CBSE Class 6 गणित Chapter 10 The Other Side of Zero वर्कशीट उत्तर सहित

यह प्रिंट करने योग्य वर्कशीट CBSE कक्षा 6 के छात्रों के लिए डिज़ाइन की गई है जो NCERT गणित पाठ्यपुस्तक के अध्याय 10 – शून्य के आर-पार – का अध्ययन कर रहे हैं। वर्कशीट में छः अलग-अलग खंड हैं जिनमें विभिन्न कठिनाई स्तर हैं, बुनियादी बहुविकल्पीय प्रश्नों से लेकर उच्च-स्तरीय सोच वाली समस्याओं और एक केस स्टडी-आधारित प्रश्न तक। कठिनाई स्तर मध्यम है, जो उन छात्रों के लिए उपयुक्त है जिन्होंने अध्याय को एक बार पूरा कर लिया है और अपनी समझ को मजबूत करना चाहते हैं। इस वर्कशीट को पूरा करने के लिए सुझाया गया समय परीक्षा की स्थितियों में 60 मिनट है, हालांकि छात्र प्रारंभिक अभ्यास के दौरान अधिक समय ले सकते हैं। माता-पिता और शिक्षकों को छात्रों को प्रोत्साहित करना चाहिए कि वे सभी खंडों को क्रम में पूरा करें और पहले उत्तर कुंजी न देखें। प्रत्येक प्रश्न को सावधानीपूर्वक तैयार किया गया है ताकि 2025 CBSE परीक्षा पैटर्न और NCERT शब्दावली के साथ संरेखित हो। अंत में दी गई उत्तर कुंजी में संक्षिप्त व्याख्याएँ शामिल हैं जो छात्रों को अपनी गलतियों से सीखने और प्रत्येक सही उत्तर के पीछे के तर्क को समझने में मदद करती हैं। छात्रों को विशेष रूप से पूर्णांकों के जोड़ और घटाव वाले अंकगणित प्रश्नों के लिए सभी कार्य दिखाने के लिए एक नोटबुक तैयार रखनी चाहिए।

वर्कशीट शुरू करने से पहले, यहाँ अध्याय 10 की आवश्यक अवधारणाओं की एक त्वरित पुनरावृत्ति दी गई है। पूर्णांक पूर्ण संख्याओं का विस्तार हैं और नकारात्मक संख्याओं को भी शामिल करते हैं। पूर्णांकों का संपूर्ण सेट {..., −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3,...} है। शून्य विभाजन बिंदु है: शून्य से अधिक संख्याएँ सकारात्मक पूर्णांक हैं, और शून्य से कम संख्याएँ नकारात्मक पूर्णांक हैं। संख्या रेखा पर, सकारात्मक पूर्णांक शून्य के दाईं ओर दिखाई देते हैं और नकारात्मक पूर्णांक बाईं ओर। एक संख्या जितनी अधिक दाईं ओर होती है, उसका मान उतना ही अधिक होता है। इसी कारण −1, −10 से अधिक है, भले ही प्राकृतिक संख्याओं की दुनिया में 10, 1 से अधिक है। प्रत्येक पूर्णांक का एक विलोम है: +7 का विलोम −7 है, और −4 का विलोम +4 है। पूर्णांकों के असंख्य वास्तविक-जीवन अनुप्रयोग हैं। तापमान शून्य डिग्री सेल्सियस से नीचे जा सकते हैं (नकारात्मक तापमान), समुद्र के स्तर को समुद्र के स्तर से ऊँचाई (सकारात्मक) या समुद्र के स्तर से नीचे गहराई (नकारात्मक) के रूप में मापा जाता है, और वित्तीय लेनदेन में लाभ (सकारात्मक) और हानि (नकारात्मक) शामिल होती है। पूर्णांकों का जोड़ और घटाव सुसंगत नियमों का पालन करते हैं जिन्हें छात्रों को आंतरिक करने के लिए अभ्यास करना चाहिए। उदाहरण के लिए, एक नकारात्मक पूर्णांक को घटाना इसके सकारात्मक समकक्ष को जोड़ने के बराबर है: 5 − (−3) = 5 + 3 = 8।

