कक्षा 9 गणित अध्याय 10: शून्य के आर-पार – 30 MCQ और उत्तर व व्याख्याएं

2024-25 की तर्कसंगत CBSE पाठ्यक्रम रटंत सीखने की जगह अवधारणात्मक स्पष्टता पर जोर देती है। बहुविकल्पीय प्रश्न आधुनिक कक्षा 9 की परीक्षाओं में हावी हैं क्योंकि ये परीक्षा लेते हैं: (1) याद करने की गति — क्या आप 30 सेकंड में सही पूर्णांक नियम की पहचान कर सकते हैं? (2) अवधारणात्मक गहराई — क्या आप समझते हैं कि संख्या रेखा पर −3 < −1 क्यों है? (3) प्रयोग करने की क्षमता — क्या आप पूर्णांक संक्रियाओं का उपयोग करके वास्तविक-दुनिया तापमान या कर्ज की समस्या हल कर सकते हैं? लंबे उत्तरों के विपरीत, MCQs आपको चार संभावित विकल्पों के बीच अंतर करने के लिए मजबूर करते हैं, जो आपकी आलोचनात्मक सोच को तीव्र करते हैं। शोध से पता चलता है कि जो छात्र अंतिम परीक्षा से पहले 25+ गुणवत्तापूर्ण MCQs हल करते हैं, वे अपने अंकों में 15–20% सुधार करते हैं। नई CBSE पैटर्न में अधिक assertion-reason जोड़े (Type D MCQs) शामिल हैं जहाँ कथन और उसका कारण दोनों सही होने चाहिए — ऐसा प्रारूप जो गहरे अवधारणात्मक काम को पुरस्कृत करता है। यह क्विज आपको सभी तीन MCQ प्रकारों पर प्रशिक्षित करता है: स्वतंत्र single-correct (Type A), multiple-correct (Type B), और assertion-reason (Type D)। अभी अभ्यास करना तेज़, सटीक परीक्षा प्रदर्शन के लिए तंत्रिका पथ बनाता है।

**Q1.** निम्नलिखित में से कौन पूर्णांक नहीं है? (A) −5 (B) 0 (C) 3.5 (D) 12 **उत्तर:** (C) 3.5 **कारण:** पूर्णांक पूरी संख्याएँ हैं (सकारात्मक, नकारात्मक या शून्य); 3.5 दशमलव है, पूर्णांक नहीं। **Q2.** संख्या रेखा पर, −2 के दाईं ओर कौन सी संख्या है? (A) −5 (B) −3 (C) −1 (D) −6 **उत्तर:** (C) −1 **कारण:** संख्या रेखा पर संख्याएँ बाएँ से दाईं ओर बढ़ती हैं; −1 > −2। **Q3.** 7 का योज्य प्रतिलोम क्या है? (A) 7 (B) −7 (C) 1/7 (D) 0 **उत्तर:** (B) −7 **कारण:** किसी संख्या का योज्य प्रतिलोम वह है जो आप इसमें जोड़ते हैं ताकि 0 मिले; 7 + (−7) = 0। **Q4.** तुलना करें: −4 ____ −8 (A) < (B) > (C) = (D) ≤ **उत्तर:** (B) > **कारण:** −4 संख्या रेखा पर 0 के करीब है, इसलिए यह −8 से बड़ा है। **Q5.** तापमान 5°C से −3°C तक गिरता है। परिवर्तन क्या है? (A) 2°C (B) 8°C (C) −8°C (D) 3°C **उत्तर:** (B) 8°C **कारण:** परिवर्तन = अंतिम − प्रारंभिक = −3 − 5 = −8; निरपेक्ष परिवर्तन 8°C की गिरावट है। **Q6.** −6 + 4 क्या है? (A) −10 (B) −2 (C) 2 (D) 10 **उत्तर:** (B) −2 **कारण:** −6 से शुरू करें, 4 इकाई दाईं ओर जाएँ: −6 + 4 = −2। **Q7.** कौन सा पूर्णांक −2 और 2 के बीच है? (A) −3 (B) 2 (C) −2 (D) 0 **उत्तर:** (D) 0 **कारण:** 0 संख्या रेखा पर −2 और 2 के बीच ठीक बीच में स्थित है। **Q8.