CBSE कक्षा 6 गणित अध्याय 9 सममिति कार्यपत्रक उत्तर सहित
सममिति CBSE कक्षा 6 गणित में एक मौलिक ज्यामिति अवधारणा है जो छात्रों को अपने चारों ओर के आकारों में पैटर्न, संतुलन और सुंदरता को पहचानने में मदद करती है। NCERT अध्याय 9 सममिति के लिए यह मुद्रण योग्य कार्यपत्रक सभी प्रश्न प्रकारों में व्यापक अभ्यास प्रदान करता है जो छात्र स्कूल परीक्षाओं और CBSE परीक्षाओं में देखते हैं। रेखा सममिति, परावर्तन सममिति और सममित आकृतियों को कवर करते हुए, यह संसाधन उच्च गणित के लिए आवश्यक दृश्य तर्क और स्थानिक समझ को विकसित करता है।
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Key takeaways
- ✓यह कार्यपत्रक सभी NCERT कक्षा 6 गणित अध्याय 9 विषयों को रेखा सममिति और परावर्तन सममिति सहित 30+ अभ्यास प्रश्नों के साथ कवर करता है।
- ✓कठिनाई स्तर मध्यम है; छात्रों को परीक्षा की स्थिति में लगभग 60 मिनट में यह कार्यपत्रक पूरा करना चाहिए।
- ✓खंड-दर-खंड अभ्यास में 6 बहुविकल्पीय प्रश्न, 5 रिक्त स्थान भरें, 5 सत्य/असत्य कथन, 5 लघु उत्तरीय प्रश्न और 3 दीर्घ उत्तरीय समस्याएं शामिल हैं।
- ✓प्रत्येक प्रश्न में विस्तृत उत्तर और चरण-दर-चरण व्याख्याएं शामिल हैं जो छात्रों को स्व-मूल्यांकन करने और गलतियों से सीखने में मदद करती हैं।
- ✓एक केस-स्टडी प्रश्न CBSE बोर्ड पैटर्न की नकल करता है, सममिति अवधारणाओं के उच्च-क्रम अनुप्रयोग के लिए छात्रों को तैयार करता है।
- ✓माता-पिता सप्ताहांत अभ्यास या परीक्षा पूर्व संशोधन के लिए ज्यामिति मूल बातें को मजबूत करने के लिए इस कार्यपत्रक को डाउनलोड और मुद्रित कर सकते हैं।
- ✓CBSETUTOR.ai ₹999/मासिक पर मात्र 3-दिन की निःशुल्क परीक्षण के साथ CBSE कक्षा 6 गणित के सभी अध्यायों के लिए 24×7 AI-संचालित संदेह समाधान प्रदान करता है।
इस वर्कशीट के बारे में: कठिनाई स्तर और समय दिशानिर्देश
यह CBSE कक्षा 6 गणित अध्याय 9 समरूपता वर्कशीट मध्यम कठिनाई स्तर पर डिज़ाइन की गई है, जो NCERT पाठ्यपुस्तक के व्यायामों और विशिष्ट स्कूल मूल्यांकन पैटर्न के साथ पूरी तरह मेल खाती है। छात्रों को परीक्षा के परिदृश्यों का अनुकरण करने के लिए समय की स्थिति के तहत पूरी वर्कशीट को 60 मिनट में पूरा करने का लक्ष्य रखना चाहिए। वर्कशीट में 30+ प्रश्न हैं जो पाँच खंडों और एक केस स्टडी में वितरित हैं, जो रेखा समरूपता, प्रतिबिंब समरूपता और समरूप आकृतियों की पहचान का संपूर्ण कवरेज सुनिश्चित करते हैं। माता-पिता और शिक्षक इसका उपयोग सप्ताहांत के अभ्यास उपकरण, परीक्षा पूर्व संशोधन संसाधन या रचनात्मक मूल्यांकन उपकरण के रूप में कर सकते हैं। प्रत्येक खंड क्रमिक रूप से जटिलता में वृद्धि करता है, वस्तुनिष्ठ प्रश्नों के साथ शुरू होता है और HOTS (उच्च क्रम की सोच कौशल) समस्याओं की ओर बढ़ता है जो छात्रों को नए संदर्भों में समरूपता की अवधारणाओं को लागू करने की चुनौती देते हैं। व्याख्या के साथ विस्तृत उत्तर कुंजी स्व-गति से सीखने और तत्काल प्रतिक्रिया की अनुमति देती है, जो ज्यामितीय दृश्य के महारत के लिए महत्वपूर्ण है।
- कठिनाई स्तर: मध्यम (कक्षा 6 के औसत से उपरांत औसत छात्रों के लिए उपयुक्त)
- सुझाया गया समय: 60 मिनट (दो 30-मिनट के सत्रों में विभाजित किया जा सकता है)
- कुल प्रश्न: MCQs, रिक्त स्थान भरें, सत्य/असत्य, लघु और दीर्घ उत्तर के अनुसार 30+
- अंक वितरण: खंड A=6 अंक, B=5 अंक, C=5 अंक, D=10 अंक, E=9 अंक, केस स्टडी=4 अंक
- सर्वोत्तम उपयोग: सप्ताहांत के अभ्यास, अध्याय अंत संशोधन या मॉक टेस्ट की तैयारी के लिए
त्वरित अध्याय पुनरावृत्ति: NCERT कक्षा 6 गणित से समरूपता की अवधारणाएँ
