कक्षा 9 गणित अध्याय 10: अनुपात, समानुपात और प्रतिशत — 30 MCQs और उत्तर सहित

तर्कसंगत CBSE कक्षा 9 पाठ्यक्रम ने अनुप्रयोग-आधारित, अवधारणा-संचालित शिक्षा की ओर जोर दिया है। बहुविकल्पीय प्रश्न आपको आलोचनात्मक रूप से सोचने और कमजोर तर्क को खारिज करने के लिए बाध्य करते हैं—यही वह है जो परीक्षक परीक्षा में देखते हैं। अध्याय 10 (Ratios, Proportions and Percentages) बोर्ड प्रश्नपत्रों में सीधे बहुविकल्पीय प्रश्नों और शब्द समस्याओं के लिए आधार अवधारणा दोनों के रूप में दिखाई देता है। एक छात्र जो अनुपात तुलना में महारत हासिल करता है (उदाहरण के लिए, 15:25 को 3:5 में सरल बनाना) और प्रतिशत गणना में डेटा व्याख्या, लाभ-हानि परिस्थितियों, और यहां तक कि समरूप आकृतियों से जुड़ी ज्यामिति समस्याओं में एक बढ़त प्राप्त करता है। नई CBSE पैटर्न गति और सटीकता को पुरस्कृत करती है; बहुविकल्पीय प्रश्न दोनों को सिखाते हैं। आंकड़े दिखाते हैं कि जो छात्र एक अध्याय पर 25+ विविध बहुविकल्पीय प्रश्नों का अभ्यास करते हैं, वे अपनी याद को 40% तक बढ़ाते हैं और गणना त्रुटियों को 50% तक कम करते हैं। प्रत्येक उत्तर के पीछे का *क्यों* समझकर शुरू करें—केवल सही विकल्प नहीं।

**Q1.** अनुपात 18:24 को सरल करें। (A) 3:4 (B) 2:3 (C) 1:2 (D) 3:5 **उत्तर:** (A) 3:4 **कारण:** दोनों को GCD(18, 24) = 6 से विभाजित करें → 18÷6 : 24÷6 = 3:4। **Q2.** यदि a:b = 2:3 और b:c = 3:4 है, तो a:b:c ज्ञात करें। (A) 2:3:4 (B) 2:4:6 (C) 3:4:5 (D) 6:8:10 **उत्तर:** (A) 2:3:4 **कारण:** सामान्य पद b = 3 दोनों में; a:b:c = 2:3:4। **Q3.** 80 का 25% क्या है? (A) 15 (B) 20 (C) 25 (D) 30 **उत्तर:** (B) 20 **कारण:** 25% = 1/4; 80 × 1/4 = 20। **Q4.** यदि x:5 = 8:20 है, तो x ज्ञात करें। (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 **उत्तर:** (B) 2 **कारण:** क्रॉस-गुणा करें: 20x = 40 → x = 2। **Q5.** 0.75 को प्रतिशत के रूप में व्यक्त करें। (A) 7.5% (B) 75% (C) 750% (D) 0.75% **उत्तर:** (B) 75% **कारण:** दशमलव को 100 से गुणा करें: 0.75 × 100 = 75%। **Q6.** कक्षा में लड़कों और लड़कियों का अनुपात 3:2 है। यदि 30 छात्र हैं, तो कितने लड़के हैं? (A) 12 (B) 15 (C) 18 (D) 20 **उत्तर:** (C) 18 **कारण:** कुल भाग = 3+2 = 5; लड़के = (3/5) × 30 = 18। **Q7.** क्या 2, 4, 6, 12 समानुपात में हैं? (A) हाँ (B) नहीं (C) निर्धारित नहीं किया जा सकता (D) आंशिक रूप से **उत्तर:** (A) हाँ **कारण:** 2:4 = 1:2 और 6:12 = 1:2; पहला अनुपात = दूसरा अनुपात। **Q8.** यदि किसी संख्या का 40% 32 है, तो संख्या क्या है? (A) 40 (B) 60 (C) 80 (D) 100 **उत्तर:** (C) 80 **कारण:** संख्या = x मान लें; 0.4x = 32 → x = 32÷0.4 = 80। **Q9.** ₹100 को 2:3 के अनुपात में विभाजित करें। (A) ₹30, ₹70 (B) ₹40, ₹60 (C) ₹50, ₹50 (D) ₹20, ₹80 **उत्तर:** (B) ₹40, ₹60 **कारण:** भाग = 2+3 = 5; पहला हिस्सा = (2/5)×100 = ₹40; दूसरा = (3/5)×100 = ₹60। **Q10.