** एक बैंक खाता −₹500 की शेषराशि दिखाता है (अतिड्राफ्ट)। इसका मतलब क्या है? (A) ₹500 लाभ (B) ₹500 कर्ज (C) ₹500 बचा हुआ (D) कोई शेषराशि नहीं **उत्तर:** (B) ₹500 कर्ज **कारण:** नकारात्मक शेषराशि बैंक को देय धन को दर्शाती है। **Q9.** 3 − (−5) क्या है? (A) −2 (B) 2 (C) 8 (D) −8 **उत्तर:** (C) 8 **कारण:** किसी नकारात्मक को घटाना सकारात्मक को जोड़ने जैसा है: 3 − (−5) = 3 + 5 = 8। **Q10.** एक पनडुब्बी 200 मीटर की गहराई पर है। इसे एक पूर्णांक के रूप में व्यक्त करें। (A) 200 (B) −200 (C) 0 (D) 100 **उत्तर:** (B) −200 **कारण:** समुद्र तल से नीचे की गहराई को नकारात्मक पूर्णांक के रूप में दर्शाया जाता है।

**Q11.** हल करें: −12 + (−8) − (−5) = ? (A) −15 (B) −5 (C) 25 (D) −25 **उत्तर:** (A) −15 **कारण:** −12 − 8 + 5 = −20 + 5 = −15। **Q12.** 4 महीनों में एक कंपनी का लाभ/हानि: +₹10,000, −₹5,000, −₹3,000, +₹8,000। कुल परिणाम? (A) ₹10,000 की हानि (B) ₹10,000 का लाभ (C) ₹5,000 की हानि (D) ₹5,000 का लाभ **उत्तर:** (B) ₹10,000 का लाभ **कारण:** 10,000 − 5,000 − 3,000 + 8,000 = 10,000। **Q13.** यदि x = −6, तो −2x + 3 का मान क्या है? (A) 15 (B) 9 (C) −9 (D) −15 **उत्तर:** (A) 15 **कारण:** −2(−6) + 3 = 12 + 3 = 15। **Q14.** आरोही क्रम में व्यवस्थित करें: −1, 3, −5, 0, 2 (A) −5, −1, 0, 2, 3 (B) 3, 2, 0, −1, −5 (C) −1, −5, 0, 2, 3 (D) 0, −1, −5, 2, 3 **उत्तर:** (A) −5, −1, 0, 2, 3 **कारण:** आरोही का अर्थ है संख्या रेखा पर बाएँ से दाईं ओर सबसे छोटे से सबसे बड़े तक। **Q15.** एक गोताखोर 15 मीटर नीचे जाता है, फिर 6 मीटर ऊपर आता है। शुरुआत के सापेक्ष कुल स्थिति? (A) −9 मीटर (B) 9 मीटर (C) −21 मीटर (D) 21 मीटर **उत्तर:** (A) −9 मीटर **कारण:** −15 + 6 = −9 (अभी भी शुरुआत से 9 मीटर नीचे)। **Q16.** दो पूर्णांकों का योग −8 है। यदि एक पूर्णांक 3 है, तो दूसरा है: (A) −5 (B) 5 (C) −11 (D) 11 **उत्तर:** (C) −11 **कारण:** यदि 3 + x = −8, तो x = −8 − 3 = −11। **Q17.** कौन सा कथन सही है? (A) −20 > −10 (B) −20 < −10 (C) −20 = −10 (D) −20 ≥ −10 **उत्तर:** (B) −20 < −10 **कारण:** −20 संख्या रेखा पर और बाईं ओर है, इसलिए यह −10 से छोटा है। **Q18.** मध्यरात्रि पर तापमान: −2°C। 3 घंटे बाद, यह 4°C गिरता है। अब तापमान: (A) 2°C (B) 6°C (C) −6°C (D) −1°C **उत्तर:** (C) −6°C **कारण:** −2 − 4 = −6°C। **Q19.** सरल करें: (−7) × (−3) + (−5) = ? (A) 16 (B) 26 (C) −26 (D) −16 **उत्तर:** (A) 16 **कारण:** (−7) × (−3) = 21 (नकारात्मक × नकारात्मक = सकारात्मक); 21 + (−5) = 16। **Q20.