वर्कशीट का प्रयास करने से पहले, छात्रों को NCERT कक्षा 6 गणित अध्याय 9 की मुख्य अवधारणाओं को संशोधित करना चाहिए। रेखा समरूपता (जिसे प्रतिबिंब समरूपता भी कहा जाता है) तब होती है जब एक आकृति को एक रेखा के साथ इस तरह मोड़ा जा सकता है कि एक आधा दूसरे आधे से बिल्कुल मेल खाता है। इस काल्पनिक मोड़ रेखा को समरूपता की रेखा या सममिति की धुरी कहा जाता है। कुछ आकृतियों में एक समरूपता की रेखा होती है (जैसे एक समद्विबाहु त्रिभुज), कुछ में कई होती हैं (एक वर्ग के चार होते हैं), और कुछ में अनंत होती हैं (एक वृत्त)। समरूप आकृतियाँ हमारे चारों ओर प्रकृति और वास्तुकला में दिखाई देती हैं—तितली के पंख, पत्ते, रंगोली पैटर्न और इमारतों के मुखौटे। अध्याय घूर्णी समरूपता का भी परिचय देता है, जहाँ एक आकृति एक केंद्रीय बिंदु के चारों ओर एक निश्चित कोण से घुमाने के बाद समान दिखती है। इन अवधारणाओं को समझने से स्थानिक तर्क, पैटर्न पहचान और सौंदर्यात्मक प्रशंसा विकसित होती है। छात्र कागज़ मोड़ने, दर्पण प्रतिबिंब और दृश्य निरीक्षण के माध्यम से समरूपता की रेखाओं की पहचान करना सीखते हैं। NCERT पाठ्यपुस्तक दैनिक जीवन की वस्तुओं के असंख्य उदाहरण प्रदान करती है, जो अमूर्त अवधारणा को युवा शिक्षार्थियों के लिए मूर्त और प्रासंगिक बनाती है।
- रेखा समरूपता: एक आकृति में रेखा समरूपता होती है यदि इसे एक सीधी रेखा द्वारा दो समान आधों में विभाजित किया जा सकता है
- समरूपता की रेखा: काल्पनिक रेखा जिसके साथ एक आकृति को समरूपता दिखाने के लिए मोड़ा जाता है; इसे सममिति की धुरी भी कहा जाता है
- प्रतिबिंब समरूपता: रेखा समरूपता का एक अन्य नाम, क्योंकि एक आधा दूसरे का दर्पण प्रतिबिंब है
- कई रेखाएँ: वर्ग और वृत्त जैसी कुछ आकृतियों में एक से अधिक समरूपता की रेखाएँ होती हैं
- घूर्णी समरूपता का अंतर्ज्ञान: जब एक आकृति घूर्णन के बाद समान दिखती है (कक्षा 6 में अवधारणात्मक रूप से परिचित)
खंड A: बहुविकल्पीय प्रश्न (प्रत्येक 1 अंक)
बहुविकल्पीय प्रश्न समरूपता के गुणों की तेजी से पहचान करने और परिभाषाओं को लागू करने की छात्रों की क्षमता का परीक्षण करते हैं। ये छह MCQs समरूपता की रेखाओं की पहचान, समरूप आकृतियों का वर्गीकरण और वास्तविक दुनिया के अनुप्रयोगों को कवर करते हैं। छात्रों को प्रत्येक प्रश्न को सावधानीपूर्वक पढ़ना चाहिए और सर्वोत्तम उत्तर चुनने से पहले स्पष्ट रूप से गलत विकल्पों को समाप्त करना चाहिए। CBSE परीक्षाओं में, MCQs समान वेटेज रखते हैं और कक्षा 6 स्तर पर नकारात्मक अंकन आमतौर पर लागू नहीं होता है, इसलिए छात्रों को सभी प्रश्नों का प्रयास करना चाहिए। नीचे दिए गए प्रश्न सीधी याद रखने (समरूप अक्षरों की पहचान) से लेकर अनुप्रयोग-आधारित समस्याओं (ज्यामितीय निर्माण में समरूपता का निर्धारण) तक होते हैं। समय प्रबंधन सुझाव: प्रत्येक MCQ पर 1 मिनट से अधिक न खर्च करें। कठिन प्रश्नों को चिह्नित करें और आसान अनुभागों को पूरा करने के बाद उन पर लौटें। ये प्रश्न NCERT कक्षा 6 गणित पाठ्यपुस्तक के व्यायामों से अवधारणाओं को सुदृढ़ करते हैं और CBSE स्कूलों में उपयोग किए जाने वाले विशिष्ट स्कूल आवधिक परीक्षा पैटर्न के साथ संरेखित होते हैं।
खंड B: रिक्त स्थान भरें (प्रत्येक 1 अंक)
