्युत्क्रम अनुपात में है। जब V = 4 L, P = 30 atm। V = 6 L जब P ज्ञात करें। (A) 15 atm (B) 18 atm (C) 20 atm (D) 25 atm **उत्तर:** (C) 20 atm **कारण:** व्युत्क्रम: PV = स्थिरांक = 30 × 4 = 120। जब V = 6, P = 120/6 = 20 atm। **प्रश्न 18.** एक टाइपिस्ट 8 घंटों में 40 पृष्ठ टाइप करता है। इस दर पर, 15 घंटों में कितने पृष्ठ टाइप किए जाएंगे? (A) 70 (B) 72 (C) 75 (D) 80 **उत्तर:** (C) 75 **कारण:** पृष्ठ घंटों के सीधे अनुपात में। दर = 40/8 = 5 पृष्ठ/घंटा। 15 घंटे में: 5 × 15 = 75 पृष्ठ। **प्रश्न 19.** यदि x और y संतुष्ट करते हैं 3x = 5y, संबंध क्या है? (A) x ∝ y (B) x ∝ 1/y (C) x = y (D) x + y = स्थिरांक **उत्तर:** (A) x ∝ y **कारण:** 3x = 5y का अर्थ x/y = 5/3 = स्थिरांक, तो x ∝ y (सीधा अनुपात)। **प्रश्न 20.** चार चित्रकार 6 दिनों में 8 कमरों को पेंट कर सकते हैं। 6 दिनों में 12 कमरों को पेंट करने के लिए कितने चित्रकार की आवश्यकता है? (A) 5 (B) 6 (C) 7 (D) 8 **उत्तर:** (B) 6 **कारण:** चित्रकार ∝ कमरे (समय स्थिर)। यदि 4 चित्रकार → 8 कमरे, तो x चित्रकार → 12 कमरे: x = 4 × (12/8) = 6।

**प्रश्न 21.** **कथन (A):** यदि दो मात्रएं व्युत्क्रम अनुपात में हैं, तो उनका गुणनफल हमेशा स्थिर होता है। **कारण (R):** व्युत्क्रम अनुपात को y = k/x के रूप में परिभाषित किया जाता है, जहाँ k आनुपातिकता का स्थिरांक है। (A) A और R दोनों सत्य; R, A को समझाता है (B) A और R दोनों सत्य; R, A को नहीं समझाता (C) A सत्य, R गलत (D) A और R दोनों गलत **उत्तर:** (A) A और R दोनों सत्य; R, A को समझाता है **कारण:** व्युत्क्रम अनुपात y = k/x सीधे xy = k (गुणनफल स्थिर) का अर्थ है। R परिभाषा है और A को पूरी तरह सही ठहराता है। **प्रश्न 22.** **कथन (A):** सीधे अनुपात में, यदि x दोगुना हो, तो y दोगुना हो। **कारण (R):** सीधा अनुपात का अर्थ y/x = k (स्थिरांक) है। (A) A और R दोनों सत्य; R, A को समझाता है (B) A और R दोनों सत्य; R, A को नहीं समझाता (C) A सत्य, R गलत (D) A और R दोनों गलत **उत्तर:** (A) A और R दोनों सत्य; R, A को समझाता है **कारण:** y = kx से, यदि x → 2x, तो y → k(2x) = 2(kx) = 2y। R (परिभाषा) A को पूरी तरह समझाता है। **प्रश्न 23.** एक कंपनी का लाभ p बेची गई वस्तुओं की संख्या n के सीधे अनुपात में है, और प्रति वस्तु लागत c के व्युत्क्रम अनुपात में है। यदि लाभ दोगुना हो जब बेची गई वस्तुएं दोगुनी हों (स्थिर लागत पर), कौन सा समीकरण फिट बैठता है? (A) p = kn/c (B) p = knc (C) p = k/(nc) (D) p = nc/k **उत्तर:** (A) p = kn/c **कारण:** n के लिए सीधा अनुपात और c के लिए व्युत्क्रम का अर्थ p ∝ n/c, तो p = kn/c। n को दोगुना करने से p दोगुना हो जाता है। **प्रश्न 24.