** पूर्णांकों की कौन सी जोड़ी का योग −3 है? (A) −5 और 2 (B) 4 और −7 (C) −6 और 3 (D) 1 और −4 **उत्तर:** (A) −5 और 2 **कारण:** −5 + 2 = −3।

**Q21. (Assertion-Reason)** **Assertion (A):** तीन नकारात्मक पूर्णांकों का गुणनफल हमेशा नकारात्मक होता है। **Reason (R):** गुणा करते समय, नकारात्मकों की सम संख्या सकारात्मक देती है, विषम संख्या नकारात्मक देती है। (A) दोनों A और R सही हैं; R, A की सही व्याख्या है (B) दोनों A और R सही हैं; R सही व्याख्या नहीं है (C) A सही है; R गलत है (D) A गलत है; R सही है **उत्तर:** (A) **कारण:** तीन नकारात्मक (विषम गणना) → नकारात्मक गुणनफल; R सही कारण बताता है। **Q22.** यदि |x| = 7, तो x हो सकता है: (A) केवल 7 (B) केवल −7 (C) 7 या −7 दोनों (D) न ही **उत्तर:** (C) 7 या −7 दोनों **कारण:** निरपेक्ष मान |x| = 7 का अर्थ है x, 0 से 7 इकाई दूर है, इसलिए x = ±7। **Q23.** संख्या रेखा पर एक संख्या −3 के बाईं ओर 5 इकाई दूर है। यह कौन सा पूर्णांक है? (A) 2 (B) −2 (C) −8 (D) 8 **उत्तर:** (C) −8 **कारण:** −3 के बाईं ओर 5 इकाई मतलब −3 − 5 = −8। **Q24. (Assertion-Reason)** **Assertion (A):** −5 + (−3) = −8 **Reason (R):** दो नकारात्मक पूर्णांकों को जोड़ते समय, उनके निरपेक्ष मानों को जोड़ें और नकारात्मक संकेत लगाएँ। (A) दोनों A और R सही हैं; R सही व्याख्या है (B) दोनों A और R सही हैं; R सही व्याख्या नहीं है (C) A सही है; R गलत है (D) A गलत है; R सही है **उत्तर:** (A) **कारण:** |−5| + |−3| = 5 + 3 = 8; परिणाम −8 है। R सही ढंग से A को न्यायसंगत बनाता है। **Q25.** पूर्णांकों a, b, c के लिए, यदि a < b और b < c, तो: (A) a = c (B) a > c (C) a < c (D) a ≤ b < c **उत्तर:** (C) a < c **कारण:** असमानता की संक्रमणशीलता: यदि a < b और b < c, तो a < c। **Q26.** एक लिफ्ट मंजिल 5 से शुरू होती है, 8 मंजिलें नीचे जाती है, फिर 3 मंजिलें ऊपर जाती है। अब कौन सी मंजिल है? (A) 16 (B) 0 (C) 6 (D) −2 (बेसमेंट) **उत्तर:** (B) 0 (जमीन की मंजिल) **कारण:** 5 − 8 + 3 = 0 (कोई बेसमेंट नहीं; मंजिल 0 जमीन है)। **Q27. (Assertion-Reason)** **Assertion (A):** किसी भी पूर्णांक n के लिए, n − (−n) = 2n **Reason (R):** किसी नकारात्मक को घटाना किसी सकारात्मक को जोड़ने के समान है। (A) दोनों A और R सही हैं; R सही व्याख्या है (B) दोनों A और R सही हैं; R सही व्याख्या नहीं है (C) A सही है; R गलत है (D) A गलत है; R सही है **उत्तर:** (A) **कारण:** n − (−n) = n + n = 2n। R सही व्याख्या देता है कि घटाव को जोड़ में क्यों बदला जाता है। **Q28.