रिक्त स्थान भरने के प्रश्न समरूपता से संबंधित सटीक शब्दावली और परिभाषाओं की छात्रों की समझ का मूल्यांकन करते हैं। ये पाँच प्रश्नों के लिए NCERT कक्षा 6 गणित पाठ्यपुस्तक से सटीक शब्दों को याद रखने और उन्हें सही तरीके से लागू करने की आवश्यकता होती है। CBSE उत्तर पत्रों में वर्तनी की सटीकता महत्वपूर्ण है, इसलिए छात्रों को गणितीय शब्दावली को सही तरीके से लिखने का अभ्यास करना चाहिए। रिक्त स्थान रेखा समरूपता के गुणों, प्रतिबिंब और समरूपता के बीच संबंध, नियमित बहुभुजों में रेखाओं की गिनती और पर्यावरण में समरूप वस्तुओं की पहचान की समझ का परीक्षण करते हैं। छात्रों को रिक्त स्थान भरने से पहले प्रत्येक वाक्य को पूरी तरह पढ़ना चाहिए, यह सुनिश्चित करते हुए कि उनका उत्तर व्याकरणिक और गणितीय दोनों दृष्टि से समझदारीपूर्ण है। MCQs के विपरीत जहाँ अनुमान लगाने की सफलता की संभावना है, रिक्त स्थान सटीक ज्ञान की मांग करते हैं। शिक्षक अक्सर सटीक या निकट मिलान वाले उत्तरों के लिए पूर्ण अंक देते हैं, इसलिए सटीकता पुरस्कृत की जाती है। ये प्रश्न कक्षा 6 गणित स्कूल परीक्षाओं में आमतौर पर उपयोग किए जाने वाले प्रारूप को प्रतिबिंबित करते हैं और समरूपता की अवधारणाओं को वर्णनात्मक उत्तरों में समझाने के लिए आवश्यक शब्दावली को सुदृढ़ करने में मदद करते हैं।
खंड C: सत्य या असत्य कथन (प्रत्येक 1 अंक)
सत्य या असत्य प्रश्न गणितीय कथनों की आलोचनात्मक रूप से मूल्यांकन करने की छात्रों की क्षमता को तीक्ष्ण करते हैं। ये पाँच कथन समरूपता के बारे में सामान्य गलतफहमियों, नियमित और अनियमित आकृतियों के गुणों और वास्तविक दुनिया के संदर्भों में अनुप्रयोगों को कवर करते हैं। छात्रों को प्रत्येक कथन को ध्यान से पढ़ना चाहिए, निर्णय लेने से पहले प्रतिउदाहरण या पुष्टि करने वाले उदाहरणों पर विचार करना चाहिए। CBSE कक्षा 6 गणित मूल्यांकन में, सत्य/असत्य प्रश्न अक्सर उद्देश्य अनुभाग में दिखाई देते हैं और गणनात्मक कौशल के बजाय वैचारिक स्पष्टता का परीक्षण करते हैं। एक उपयोगी रणनीति है आकृति या परिदृश्य को मानसिक रूप से दृश्यमान करना या इसे हाशिए में तेजी से स्केच करना। असत्य कथनों के लिए, छात्रों को यह बताने में सक्षम होना चाहिए कि कथन गलत क्यों है—यह गहरी समझ रोट मेमोरीकरण को रोकती है और प्रामाणिक समझ विकसित करती है। नीचे दिए गए कथन उन विशिष्ट क्षेत्रों को संबोधित करते हैं जहाँ कक्षा 6 के छात्र त्रुटि करते हैं: यह मानना कि सभी चतुर्भुजों में समरूपता है, घूर्णी समरूपता को रेखा समरूपता के साथ भ्रमित करना, या नियमित बहुभुजों में रेखाओं की गलत गिनती करना। इस तरह के प्रश्नों के साथ नियमित अभ्यास उच्च कक्षाओं में ज्यामिति के लिए आवश्यक विश्लेषणात्मक सोच विकसित करता है।
खंड डी: लघु उत्तरीय प्रश्न (प्रत्येक 2 अंक)
लघु उत्तरीय प्रश्नों के लिए छात्रों को संक्षिप्त व्याख्या, चित्र या गणना के माध्यम से समझ प्रदर्शित करनी होती है। इन पाँच प्रश्नों में से प्रत्येक 2 अंक का है और 2-3 वाक्यों में या स्पष्ट रूप से लेबल किए गए आरेख के साथ उत्तर दिया जाना चाहिए। CBSE अंकन योजना आमतौर पर सही पहचान के लिए 1 अंक और सही तर्क या सटीक आरेख के लिए 1 अंक देती है। छात्रों को अपना कार्य या तर्क के चरण दिखाने चाहिए, भले ही प्रश्न सरल लगे, क्योंकि आंशिक अंक अक्सर उपलब्ध होते हैं। ये प्रश्न दिए गए चित्रों में सममिति की रेखाओं को पहचानने की क्षमता, सममित पैटर्न बनाने, सममित आकृतियों के गुणों की व्याख्या करने और सममिति अवधारणाओं को वास्तविक-विश्व वस्तुओं पर लागू करने की परीक्षा लेते हैं। स्पष्ट, साफ-सुथरे आरेख खींचना जिसमें सममिति की रेखाएँ चिह्नित हों—सीधी रेखाओं के लिए पैमाना उपयोग करें और सभी सममिति के अक्षों को लेबल करें। समय आवंटन: प्रति प्रश्न लगभग 3-4 मिनट। छात्रों को वर्ग, आयत, समबाहु त्रिभुज और वृत्त जैसी सामान्य सममित आकृतियाँ खींचने का अभ्यास करना चाहिए जिनमें सममिति की रेखाएँ चिह्नित हों, क्योंकि ऐसे कार्य अक्सर CBSE कक्षा 6 गणित परीक्षाओं और NCERT अभ्यास समस्याओं में दिखाई देते हैं।