** **कथन (A):** यदि 10 कर्मचारी किसी काम को 8 दिनों में पूरा करते हैं, तो 20 कर्मचारी इसे 4 दिनों में पूरा करेंगे। **कारण (R):** कर्मचारियों की संख्या और दिन व्युत्क्रम अनुपात में हैं यदि कुल काम स्थिर है। (A) A और R दोनों सत्य; R, A को समझाता है (B) A और R दोनों सत्य; R, A को नहीं समझाता (C) A सत्य, R गलत (D) A और R दोनों गलत **उत्तर:** (A) A और R दोनों सत्य; R, A को समझाता है **कारण:** कर्मचारी × दिन = स्थिरांक (कुल काम)। यहाँ, 10 × 8 = 80 = 20 × 4। R (व्युत्क्रम संबंध) A को समझाता है। **प्रश्न 25.** एक ट्रेन 4 घंटों में 240 किमी की यात्रा करती है। एक अन्य ट्रेन एक ही गति से यात्रा करती है। उनकी दूरी और समय हैं: (A) सीधे अनुपात में (B) व्युत्क्रम अनुपात में (C) कोई अनुपात नहीं (D) आंशिक अनुपात **उत्तर:** (A) सीधे अनुपात में **कारण:** स्थिर गति (60 किमी/घंटा) पर, दूरी = गति × समय। जैसे समय बढ़ता है, दूरी आनुपातिक रूप से बढ़ती है (d ∝ t)। **प्रश्न 26.** **कथन (A):** समीकरण y = 3/x एक व्युत्क्रम अनुपात को दर्शाता है। **कारण (R):** व्युत्क्रम अनुपात में, दोनों चर का गुणनफल एक अशून्य स्थिरांक है। (A) A और R दोनों सत्य; R, A को समझाता है (B) A और R दोनों सत्य; R, A को नहीं समझाता (C) A सत्य, R गलत (D) A और R दोनों गलत **उत्तर:** (A) A और R दोनों सत्य; R, A को समझाता है **कारण:** y = 3/x का अर्थ xy = 3 (स्थिरांक)। यह व्युत्क्रम अनुपात की परिभाषा है; R A को पूरी तरह समझाता है। **प्रश्न 27.** यदि x सीधे y के अनुपात में है, और y z के व्युत्क्रम अनुपात में है, तो x है: (A) सीधे z के अनुपात में (B) z के व्युत्क्रम अनुपात में (C) (A) न ही (B) (D) z² के अनुपात में **उत्तर:** (B) z के व्युत्क्रम अनुपात में **कारण:** x = k₁y और y = k₂/z, तो x = k₁(k₂/z) = K/z। इस प्रकार x ∝ 1/z (व्युत्क्रम)। **प्रश्न 28.** एक व्यक्ति 6 दिनों में 1/4 काम पूरा करता है। पूरे काम के लिए कितने दिन लगेंगे, यह मानते हुए कि कार्य दर स्थिर है? (A) 20 दिन (B) 24 दिन (C) 26 दिन (D) 30 दिन **उत्तर:** (B) 24 दिन **कारण:** काम स्थिर दर पर दिनों के सीधे अनुपात में है। यदि 1/4 काम = 6 दिन, कुल काम = 4 × 6 = 24 दिन। **प्रश्न 29.** **कथन (A):** यदि p ∝ q² (p, q के वर्ग के सीधे अनुपात में है), और p = 8 जब q = 2, तो p = 32 जब q = 4। **कारण (R):** p ∝ q² में, आनुपातिकता का स्थिरांक k संतुष्ट करता है

CBSE कक्षा 9 गणित परीक्षाओं में, प्रत्यक्ष और व्युत्क्रम अनुपात पर MCQ आमतौर पर खंड A (1-अंक, 30 सेकंड प्रश्न के लिए) या खंड B (2-अंक, 90 सेकंड प्रश्न के लिए) में आते हैं। प्रभावी समय आवंटन महत्वपूर्ण है। **परीक्षा से पहले की तैयारी (1 सप्ताह पहले):** इस गाइड के सभी 30 प्रश्नों को टाइमर के साथ हल करें: आसान MCQ के लिए 20 सेकंड, माध्यम के लिए 45 सेकंड, और कठिन/कथन-कारण के लिए 90 सेकंड। पहचानें कि आप किस प्रश्न प्रकार में असफल होते हैं। यदि कथन-कारण MCQ आपको 2+ मिनट का समय लेते हैं, तो उत्तर देने से पहले A और R के बीच तार्किक लिंक को अलग से पहचानने का अभ्यास करें। **परीक्षा के दौरान (वास्तविक समय की रणनीति):** **मिनट 1-5:** प्रत्यक्ष और व्युत्क्रम अनुपात पर सभी MCQ प्रश्नों को स्कैन करें। 