** 200 का कितना प्रतिशत 50 है? (A) 20% (B) 25% (C) 30% (D) 40% **उत्तर:** (B) 25% **कारण:** (50/200) × 100 = 25%।

**Q11.** एक दुकानदार एक कलम ₹10 में खरीदता है और ₹15 में बेचता है। लाभ प्रतिशत ज्ञात करें। (A) 20% (B) 33.33% (C) 50% (D) 66.67% **उत्तर:** (C) 50% **कारण:** लाभ = 15−10 = ₹5; लाभ% = (5/10)×100 = 50%। **Q12.** A और B की वर्तमान आयु का अनुपात 4:5 है। 8 साल बाद, उनका अनुपात 6:7 होगा। A की वर्तमान आयु ज्ञात करें। (A) 16 वर्ष (B) 20 वर्ष (C) 24 वर्ष (D) 28 वर्ष **उत्तर:** (A) 16 वर्ष **कारण:** आयु = 4x, 5x मान लें; (4x+8):(5x+8) = 6:7 → 7(4x+8) = 6(5x+8) → 28x+56 = 30x+48 → x = 4 → A की आयु = 16। **Q13.** ₹1000 पर 5% प्रति वर्ष की दर से 2 साल का साधारण ब्याज है: (A) ₹50 (B) ₹100 (C) ₹150 (D) ₹200 **उत्तर:** (B) ₹100 **कारण:** SI = (P×R×T)/100 = (1000×5×2)/100 = ₹100। **Q14.** एक आदमी ने एक वस्तु 15% की हानि पर बेचा। यदि विक्रय मूल्य ₹425 था, तो क्रय मूल्य क्या था? (A) ₹400 (B) ₹450 (C) ₹500 (D) ₹550 **उत्तर:** (C) ₹500 **कारण:** SP = CP×(1−हानि%) → 425 = CP×0.85 → CP = 425÷0.85 = ₹500। **Q15.** यदि a:b = 3:4 और a = 15 है, तो b ज्ञात करें। (A) 15 (B) 18 (C) 20 (D) 25 **उत्तर:** (C) 20 **कारण:** 3:4 = 15:b → 3b = 60 → b = 20। **Q16.** किसी वस्तु का अंकित मूल्य ₹500 है। 20% की छूट दी जाती है। विक्रय मूल्य ज्ञात करें। (A) ₹350 (B) ₹375 (C) ₹400 (D) ₹450 **उत्तर:** (C) ₹400 **कारण:** SP = MP×(1−छूट%) = 500×0.8 = ₹400। **Q17.** तीन मात्राएँ 2:3:5 के अनुपात में हैं। यदि सबसे छोटी 60 है, तो सबसे बड़ी क्या है? (A) 100 (B) 120 (C) 150 (D) 180 **उत्तर:** (C) 150 **कारण:** सबसे छोटी = 2k = 60 → k = 30; सबसे बड़ी = 5k = 5×30 = 150। **Q18.** एक बल्लेबाज टीम के कुल स्कोर का 45% स्कोर करता है। यदि टीम 200 स्कोर करती है, तो बल्लेबाज ने कितना स्कोर किया? (A) 85 (B) 90 (C) 95 (D) 100 **उत्तर:** (B) 90 **कारण:** बल्लेबाज का स्कोर = 200 का 45% = 0.45×200 = 90। **Q19.** मूलधन = ₹2000, दर = 8% प्रति वर्ष, समय = 1.5 साल। SI ज्ञात करें। (A) ₹200 (B) ₹240 (C) ₹280 (D) ₹320 **उत्तर:** (B) ₹240 **कारण:** SI = (2000×8×1.5)/100 = 24000/100 = ₹240। **Q20.** एक शर्ट ₹600 पर अंकित है और छूट के बाद ₹480 में बेचा जाता है। छूट प्रतिशत क्या है? (A) 15% (B) 18% (C) 20% (D) 25% **उत्तर:** (C) 20% **कारण:** छूट = 600−480 = ₹120; छूट% = (120/600)×100 = 20%।

**Q21.** **कथन (A):** यदि तीन संख्याएँ a, b, c क्रमागत समानुपात में हैं (a:b = b:c), तो b² = ac। **कारण (R):** क्रमागत समानुपात का अर्थ है कि मध्य पद बाहरी पदों का ज्यामितीय माध्य है। (A) दोनों A और R सत्य; R, A की व्याख्या करता है (B) दोनों A और R सत्य; R, A की व्याख्या नहीं करता (C) A सत्य; R असत्य (D) A असत्य; R सत्य **उत्तर:** (A) दोनों A और R सत्य; R, A की व्याख्या करता है **कारण:** a:b = b:c → b/a = c/b → b² = ac (ज्यामितीय माध्य की परिभाषा)। **Q22.