** कौन सा व्यंजक −10 के बराबर है? (A) 15 + (−5) (B) −8 − 2 (C) 20 − 10 (D) −5 − 5 **उत्तर:** (D) −5 − 5 = −10 **कारण:** (A) = 10, (B) = −10, (C) = 10, (D) = −10। B और D दोनों काम करते हैं; single-answer प्रारूप में, (D) स्पष्ट है। **Q29.** एक बैंक बहीखाता दिखाता है: जमा +₹2,000, निकासी −₹500, जुर्माना −₹100, ब्याज +₹50। खोलने के सापेक्ष अंतिम शेषराशि: (A) +₹1,550 (B) +₹1,450 (C) −₹1,450 (D) +₹2,500 **उत्तर:** (B) +₹1,450 **कारण:** 2,000 − 500 − 100 + 50 = 1,450। **Q30. (Assertion-Reason)** **Assertion (A):** पूर्णांक −1 −10 से बड़ा है। **Reason (R):** संख्या रेखा पर, दाईं ओर की संख्याएँ हमेशा बड़ी होती हैं। (A) दोनों A और R सही हैं; R सही व्याख्या है (B) दोनों A और R सही हैं; R सही व्याख्या नहीं है (C) A सही है; R गलत है (D) A गलत है; R सही है **उत्तर:** (A) **कारण:** −1 −10 के दाईं ओर है, इसलिए −1 > −10। R सही ढंग से A को न्यायसंगत बनाता है।

**जाल 1: निरपेक्ष मान को स्वयं पूर्णांक से भ्रमित करना** कई छात्र |−5| = 5 को चुनते हैं और फिर भूल जाते हैं कि मूल पूर्णांक 5 नहीं, −5 है। तुलना प्रश्नों में जैसे '−5 ___ −3', जाल विकल्प अक्सर 5 > 3 है, इसलिए −5 > −3, जो गलत है। सही उत्तर −5 < −3 है। *हमेशा याद रखें:* संख्या रेखा पर, और बाईं ओर = छोटा। **जाल 2: नकारात्मकों को घटाने में चिह्न की त्रुटि** नकारात्मक को घटाना सकारात्मक को जोड़ना है: 3 − (−5) = 3 + 5 = 8। एक सामान्य गलत उत्तर 3 − 5 = −2 है (छात्र चिह्न को फ्लिप करना भूल जाते हैं)। स्वयं को परीक्षण करें: −10 − (−4) क्या है? सही: −10 + 4 = −6। गलत: −10 − 4 = −14। **जाल 3: वास्तविक-दुनिया संदर्भों का गलत अर्थ** कर्ज/गहराई/तापमान प्रश्नों में, नकारात्मक विपरीत दिशाओं का प्रतिनिधित्व करते हैं। यदि एक पनडुब्बी 200 मीटर नीचे जाती है, तो यह −200 है, न कि +200। यदि बैंक शेषराशि −₹500 है, तो यह एक संपत्ति नहीं, कर्ज है। जाल सकारात्मक संख्या को चुनना है क्योंकि 'गहरा' या 'अधिक कर्ज' का मतलब बड़ा परिमाण है। *हमेशा पहले संदर्भ के आधार पर चिह्न निर्दिष्ट करें।* **जाल 4: संक्रिया के क्रम की गलतियाँ** −2 × (−3) + (−5) जैसे व्यंजकों में, छात्र अक्सर बाएँ से दाईं ओर गणना करते हैं: −2 × −3 = 6, फिर 6 + (−5) = 1 (सही)। लेकिन कुछ छात्र करते हैं −2 × (−3 + (−5)) = −2 × (−8) = 16 (गलत — उन्होंने BODMAS का पालन नहीं किया)। *हमेशा जोड़ने/घटाने से पहले गुणा/विभाजन करें।* **जाल 5: तुलना संकेतों को भ्रमित करना** चिह्न '<' ऐसा दिखता है कि यह छोटी संख्या की ओर इशारा करता है, और यह करता है: −7 < −2 (−7 बाईं ओर है, इसलिए यह छोटा है)। लेकिन दृश्यमान रूप से, चूंकि −7 परिमाण में 'बड़ा' दिखता है, छात्र इसे फ्लिप करते हैं। *ध्यान से पढ़ें: '<' का खुला अंत हमेशा बड़ी संख्या का सामना करता है।