2-3 "त्वरित जीत" प्रश्नों को चिह्नित करें (आमतौर पर सेटअप समस्याएं: "8 किग्रा चीनी की लागत ₹240 है; 12 किग्रा की लागत ज्ञात करें")। इनको गहन वैचारिक तर्क की आवश्यकता नहीं है—बस स्थिरांक-अनुपात सूत्र में संख्याएं डालें। इन्हें पहले हल करें। **मिनट 6-12:** माध्यम-कठिनाई वाले प्रश्नों से निपटें (वास्तविक दुनिया के परिदृश्य, कार्य-दर समस्याएं)। इन्हें यह पहचानने की आवश्यकता है कि संबंध प्रत्यक्ष है या व्युत्क्रम, फिर स्थिरांक की गणना करें। प्रत्येक प्रश्न के लिए 50-60 सेकंड का बजट रखें। यदि 50 सेकंड के बाद फंस गए हैं, तो चिह्नित करें और वापस लौटें। **मिनट 13-18:** कठिन/कथन-कारण MCQ को पद्धति से संभालें। कथन-कारण के लिए: पहले A (सत्य/असत्य) का मूल्यांकन करें, फिर R (सत्य/असत्य) का मूल्यांकन करें, फिर जांचें कि क्या R, A को समझाता है। "व्याख्या" चरण को जल्दी न लें—यह वह जगह है जहां अधिकांश छात्र अंक खोते हैं। उदाहरण: "A: 3x = 5y का अर्थ प्रत्यक्ष अनुपात है। R: प्रत्यक्ष अनुपात का अर्थ है y/x = स्थिरांक।" दोनों सत्य हैं, लेकिन क्या R, A को समझाता है? हां, क्योंकि 3x = 5y → x/y = 5/3 = स्थिरांक, जो R में परिभाषा है। **जब आप फंस जाएं:** - अनुपात समस्याओं के लिए: संबंध को बीजगणितीय रूप से फिर से लिखें (जैसे, y = kx या y = k/x)। यह प्रकार को तुरंत स्पष्ट करता है। - समय-कार्य समस्याओं के लिए: मंत्र का उपयोग करें "स्थिरांक = कर्मचारी × दिन" या "स्थिरांक = गति × समय।" अज्ञात के लिए हल करें। - कथन-कारण के लिए: यदि उत्तर स्पष्ट नहीं है, तो विकल्प हटाएं जहां A और R दोनों सत्य हैं लेकिन R, A को समझाता नहीं है—ये लगातार विकर्षक हैं। **आखिरी 2 मिनट:** चिह्नित किए गए प्रश्नों की समीक्षा करें। यदि समय समाप्त हो रहा है, तो बुद्धिमानी से अनुमान लगाएं: एक बेतरतीब तरीके से डिज़ाइन किए गए MCQ में, विकल्प (B) या (C) सही उत्तर के रूप में थोड़ा अधिक बार दिखाई देता है। हालांकि, उन प्रश्नों के लिए कभी भी इस पर निर्भर न रहें जहां आपने आंशिक रूप से काम किया है—गणना के आधार पर अपना सबसे अच्छा अनुमान चिह्नित करें, न कि पैटर्न के आधार पर। **परीक्षा के बाद की समीक्षा:** परीक्षा के बाद, पहचानें कि आपने कौन से प्रश्न गलत किए। क्या यह एक वैचारिक अंतराल था (नहीं पता था कि प्रत्यक्ष बनाम व्युत्क्रम) या एक कम्प्यूटेशनल त्रुटि (k पाया लेकिन अंतिम मान का गलत गणना)? वैचारिक अंतराल के लिए NCERT अध्याय 11 को फिर से पढ़ने की आवश्यकता है; कम्प्यूटेशनल त्रुटियों के लिए धीमे, अधिक जानबूझकर अभ्यास की आवश्यकता है। **cbsetutor.ai उपयोगकर्ताओं के लिए बोनस टिप:** cbsetutor.ai पर 3-दिवसीय निःशुल्क परीक्षण शुरू करें और अनुकूली MCQ प्रश्नोत्तरी तक पहुंचें जो वास्तविक परीक्षा परिस्थितियों का अनुकरण करती हैं। प्लेटफ़ॉर्म आपके कमजोर प्रश्न प्रकारों को ट्रैक करता है और गतिशील रूप से कठिनाई को समायोजित करता है, जो आपको घंटों के अनावश्यक अभ्यास से बचाता है।