खंड ई: दीर्घ उत्तरीय और HOTS प्रश्न (प्रत्येक 3 अंक)
दीर्घ उत्तरीय प्रश्न और उच्च क्रम की सोच कौशल (HOTS) समस्याएँ छात्रों को सममिति अवधारणाओं को अपरिचित संदर्भों में लागू करने, कई विचारों को संश्लेषित करने और गहरी समझ प्रदर्शित करने के लिए चुनौती देती हैं। इनमें से प्रत्येक तीन प्रश्न 3 अंक का है और उचित औचित्य के साथ अच्छी तरह से संरचित उत्तरों की आवश्यकता होती है। CBSE परीक्षक तार्किक तर्क, सटीक आरेख और स्पष्ट संचार के लिए अंक देते हैं। छात्रों को अपने उत्तरों को चरणों में व्यवस्थित करना चाहिए: कहें कि क्या दिया गया है, लागू की जा रही अवधारणा की व्याख्या करें, गणना या निर्माण दिखाएँ और उत्तर के साथ निष्कर्ष निकालें। HOTS प्रश्न छात्रों से विभिन्न आकृतियों के सममिति गुणों की तुलना करने, बाधाओं के अनुसार मूल सममित डिजाइन बनाने या प्रकृति में पैटर्न का विश्लेषण करने के लिए कह सकते हैं। ये प्रश्न छात्रों को उच्च गणित की विश्लेषणात्मक माँगों के लिए तैयार करते हैं और रटकर सीखने से परे समस्या-समाधान कौशल विकसित करते हैं। समय आवंटन: प्रति प्रश्न 5-6 मिनट। छात्रों को पूर्ण वाक्यों में अपने तर्क की व्याख्या करने का अभ्यास करना चाहिए—बिना औचित्य के केवल उत्तर बताने से अंकों में कटौती होगी। नीचे दी गई समस्याएँ अध्याय 9 सममिति से कई अवधारणाओं को एकीकृत करती हैं और दृश्य-स्थानिक सोच को तार्किक तर्क के साथ जोड़ती हैं, कक्षा 7 से 10 में ज्यामिति में सफलता के लिए आवश्यक कौशल।
खंड एफ: केस स्टडी प्रश्न (4 अंक)
2021 से CBSE आकलन पद्धति का एक अभिन्न अंग बन गए केस स्टडी प्रश्न, कक्षा 6 की स्कूल परीक्षाओं में भी दिखाई देते हैं ताकि छात्रों को बाद के वर्षों में बोर्ड परीक्षा प्रारूपों के लिए तैयार किया जा सके। ये प्रश्न एक वास्तविक-विश्व परिदृश्य या वर्णनात्मक अनुच्छेद प्रस्तुत करते हैं जिसके बाद 3-4 उप-प्रश्न होते हैं जो समझ, अनुप्रयोग और विश्लेषण की परीक्षा लेते हैं। नीचे दिया गया केस स्टडी सममित डिजाइन से जुड़ी एक स्थिति प्रस्तुत करता है, जिसके लिए छात्रों को जानकारी निकालनी, आकृतियों की कल्पना करनी और NCERT कक्षा 6 गणित अध्याय 9 में सीखी गई सममिति अवधारणाओं को लागू करना होता है। छात्रों को अनुच्छेद को सावधानीपूर्वक पढ़ना चाहिए, मुख्य जानकारी को रेखांकित करना चाहिए और प्रत्येक उप-प्रश्न का उत्तर देते समय इसे संदर्भित करना चाहिए। अंक आमतौर पर उप-भागों में 1+1+2 या 1+1+1+1 के रूप में वितरित होते हैं। भले ही एक हिस्सा कठिन लगे, छात्रों को सभी हिस्सों का प्रयास करना चाहिए क्योंकि वे आमतौर पर स्वतंत्र होते हैं। केस स्टडीज गणितीय अवधारणाओं को व्यावहारिक स्थितियों में लागू करने की क्षमता विकसित करते हैं, CBSE पाठ्यक्रम में तेजी से जोर दिया जाने वाला कौशल। यह प्रश्न प्रारूप पढ़ने की समझ में भी सुधार करता है और छात्रों को वर्णनात्मक पाठ से प्रासंगिक गणितीय जानकारी को फ़िल्टर करने के लिए प्रशिक्षित करता है, अंतःविषय सीखने और प्रतिस्पर्धी परीक्षाओं के लिए उन्हें तैयार करता है।
व्याख्या के साथ संपूर्ण उत्तर कुंजी