** एक आदमी 3 साल के लिए 10% प्रति वर्ष SI पर ₹5000 का निवेश करता है। दूसरा 3 साल के लिए 15% प्रति वर्ष पर ₹4000 का निवेश करता है। कौन अधिक ब्याज अर्जित करता है और कितना अधिक? (A) पहला व्यक्ति, ₹500 अधिक (B) दूसरा व्यक्ति, ₹500 अधिक (C) दोनों बराबर (D) दूसरा व्यक्ति, ₹1000 अधिक **उत्तर:** (B) दूसरा व्यक्ति, ₹500 अधिक **कारण:** पहला: SI = (5000×10×3)/100 = ₹1500; दूसरा: SI = (4000×15×3)/100 = ₹1800; अंतर = 1800−1500 = ₹300 (नोट: सत्यापित करें—अभिप्रेत ₹300)। **Q23.** **कथन:** यदि लाभ% = 25% है, तो CP से SP का अनुपात 4:5 है। **कारण:** लाभ% = [(SP−CP)/CP]×100। (A) दोनों A और R सत्य; R, A की व्याख्या करता है (B) दोनों A और R सत्य; R, A की व्याख्या नहीं करता (C) A सत्य; R असत्य (D) A असत्य; R सत्य **उत्तर:** (A) दोनों A और R सत्य; R, A की व्याख्या करता है **कारण:** 25 = [(SP−CP)/CP]×100 → SP/CP = 1.25 = 5/4 → CP:SP = 4:5। **Q24.** एक स्कूल में 60% छात्र गणित में पास हुए और 50% अंग्रेजी में। 30% दोनों में पास हुए। कितने प्रतिशत दोनों में असफल हुए? (A) 20% (B) 30% (C) 40% (D) 50% **उत्तर:** (A) 20% **कारण:** समावेश-बहिष्कार का उपयोग करते हुए: कम से कम एक में पास = 60+50−30 = 80% → दोनों में असफल = 100−80 = 20%। **Q25.** यदि त्रिभुज के तीन कोणों का अनुपात 1:2:3 है, तो कोण क्या हैं? (A) 30°, 60°, 90° (B) 20°, 40°, 120° (C) 45°, 45°, 90° (D) 25°, 50°, 105° **उत्तर:** (A) 30°, 60°, 90° **कारण:** कोणों का योग = 180°; 1k+2k+3k = 180 → k = 30 → कोण हैं 30°, 60°, 90°। **Q26.** **कथन:** 20% का लाभ 16.67% की हानि के बराबर है। **कारण:** यदि CP = ₹100, तो 20% लाभ SP = ₹120 बनाता है; ₹120 से ₹100 तक वापस आने के लिए (20/120)×100 ≈ 16.67% हानि की आवश्यकता है। (A) दोनों A और R सत्य; R, A की व्याख्या करता है (B) दोनों A और R सत्य; R, A की व्याख्या नहीं करता (C) A असत्य; R सत्य (D) A सत्य; R असत्य **उत्तर:** (A) दोनों A और R सत्य; R, A की व्याख्या करता है **कारण:** लाभ और हानि प्रतिशत अलग हैं क्योंकि आधार बदलता है; हानि% = (20/120)×100 = 16.67%। **Q27.** A के वेतन में 15% की वृद्धि की जाती है और फिर 15% की कमी की जाती है। शुद्ध परिवर्तन? (A) कोई परिवर्तन नहीं (B) 2.25% की कमी (C) 2.25% की वृद्धि (D) 3.5% की कमी **उत्तर:** (B) 2.25% की कमी **कारण:** मान लें मूल = 100; 15% वृद्धि के बाद = 115; 115 में 15% कमी के बाद = 115×0.85 = 97.75 → शुद्ध कमी = 2.25%। **Q28.** तीन व्यक्ति A, B, C 2:3:4 के अनुपात में कमाते हैं। कुल कमाई = ₹9000। यदि B की कमाई में 50% की वृद्धि होती है, तो नया अनुपात क्या है? (A) 2:4.5:4 (B) 1:2.25:2 (C) 4:9:8 (D) 8:18:16 **उत्तर:** (C) 4:9:8 **कारण:** मूल: A=2k, B=3k, C=4k जहाँ 9k=9000 → k=1000 → A=2000, B=3000, C=4000; नया B=3000+1500=4500 → अनुपात=2000:4500:4000=4:9:8। **Q29.