* **जाल 6: शब्द समस्याओं में जोड़ने बनाम घटाने को भ्रमित करना** यदि तापमान '4°C गिरता है', तो आप घटाते हैं: वर्तमान − 4। यदि एक गोताखोर '15 मीटर नीचे जाता है', तो आप −15 का उपयोग करते हैं। जाल 'वृद्धि' को 'सकारात्मक' और 'गिरावट' को 'नकारात्मक' के साथ भ्रमित करना है — वे पर्यायवाची नहीं हैं; चिह्न दिशा पर निर्भर करता है। *क्रिया को फिर से पढ़ें: 'गिरता है', 'नीचे जाता है', 'खो देता है' सभी घटाते हैं या नकारात्मक जाते हैं।* CBSETUTOR.ai पर 3-दिन का मुफ्त परीक्षण शुरू करें ताकि हर जाल के लिए वीडियो व्याख्याएँ प्राप्त करें और इंटरैक्टिव ड्रिल्स का उपयोग करें जो परीक्षा से पहले इन त्रुटियों को पकड़ते हैं।

एक सामान्य CBSE Class 9 गणित परीक्षा में, आप Chapters 10–12 से मिलाकर 5–10 MCQs का सामना करेंगे, जिनमें प्रत्येक 1–2 अंक के होते हैं। अपने अंकों को अधिकतम करने के लिए, समय को बुद्धिमानी से आवंटित करें। **चरण 1: तेजी से स्कैन करें (1 मिनट)** उत्तर देने से पहले, सभी MCQs को देखें और मानसिक रूप से उन्हें सॉर्ट करें: 'आसान' (संख्या रेखा तुलना, बुनियादी अंकगणित), 'मध्यम' (बहु-चरण संक्रिया, साधारण शब्द समस्याएं), 'कठिन' (कथन-कारण, अमूर्त पूर्णांक नियम)। पहले आसान सवाल हल करें — वे आपके आत्मविश्वास बढ़ाते हैं। **चरण 2: आसान MCQs हल करें (6–7 मिनट)** '−4 और −8 की तुलना करें' या 'कितना है 3 + (−5)?' जैसे प्रश्नों में प्रत्येक को 15–20 सेकंड लगने चाहिए। ये अनिवार्य अंक हैं; कभी इन्हें छोड़ें या जल्दबाजी न करें। अंकगणितीय त्रुटियों से बचने के लिए कागज पर कच्चा काम करें। **चरण 3: मध्यम MCQs हल करें (8–10 मिनट)** बहु-चरण गणना या एक-संदर्भ शब्द समस्याओं के लिए प्रत्येक को 1–1.5 मिनट की आवश्यकता होती है। परिस्थिति को एक बार पढ़ें, मुख्य संख्याओं को रेखांकित करें, गणना सेट करें, और सत्यापित करें। उदाहरण के लिए: 'एक कंपनी का 4 महीने में लाभ/हानि +10, −5, −3, +8 है। शुद्ध परिणाम?' कागज पर लिखें: 10 − 5 − 3 + 8 = 10 और फिर उत्तर चुनें। **चरण 4: कठिन/कथन-कारण MCQs पर प्रहार करें (10–12 मिनट)** ये आसान MCQs के समान अंक के लायक हैं, इसलिए अधिक निवेश न करें। कथन को सावधानी से पढ़ें। कारण को सावधानी से पढ़ें। निर्णय लें: (1) क्या कथन सत्य है? (2) क्या कारण सत्य है? (3) क्या कारण कथन को समझाता है? यदि अनिश्चित हैं, तो समीक्षा के लिए चिह्नित करें और आगे बढ़ें — एक कठिन MCQ पर 3 मिनट बर्बाद न करें। **चरण 5: समीक्षा और सत्यापन (3–4 मिनट)** शेष समय के साथ, अपने चिह्नित प्रश्नों को दोबारा जांचें। कथन-कारण MCQs में, एक उदाहरण प्रतिस्थापित करके क्रॉस-सत्यापन करें (उदाहरण के लिए, यदि कथन कहता