नीचे दी गई उत्तर कुंजी इस CBSE कक्षा 6 गणित अध्याय 9 सममिति कार्यपत्र के प्रत्येक प्रश्न के लिए सही उत्तर और संक्षिप्त व्याख्याएँ प्रदान करती है। छात्रों को पहले इन समाधानों से संदर्भित करने से पहले सभी प्रश्नों का स्वतंत्र रूप से प्रयास करना चाहिए। उत्तरों की जाँच करते समय, केवल सही या गलत चिह्नित न करें—विशेष रूप से गलत उत्तर दिए गए प्रश्नों के लिए तर्क को समझने के लिए व्याख्याओं को पढ़ें। माता-पिता अपने बच्चे को मुश्किल अवधारणाओं के माध्यम से मार्गदर्शन करने के लिए इस उत्तर कुंजी का उपयोग कर सकते हैं बिना सीधे उत्तर प्रदान किए। व्याख्याएँ NCERT पाठ्यपुस्तक शब्दावली और विधियों का संदर्भ देती हैं, कक्षा के शिक्षण के साथ संरेखण सुनिश्चित करती हैं। आरेख-आधारित प्रश्नों के लिए, व्याख्या बताती है कि सही आरेख क्या दिखाना चाहिए; छात्रों को इन्हें सटीक रूप से खींचने का अभ्यास करना चाहिए। यदि कोई छात्र किसी विशेष खंड में लगातार त्रुटियाँ करता है, उस विशिष्ट अवधारणा (जैसे नियमित बहुभुजों में रेखाओं की गिनती या प्रतिबिंब सममिति की पहचान) का केंद्रीकृत संशोधन अनुशंसित है। CBSETUTOR.ai व्यक्तिगत अभ्यास और तत्काल संदेह समाधान प्रदान करता है मात्र ₹999/महीने में फ़ोटो अपलोड के साथ, छात्रों को 24×7 AI ट्यूटरिंग सहायता के साथ प्रत्येक NCERT अध्याय में महारत हासिल करने में मदद करता है। 3-दिन का मुफ़्त परीक्षण परिवारों को प्रतिबद्ध होने से पहले अनुकूली सीखने का अनुभव करने की अनुमति देता है।
- खंड A उत्तर: तर्क के साथ प्रत्यक्ष वस्तुनिष्ठ उत्तर
- खंड B उत्तर: रिक्त स्थान भरने के लिए अपेक्षित सटीक शब्द
- खंड C उत्तर: सही/गलत क्यों है इसका औचित्य सहित
- खंड D उत्तर: आरेख विवरण के साथ संपूर्ण व्याख्याएँ
- खंड E उत्तर: HOTS प्रश्नों के लिए चरण-दर-चरण समाधान
- केस स्टडी उत्तर: सममिति सिद्धांतों का संदर्भपूर्ण अनुप्रयोग
उत्तर कुंजी: खंड A (बहुविकल्पीय प्रश्न)
प्र1. (d) A — व्याख्या: अक्षर A के पास ठीक एक ऊर्ध्वाधर सममिति रेखा है जो इसके शीर्ष बिंदु से होकर गुजरती है और आधार के बीच में होती है। H के पास ऊर्ध्वाधर और क्षैतिज दोनों रेखाएँ हैं, O के पास अनंत रेखाएँ हैं, और Z के पास कोई सममिति रेखा नहीं है। प्र2. (c) 6 — व्याख्या: एक नियमित षट्भुज की 6 सममिति रेखाएँ होती हैं। प्रत्येक रेखा विपरीत शीर्षों से या विपरीत भुजाओं के मध्य बिंदुओं से गुजरती है। नियमित बहुभुजों की सममिति रेखाओं की संख्या उनकी भुजाओं की संख्या के बराबर होती है। प्र3. (b) विषमबाहु त्रिभुज — व्याख्या: एक विषमबाहु त्रिभुज की सभी भुजाएँ अलग-अलग लंबाई की होती हैं और सभी कोण अलग-अलग होते हैं, इसलिए इसके पास कोई सममिति रेखा नहीं हो सकती। वृत्तों के पास अनंत रेखाएँ हैं, आयतों के पास 2 हैं, और वर्गों के पास 4 सममिति रेखाएँ हैं। प्र4. (b) एक दूसरे के दर्पण प्रतिबिंब — व्याख्या: परिभाषा के अनुसार, सममिति की रेखा दो हिस्से बनाती है जो एक दूसरे के सटीक दर्पण प्रतिबिंब या प्रतिबिंब हैं। वे केवल क्षेत्र में बराबर नहीं हैं बल्कि रेखा के सापेक्ष आकार और अभिविन्यास में समान हैं। प्र5. (b) 8 — व्याख्या: अंक 8 के पास दो सममिति रेखाएँ हैं—एक ऊर्ध्वाधर बीच में और एक क्षैतिज बीच में। अंक 0 के पास भी दो सममिति रेखाएँ हैं। प्र6. (a) 1 — व्याख्या: शब्द MATHEMATICS में, केवल अक्षर M के पास ऊर्ध्वाधर सममिति है। (नोट: A और H के पास भी ऊर्ध्वाधर सममिति है लेकिन प्रत्येक केवल एक बार दिखाई देते हैं; M दो बार दिखाई देता है लेकिन यह अभी भी एक अद्वितीय अक्षर प्रकार है।)
उत्तर कुंजी: खंड B, C, D, E और केस स्टडी