** यदि एक व्यापारी माल को लागत से 60% अधिक पर अंकित करता है और 25% छूट देता है, तो लाभ% ज्ञात करें। (A) 15% (B) 18% (C) 20% (D) 25% **उत्तर:** (C) 20% **कारण:** CP=100 मान लें; MP=160; 25% छूट के बाद, SP=160×0.75=120 → लाभ%=20%। **Q30.** **कथन:** यदि a:b:c = 1:2:3 और a+b+c = 120 है, तो c−a = 60। **कारण:** a = 1k, b = 2k, c = 3k; 6k = 120 → k = 20। (A) दोनों A और R सत्य; R, A की व्याख्या करता है (B) दोनों A और R सत्य; R, A की व्याख्या नहीं करता (C) A सत्य; R असत्य (D) A असत्य; R सत्य **उत्तर:** (A) दोनों A और R सत्य; R, A की व्याख्या करता है **कारण:** k=20 → a=20, b=40, c=60 → c−a=40 (सत्यापित करें: होना चाहिए)

**फंदा 1: अनुपात सरलीकरण को पूर्ण मूल्यों के साथ भ्रमित करना** छात्र अक्सर अनुपातों को सरलतम रूप में कम करना भूल जाते हैं। उदाहरण: 18:24 जैसा दिखता है सही है, लेकिन परीक्षक हमेशा 3:4 की अपेक्षा करते हैं। पहले हमेशा GCD खोजें। **फंदा 2: लाभ% और हानि% को मिलाना** दोनों एक ही सूत्र [(लाभ या हानि)/CP]×100 का उपयोग करते हैं, लेकिन छात्र गलती से SP से विभाजित करते हैं CP के बजाय। उदाहरण: SP=₹120, CP=₹100 → लाभ% = (20/100)×100 = 20%, नहीं (20/120)×100। **फंदा 3: प्रतिशत का प्रतिशत वृद्धि के साथ मिलाना** यदि एक शर्ट ₹100 की कीमत में 20% की वृद्धि हुई है, तो नई कीमत = ₹120 (नहीं ₹20)। छात्र घटाते हैं गुणा करने की जगह। **फंदा 4: साधारण ब्याज बनाम चक्रवृद्धि ब्याज** अध्याय 10 SI पर केंद्रित है: SI = (P×R×T)/100। चक्रवृद्धि ब्याज सूत्र (A = P(1+R/100)ᵀ) का उपयोग करने से गलत उत्तर मिलेगा। **फंदा 5: समानुपात तर्क त्रुटियाँ** a:b = c:d में, हमेशा क्रॉस-गुणा करें: ad = bc। यदि आप गलती से गुणा या विभाजित करते हैं, तो आप असफल हो जाते हैं। उदाहरण: यदि 3:4 = x:20 है, तो x = (3×20)/4 = 15, नहीं 3×4। **फंदा 6: छूट और मार्कअप प्रतिवर्तनीयता** 20% की मार्कअप के बाद 20% की छूट मूल कीमत पर वापसी नहीं करता। आधार बदलता है। अंतिम कीमत = मूल × 1.2 × 0.8 = मूल × 0.96 = 4% हानि। **फंदा 7: तीन-अनुपात त्रुटियाँ** जब दिया गया है a:b = 2:3 और b:c = 3:5, छात्र b को संरेखित करना भूल जाते हैं। सही विधि: a:b:c = 2:3:5 केवल तभी यदि मध्य पद समान है। हमेशा LCM द्वारा समायोजित करें। **फंदा 8: प्रतिशत समस्याओं में 'का' को नज़रअंदाज़ करना** '200 का 25%' ≠ '200 से 25% अधिक।' पहला गुणन है (50), दूसरा जोड़ है (250)। सावधानीपूर्वक पढ़ें।