है 'तीन ऋणात्मकों का गुणनफल ऋणात्मक है', तो −1 × −2 × −3 = −6 का परीक्षण करें। हाँ, सत्य)। शब्द समस्याओं के लिए, रिवर्स-जांच करें: यदि आपको शुद्ध लाभ ₹10,000 मिला, तो क्या 10 − 5 − 3 + 8 = 10? हाँ। **समय बेंचमार्क:** - आसान MCQs: 6–7 सवालों के लिए 1 मिनट - मध्यम MCQs: 8–10 सवालों के लिए 10 मिनट - कठिन MCQs: 3–5 सवालों के लिए 8 मिनट - समीक्षा: 2–3 मिनट **प्रो टिप:** यदि कोई शब्द समस्या भ्रामक है, तो इसे एक बार फिर से पढ़ें। यदि अभी भी स्पष्ट नहीं है, तो उत्तर विकल्पों को नोट करें और पिछली ओर काम करें: 'यदि शुद्ध परिणाम −15 है, तो कुल होना चाहिए... क्या गणना ने इसे साबित किया?' यह शुरुआत से उत्तर बनाने की तुलना में समय बचाता है। ऊपर दिए गए 30 MCQs के साथ इस रणनीति का अभ्यास करें, स्टॉपवॉच से अपने समय को मापें।

सभी 30 MCQs को पूरा करना एक बेहतरीन चेकपॉइंट है। यदि आपने 25+ (83%) का स्कोर प्राप्त किया, तो आप Chapter 11 (Linear Equations) और उससे आगे के लिए तैयार हैं। यदि आपने 18–24 (60–80%) का स्कोर प्राप्त किया, तो 'Common Trap Options' सेक्शन की समीक्षा करें और मध्यम MCQs को दोबारा करें — वे अक्सर चिह्न नियमों में कमजोर जगहें प्रकट करते हैं। यदि आपने 18 से कम स्कोर प्राप्त किया, तो आसान और मध्यम MCQs पर ध्यान केंद्रित करें और प्रत्येक उत्तर के पीछे के कारण को समझें, केवल सही विकल्प नहीं। **अगले सीखने के कदम:** 1. **NCERT Chapter 10 मुख्य नियमों को दोहराएं:** संख्या रेखा पर पूर्णांक, निरपेक्ष मान, योगात्मक/गुणनात्मक तत्समक, संक्रिया के गुण (संवरणता, क्रमविनिमेयता, साहचर्यता)। 2. **30 MCQs से परे शब्द समस्याओं का अभ्यास करें।** अपने स्वयं के बनाएं: 'एक लिफ्ट परिदृश्य', 'एक तापमान परिदृश्य', 'एक बैंक खाता परिदृश्य' और उन्हें 2 मिनट में प्रत्येक को हल करें। 3. **कथन-कारण संरचना सीखें:** ये MCQs CBSE का वैचारिक गहराई का परीक्षण करने का तरीका है। NCERT उदाहरणों से कथन-कारण जोड़ी पर सप्ताह में 10 मिनट आवंटित करें। 4. **Chapter 10 को बीजगणित से जोड़ें:** पूर्णांक नियम सीधे समीकरणों को हल करने (Chapter 14) पर लागू होते हैं। यदि आप यहाँ कमजोर हैं, तो आप बाद में संघर्ष करेंगे। 5. **संपूर्ण लंबाई की मॉक परीक्षाएं लें:** MCQs में महारत हासिल करने के बाद, मिश्रित-अध्याय परीक्षाएं (Chapters 1–12) का प्रयास करें ताकि यह देखा जा सके कि पूर्णांक व्यापक परीक्षा परिदृश्य में कैसे फिट होते हैं। व्यक्तिगत मार्गदर्शन, निदान रिपोर्ट, और कठिन अवधारणाओं के वीडियो वॉकथ्रू के लिए, cbsetutor.ai के संरचित Class 9 गणित पथ का प्रयास करें — यह Chapter 10 से अंतिम-वर्ष के विषयों तक व्यवस्थित रूप से निर्माण करता है।