खंड B के उत्तर: Q7. रेखीय सममिति (या परावर्तन सममिति)। Q8. रेखा (या अक्ष)। Q9. अनंत। Q10. एक। Q11. रेखा (या परावर्तन)। खंड C के उत्तर: Q12. सत्य—सभी नियमित बहुभुज परिभाषा के अनुसार सममित होते हैं। Q13. असत्य—एक समांतर चतुर्भुज के पास रेखीय सममिति नहीं होती है जब तक वह आयत या समचतुर्भुज न हो। Q14. असत्य—अक्षर S के पास रेखीय सममिति नहीं होती है; इसमें 2 की घूर्णन सममिति होती है। Q15. असत्य—एक समबाहु त्रिभुज के पास 3 सममिति रेखाएँ होती हैं जबकि समद्विबाहु त्रिभुज के पास केवल 1 होती है। Q16. सत्य—उदाहरण के लिए, अक्षर S या कुछ पिनव्हील्स में घूर्णन सममिति होती है लेकिन रेखीय सममिति नहीं होती है। खंड D के उत्तर: Q17. एक आयत बनाएँ जिसमें केंद्र से होकर एक क्षैतिज रेखा (लंबाई के समांतर) और केंद्र से होकर एक ऊर्ध्वाधर रेखा (चौड़ाई के समांतर) हो। दोनों बिंदीदार रेखाओं को सममिति रेखाएँ लेबल करें। कुल रेखाएँ: 2। Q18. एक विषमबाहु त्रिभुज की सभी तीन भुजाएँ अलग-अलग लंबाई की होती हैं और सभी तीन कोण अलग-अलग होते हैं। इसलिए, कोई भी रेखा इसे दो समान दर्पण-प्रतिबिंब आधों में विभाजित नहीं कर सकती। अतः इसमें कोई सममिति रेखा नहीं है। Q19. [छात्र को बिंदीदार रेखा के पार दिए गए आधे का दर्पण प्रतिबिंब बनाकर आकृति पूरी करनी चाहिए, यह सुनिश्चित करते हुए कि सभी संबंधित बिंदु सममिति रेखा से समान दूरी पर हैं।] Q20. अक्षर H, I, O और X के पास ऊर्ध्वाधर और क्षैतिज दोनों सममिति रेखाएँ होती हैं। (कोई भी तीन सही उत्तर स्वीकृत होंगे।) Q21. एक समचतुर्भुज में 2 सममिति रेखाएँ होती हैं—दोनों विकर्ण। एक समचतुर्भुज (हीरे का आकार) बनाएँ और दोनों विकर्णों को बिंदीदार रेखाओं के रूप में बनाएँ। खंड E के उत्तर: Q22. (a) एक नियमित पंचभुज में 5 सममिति रेखाएँ होती हैं। (b) [एक पंचभुज बनाएँ जिसमें प्रत्येक रेखा एक शीर्ष से सामने की भुजा के मध्यबिंदु तक जाती हो।] (c) n भुजाओं वाले किसी भी नियमित बहुभुज में n सममिति रेखाएँ होती हैं क्योंकि प्रत्येक रेखा एक शीर्ष से सामने की भुजा के मध्यबिंदु तक खींची जा सकती है (यदि n विषम है) या शीर्ष से शीर्ष तक और मध्यबिंदु से मध्यबिंदु तक (यदि n सम है)। नियमितता इस सममिति को सुनिश्चित करती है। Q23. [उत्तर दी गई आकृति पर निर्भर करता है; सामान्य दृष्टिकोण:] (a) मोड़ने या परावर्तन परीक्षण द्वारा सावधानीपूर्वक रेखाओं की गणना करें। (b) प्रत्येक रेखा को बनाएँ और चिह्नित करें। (c) एक सममित तत्व जोड़ें ताकि एक और रेखा सममिति अक्ष बन जाए। Q24. (a) राजेश का कथन गलत है। सभी चतुर्भुज सममित नहीं होते हैं। (b) एक समलंब (गैर-समद्विबाहु) या कोई अनियमित चतुर्भुज में कोई सममिति रेखा नहीं है। (c) न्यूनतम 1 सममिति रेखा है, जैसा कि एक समद्विबाहु समलंब या पतंग में देखा जाता है। केस स्टडी के उत्तर: Q25(a). एक वर्ग में 4 सममिति रेखाएँ होती हैं—दोनों विकर्ण और विपरीत भुजाओं के मध्यबिंदुओं को जोड़ने वाली दो रेखाएँ। Q25(b). एक वृत्त में अनंत सममिति रेखाएँ होती हैं। Q25(c). यदि रंग केवल एक विकर्ण के साथ सममित है, तो पैटर्न में ठीक 1 सममिति रेखा है (वह विकर्ण)। दूसरा विकर्ण रंग पैटर्न के कारण दर्पण-प्रतिबिंब आधे नहीं बनाता है, इसलिए यह सममिति रेखा नहीं है।
CBSETUTOR.ai कक्षा 6 गणित में महारत के लिए कैसे सहायता करता है
सममिति जैसी ज्यामिति अवधारणाओं में महारत हासिल करने के लिए निरंतर अभ्यास, तत्काल संदेह समाधान और व्यक्तिगत प्रतिक्रिया की आवश्यकता होती है—ऐसे संसाधन जो अक्सर भीड़-भाड़ वाली कक्षाओं या महंगे कोचिंग केंद्रों में उपलब्ध नहीं होते। CBSETUTOR.ai कक्षा 6 से 12 तक CBSE छात्रों के लिए 24×7 AI-संचालित ट्यूटर प्रदान करता है, जो सभी विषयों को कवर करते हुए केवल ₹999 प्रति माह की सदस्यता पर उपलब्ध है। छात्र वर्कशीट प्रश्नों, NCERT व्यायाम समस्याओं या कक्षा 6 गणित से किसी भी संदेह की तस्वीरें अपलोड कर सकते हैं और तत्काल चरण-दर-चरण समाधान प्राप्त कर सकते हैं। AI ट्यूटर प्रत्येक बच्चे की सीखने की गति के