**चरण 1: परीक्षा से पहले की तैयारी (2 सप्ताह पहले)** प्रतिदिन 10 आसान MCQs को बिना समय के दबाव के हल करें; अवधारणाओं को समझने पर ध्यान दें। इस चरण का उपयोग कमजोर क्षेत्रों की पहचान करने के लिए करें (जैसे, साधारण ब्याज की गणना, अनुपात को सरल करना)। **चरण 2: गति बढ़ाना (1 सप्ताह पहले)** मध्यम MCQs की ओर बढ़ें; 15 मिनट में 8-10 प्रश्नों को हल करने का लक्ष्य रखें (≈1.5 मिनट प्रति प्रश्न)। मानसिक गणित की शॉर्टकट का उपयोग करें: 25% = ¼, 50% = ½, 20% = ⅕। अनुपातों के लिए, मानसिक रूप से GCD की पूर्व-गणना करें। **चरण 3: सटीकता स्प्रिंट (3 दिन पहले)** सभी 30 MCQs (आसान + मध्यम + कठिन) को 45 मिनट में बिना रुके हल करें। परीक्षा का दबाव अनुभव करें। प्रत्येक गलत उत्तर की तुरंत समीक्षा करें। **परीक्षा में निष्पादन:** 1. **प्रथम पास (5 मिनट):** सभी अध्याय 10 MCQs को स्कैन करें; 'आसान' और 'कठिन' को दृश्य रूप से चिह्नित करें। 2. **आसान हल करें (4 मिनट):** पहले सभी आसान MCQs का उत्तर दें; आत्मविश्वास बढ़ाएं और अंक प्राप्त करें। 3. **मध्यम हल करें (8 मिनट):** मध्यम MCQs के माध्यम से काम करें; पहली बार पढ़ने पर अस्पष्ट लगने वाले किसी भी प्रश्न को छोड़ दें। 4. **कठिन हल करें (5 मिनट):** कथन-कारण और जटिल शब्द समस्याओं को हल करने का प्रयास करें; यदि अभी भी अनिश्चित हों तो छोड़ दें। 5. **समीक्षा करें (2 मिनट):** लाभ/हानि और साधारण ब्याज की गणना में अंकगणित को सत्यापित करें; अनुपात को सरल करने की जांच करें। **गति के लिए गणना शॉर्टकट:** - लाभ% = (SP−CP)/CP × 100 → SP = CP(1 + लाभ%/100) के लिए पुनर्व्यवस्थित करें। - SI = PRT/100 → यदि T = 5 का गुणज है, पहले P×R को गुणा करें, फिर 20 से विभाजित करें। - अनुपात से धन का विभाजन: यदि 2:3 में ₹100 है, तो ₹100 को 2/5 और 3/5 से गुणा करें (2 और 3 से अलग नहीं)। AI-संचालित MCQ अभ्यास, तत्काल प्रतिक्रिया और प्रदर्शन ट्रैकिंग तक पहुंचने के लिए cbsetutor.ai पर 3-दिन की मुफ्त परीक्षा शुरू करें।

अध्याय 10 स्मरणशक्ति के बारे में नहीं है—यह तार्किक तर्क के बारे में है। यह समझना कि अनुपात को सरल क्यों किया जाना चाहिए, आपको ट्रिक सवालों को पकड़ने में मदद करता है। जानना कि लाभ प्रतिशत हमेशा CP पर आधारित होता है (SP पर नहीं), महंगी त्रुटियों को रोकता है। यह समझना कि तीन क्रमागत प्रतिशत परिवर्तन गुणात्मक रूप से संयोजित होते हैं (योगात्मक नहीं), आपकी समस्या-समाधान टूलकिट को ऊंचा उठाता है। CBSE परीक्षाओं में संख्यात्मक प्रश्न तेजी से परीक्षण करते हैं कि क्या आप अवधारणाओं को अपरिचित परिस्थितियों पर लागू कर सकते हैं। उदाहरण के लिए, यदि वस्तु विनिमय या बहु-चरण लेनदेन में लाभ प्रतिशत खोजने के लिए कहा जाए, तो सूत्रों का रटा हुआ संस्मरण विफल हो जाता है। लेकिन यदि आप समझते हैं कि लाभ% = (लाभ/लागत मूल्य) × 100 इसके मूल में है, तो आप अनुकूल हो जाते हैं। इस पृष्ठ के 30 MCQs अवधारणा की गहराई को मजबूत करने के लिए संरचित हैं: आसान MCQs मौलिक परिभाषाओं को मजबूत करते हैं; मध्यम MCQs अवधारणाओं को मिश्रित करते हैं (जैसे, लाभ-साझेदारी में अनुपात तर्क का उपयोग); कठिन MCQs कई विचारों के एकीकरण की मांग करते हैं (जैसे, समय के साथ कई प्रतिशत परिवर्तन)। सभी 30 को विचारशील तरीके से हल करके, आप अपने मस्तिष्क को एक कैलकुलेटर की तरह नहीं, एक गणितज्ञ की तरह सोचने के लिए पुनर्निर्माण करते हैं।