अध्याय 11 में महारत हासिल करने के लिए पांच मुख्य अवधारणाओं और उनके बीजगणितीय रूपों को आंतरिक करना आवश्यक है: **1. प्रत्यक्ष अनुपात (y ∝ x)** परिभाषा: y = kx, जहां k आनुपातिकता का स्थिरांक है। मुख्य गुण: y/x = k (अनुपात स्थिर है); यदि x दोगुना हो, तो y दोगुना होता है। त्वरित जांच: ग्राफ मूल बिंदु (0, 0) से गुजरता है। उदाहरण: सेबों की लागत: यदि 3 किग्रा की लागत ₹90 है, तो k = 90/3 = 30 प्रति किग्रा। 7 किग्रा के लिए, लागत = 30 × 7 = ₹210। **2. व्युत्क्रम अनुपात (y ∝ 1/x)** परिभाषा: y = k/x, जहां k स्थिरांक है। मुख्य गुण: xy = k (गुणनफल स्थिर है); यदि x दोगुना हो, तो y आधा होता है। त्वरित जांच: ग्राफ एक अतिपरवलय है, जो कभी भी अक्षों को स्पर्श नहीं करता। उदाहरण: कार्यकर्ता और दिन: यदि 6 कार्यकर्ता 20 दिन में समाप्त करते हैं, तो k = 6 × 20 = 120। 10 कार्यकर्ताओं के लिए, दिन = 120/10 = 12। **3. समय-कार्य सूत्र** कर्मचारियों की संख्या × दिनों की संख्या = कुल कार्य (स्थिरांक)। विविधता: यदि कार्य बढ़ता है, तो या तो कर्मचारी बढ़ते हैं या दिन बढ़ते हैं (या दोनों)। उदाहरण: 8 कार्यकर्ता, 15 दिन → कुल कार्य इकाई = 8 × 15 = 120। 10 दिन में समाप्त करने के लिए, आवश्यक कर्मचारी = 120/10 = 12। **4. गति-दूरी-समय संबंध** गति = दूरी / समय। स्थिर गति पर, दूरी ∝ समय (प्रत्यक्ष)। स्थिर दूरी पर, गति ∝ 1/समय (व्युत्क्रम)। उदाहरण: एक कार 5 घंटे में 300 किमी की दूरी तय करती है (गति = 60 किमी/घंटा)। समान गति पर 450 किमी तय करने के लिए, समय = 450/60 = 7.5 घंटे। **5. संयुक्त अनुपात** यदि x ∝ y और y ∝ z, तो x ∝ z (संक्रमणीय)। यदि x ∝ y और y ∝ 1/z, तो x ∝ 1/z। उदाहरण: लाभ ∝ राजस्व, राजस्व ∝ बिक्रय। इस प्रकार, लाभ ∝ बिक्रय (प्रत्यक्ष)। **चेकपॉइंट: स्वयं का परीक्षण करें** परीक्षा से पहले, बिना ऊपर देखे ये तीन समस्याएं हल करें: 1. यदि 12 मीटर कपड़े की लागत ₹480 है, तो 18 मीटर की लागत ज्ञात करें। [उत्तर: ₹720। विधि: k = 480/12 = 40/मीटर।] 2. यदि 9 नल एक टंकी को 8 घंटे में भरते हैं, तो कितने नल इसे 6 घंटे में भरते हैं? [उत्तर: 12 नल। विधि: नल × घंटे = स्थिरांक = 72।] 3. समीकरण लिखें: x सीधे y के समानुपाती है और z के व्युत्क्रमानुपाती है। [उत्तर: x = ky/z।] यदि तीनों सही और तेज हैं, तो आप परीक्षा के लिए तैयार हैं। यदि नहीं, तो ऊपर संबंधित अनुभाग पर फिर से जाएं और उन 10 MCQ को फिर से हल करें।