अनुकूल होता है, कमजोरी वाले क्षेत्रों में अतिरिक्त अभ्यास समस्याएँ प्रदान करता है और महारत हासिल किए गए विषयों में तेजी से आगे बढ़ता है। अध्याय 9 सममिति के लिए, छात्र आरेख अपलोड कर सकते हैं, रेखीय और घूर्णन सममिति के बारे में वैचारिक प्रश्न पूछ सकते हैं, अधिक उदाहरणों का अनुरोध कर सकते हैं या परावर्तन चित्र पूरे करने में सहायता पा सकते हैं। माता-पिता सामर्थ्य की सराहना करते हैं—संपूर्ण शैक्षणिक वर्ष के लिए एक निश्चित मूल्य, कोई प्रति-सत्र शुल्क या विषय प्रतिबंध नहीं। 3-दिन का निःशुल्क परीक्षण परिवारों को प्रतिबद्ध होने से पहले मंच की प्रभावशीलता का अनुभव करने देता है। निष्क्रिय वीडियो व्याख्यान के विपरीत, CBSETUTOR.ai छात्रों को इंटरैक्टिव रूप से संलग्न करता है, आत्मविश्वास और समस्या-समाधान में स्वतंत्रता बनाता है, जो CBSE पाठ्यक्रम में दीर्घकालीन शैक्षणिक सफलता के लिए आवश्यक कौशल हैं।
- सभी विषयों, कक्षा 6-12 के लिए ₹999/माह की सपाट दर—कोई छिपा हुआ शुल्क या प्रति-प्रश्न शुल्क नहीं
- 24×7 उपलब्धता का अर्थ है कि छात्रों को ट्यूटर शेड्यूल की प्रतीक्षा न करते हुए ठीक तब सहायता मिलती है जब वे अध्ययन कर रहे हों
- फोटो अपलोड सुविधा पाठ्यपुस्तकों, वर्कशीट या स्कूल असाइनमेंट से तत्काल संदेह समाधान की अनुमति देती है
- चरण-दर-चरण व्याख्या केवल उत्तर प्रदान नहीं करते हुए समझ बनाती है
- 3-दिन का निःशुल्क परीक्षा प्रतिबद्ध होने से पहले AI ट्यूटरिंग की प्रभावशीलता का जोखिम-मुक्त अन्वेषण प्रदान करता है
- संपूर्ण NCERT कक्षा 6 गणित पाठ्यक्रम को कवर करता है जिसमें ज्यामिति, बीजगणित, संख्या प्रणाली और डेटा हैंडलिंग शामिल है
Frequently asked questions
किसी दिए गए चित्र में समरूपता की रेखाओं की पहचान करने का सबसे अच्छा तरीका क्या है?+
सबसे अच्छा तरीका यह है कि चित्र को संभावित रेखाओं के साथ मोड़ने की कल्पना करें या वास्तव में मोड़ें। अगर दोनों आधे बिल्कुल मेल जाएं, तो वह मोड़ की रेखा समरूपता की रेखा है। आप संदिग्ध रेखाओं के साथ एक दर्पण रख सकते हैं—अगर परावर्तन दूसरे आधे को बिल्कुल फिर से बनाता है, तो यह समरूपता की पुष्टि करता है। अभ्यास के लिए, चित्र को ट्रेसिंग पेपर पर ट्रेस करें, मोड़ें और सटीक ओवरलैप की जांच करें।
एक वृत्त में समरूपता की कितनी रेखाएं हैं?+
एक वृत्त में समरूपता की अनंत रेखाएं हैं। वृत्त के केंद्र से गुजरने वाली कोई भी सीधी रेखा इसे दो समान आधों में विभाजित करती है, इसलिए ऐसी अनगिनत रेखाएं हैं। यह वृत्त को ज्यामिति में सबसे सममित द्विआयामी आकार बनाता है।
क्या प्रत्येक सम बहुभुज के पास उतनी ही समरूपता की रेखाएं होती हैं जितनी उसकी भुजाएं हैं?+
हां, n भुजाओं वाले प्रत्येक सम बहुभुज में बिल्कुल n समरूपता की रेखाएं होती हैं। उदाहरण के लिए, एक समबाहु त्रिभुज (3 भुजाएं) की 3 रेखाएं होती हैं, एक वर्ग (4 भुजाएं) की 4 रेखाएं होती हैं, और एक नियमित षट्भुज (6 भुजाएं) की 6 रेखाएं होती हैं। यह गुण इसलिए मान्य है क्योंकि सम बहुभुजों की सभी भुजाएं और कोण बराबर होते हैं।
रेखा समरूपता और घूर्णन समरूपता में क्या अंतर है?+
रेखा समरूपता (या परावर्तन समरूपता) का मतलब है कि एक चित्र को किसी रेखा के साथ मोड़ा जा सकता है ताकि दोनों आधे बिल्कुल मेल जाएं। घूर्णन समरूपता का मतलब है कि एक चित्र किसी केंद्रीय बिंदु के चारों ओर एक निश्चित कोण से घुमाने के बाद वही दिखता है। कुछ चित्रों के पास दोनों हैं (जैसे वर्ग), कुछ के पास सिर्फ एक प्रकार है (अक्षर S के पास घूर्णन है लेकिन रेखा समरूपता नहीं है), और कुछ के पास कोई भी नहीं है।
क्या किसी चित्र के पास घूर्णन समरूपता हो सकती है लेकिन रेखा समरूपता नहीं?+
हां, यह संभव है। अक्षर S एक क्लासिक उदाहरण है—यह 180-डिग्री घुमाव के बाद वही दिखता है लेकिन इसके पास समरूपता की कोई रेखा नहीं है। इसी तरह, कुछ पिनव्हील डिज़ाइन या यिन-यैंग प्रतीक के पास बिना किसी रेखा समरूपता के घूर्णन समरूपता है। यह अवधारणा NCERT कक्षा 6 में सहज रूप से प्रस्तुत की जाती है और कक्षा 7 में औपचारिक रूप से खोजी जाती है।
छात्र बिना विशेष सामग्री के घर पर समरूपता की अवधारणाओं का अभ्यास कैसे कर सकते हैं?+
छात्र कटे हुए कागज़ के साथ सरल कागज़ मोड़ने के व्यायाम कर सकते हैं, चित्र बना सकते हैं और एक पैमाना और दर्पण से समरूपता की जांच कर सकते हैं, घर के चारों ओर सममित वस्तुओं की पहचान कर सकते हैं (प्लेटें, खिड़कियां, फर्नीचर), और पूंजी अक्षरों या संख्याओं को खींचने का अभ्यास कर सकते हैं ताकि उनकी समरूपता की रेखाओं का निर्धारण किया जा सके। NCERT पाठ्यपुस्तक के अभ्यास उत्कृष्ट अभ्यास समस्याएं प्रदान करते हैं, और CBSETUTOR.ai जैसे प्लेटफॉर्म अतिरिक्त समर्थन के लिए तुरंत संदेह समाधान प्रदान करते हैं।
समरूपता की पहचान करते समय छात्र कौन सी आम गलतियां करते हैं?+
आम त्रुटियों में शामिल हैं: यह मानना कि सभी चार-भुजा वाली आकृतियों के पास समरूपता है (समलंब अक्सर नहीं होते हैं), समान भागों के साथ समरूपता को भ्रमित करके रेखाओं की गणना गलत करना (एक समांतर चतुर्भुज के पास एक विकर्ण के साथ समान आधे होते हैं लेकिन वे दर्पण छवियां नहीं हैं), सभी संभावित रेखाओं की जांच करना भूल जाना (एक वर्ग के पास 4 हैं, सिर्फ 2 नहीं), और घूर्णन समरूपता को रेखा समरूपता के साथ भ्रमित करना। सावधान दृश्य और मोड़ने के परीक्षण इन गलतियों को रोकते हैं।
समरूपता का गणित की कक्षा से परे वास्तविक जीवन में क्या उपयोग है?+
समरूपता वास्तुकला (भवन के मुखौटे, मेहराब), कला और डिजाइन (रंगोली, मंडल, लोगो), प्रकृति (तितली के पंख, फूल, हिमकणिकें), वस्त्र (मुद्रित कपड़े, कढ़ाई पैटर्न), और यहां तक कि तकनीक (उपयोगकर्ता इंटरफेस डिज़ाइन दृश्य संतुलन को महत्व देता है) में प्रकट होती है। समरूपता को समझना इंजीनियरिंग, ग्राफिक डिज़ाइन, जीव विज्ञान और क्रिस्टलोग्राफी जैसे क्षेत्रों में मदद करता है। यह सौंदर्य प्रशंसा और स्थानिक तर्क को विकसित करता है।
क्या छात्रों को प्रत्येक आकार की सममिति रेखाओं की संख्या को याद करना चाहिए?+
रटने के बजाय, छात्रों को अंतर्निहित सिद्धांत को समझना चाहिए: नियमित बहुभुजों में जितनी भुजाएं होती हैं, उतनी ही सममिति रेखाएं होती हैं, और ये रेखाएं शीर्षों या भुजाओं के मध्य बिंदुओं से गुजरती हैं। अभ्यास के साथ, पहचान स्वचालित हो जाती है। अनियमित आकृतियों के लिए, हमेशा मोड़ने या दर्पण परीक्षण का प्रयोग करें, अनुमान न लगाएं। 'क्यों' को समझना नई आकृतियों पर लागू होने वाला स्थायी ज्ञान बनाता है।
CBSETUTOR.ai विशेष रूप से सममिति जैसे ज्यामिति अध्यायों में कैसे मदद करता है?+
CBSETUTOR.ai छात्रों को कार्यपत्रकों और पाठ्यपुस्तकों से ज्यामितीय आकृतियों या आरेखों की तस्वीरें अपलोड करने और सममिति रेखाएं पहचानने, सममित पैटर्न पूरे करने या संबंधित समस्याओं को हल करने पर तुरंत मार्गदर्शन पाने की अनुमति देता है। AI ट्यूटर चरण-दर-चरण दृश्य व्याख्या प्रदान करता है और छात्र के स्तर के अनुसार अतिरिक्त अभ्यास समस्याएं तैयार करता है। मात्र ₹999/माह में 3-दिन की निःशुल्क परीक्षण के साथ, यह सभी CBSE Class 6 Mathematics अध्यायों के लिए सस्ती 24×7 सहायता प्रदान करता है।
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