इस खंड में छः बहुविकल्पीय प्रश्न हैं जो पूर्णांकों, संख्या रेखा प्रतिनिधित्व, और बुनियादी गुणों की आपकी मौलिक समझ को परखने के लिए डिज़ाइन किए गए हैं। प्रत्येक प्रश्न के चार विकल्प हैं, और केवल एक सही है। प्रत्येक प्रश्न को ध्यान से पढ़ें, विशेष रूप से नकारात्मक संख्याओं वाले प्रश्नों को, क्योंकि संकेत भ्रामक हो सकते हैं। याद रखें कि एक पूर्णांक का मान संख्या की परिमाण नहीं, बल्कि संख्या रेखा पर उसकी स्थिति से निर्धारित होता है। उदाहरण के लिए, −100, −1 से कम है क्योंकि यह संख्या रेखा पर अधिक बाईं ओर स्थित है। पूर्णांकों की तुलना करते समय, यदि आवश्यक हो तो हमेशा एक संख्या रेखा की कल्पना करें या तेजी से स्केच करें। MCQ अक्सर संख्यात्मक क्षमता के बजाय वैचारिक स्पष्टता का परीक्षण करते हैं, इसलिए प्रत्येक उत्तर के पीछे के 'क्यों' को समझने पर ध्यान दें। ये प्रश्न पूर्णांकों की शुरुआत, शून्य के गुणों, पूर्णांकों की तुलना, और वास्तविक-जीवन स्थितियों में पूर्णांकों की पहचान को कवर करते हैं। सभी छः प्रश्नों का प्रयास करें और अपने उत्तरों को स्पष्ट रूप से चिह्नित करें। प्रत्येक सही उत्तर आपको 1 अंक देता है, और कोई नकारात्मक अंकन नहीं है। इस खंड के लिए लगभग 8-10 मिनट का समय लें, यह सुनिश्चित करते हुए कि आप किसी भी एक प्रश्न पर बहुत अधिक समय न लगाएँ।

यह खंड छः रिक्त स्थान वाली कथनें प्रस्तुत करता है जिनके लिए आपको अध्याय 10 से पूर्णांकों की मुख्य शब्दावली, परिभाषाएँ, और गुणों को याद करना होगा। प्रत्येक रिक्त स्थान एक एकल शब्द, संख्या, या संक्षिप्त वाक्यांश के अनुरूप है जो सीधे NCERT कक्षा 6 गणित सामग्री से संबंधित है। MCQ के विपरीत, आपको विकल्पों में से पहचान करने के बजाय स्मृति से उत्तर तैयार करना चाहिए। प्रत्येक वाक्य के संदर्भ पर बारीकी से ध्यान दें। उदाहरण के लिए, यदि कोई वाक्य संख्या रेखा पर चर्चा करता है, तो वृद्धि की दिशा (बाएँ से दाएँ) और नकारात्मक तथा सकारात्मक पूर्णांकों के गुणों के बारे में सोचें। रिक्त स्थान विशिष्ट पूर्णांकों, परिभाषाओं जैसे 'पूर्णांक', 'विलोम', या 'शून्य', या 'न तो सकारात्मक और न ही नकारात्मक' जैसे गुणों के लिए पूछ सकते हैं। वर्तनी और सटीक शब्दावली महत्वपूर्ण हैं, इसलिए सुनिश्चित करें कि आपके उत्तर आपकी NCERT पाठ्यपुस्तक में उपयोग की गई भाषा से मेल खाते हैं। ये प्रश्न वैचारिक समझ और सटीक याद दोनों का परीक्षण करते हैं। इस खंड के लिए लगभग 6-8 मिनट आवंटित करें। अपने उत्तरों को वर्कशीट पर या अपनी नोटबुक में स्पष्ट रूप से लिखें, बाद में उत्तर कुंजी के साथ आसान सन्दर्भ के लिए प्रश्न संख्याओं को बनाए रखें। यह खंड कुल 6 अंक का है।

खंड C पूर्णांकों, संख्या रेखाओं, और संचालन के बारे में छः कथनें प्रस्तुत करता है। आपका कार्य यह निर्धारित करना है कि प्रत्येक कथन सही है या गलत। यह प्रारूप गणितीय दावों की सत्यता का मूल्यांकन करने की आपकी क्षमता का परीक्षण करता है, एक कौशल जो तार्किक तर्क और आलोचनात्मक सोच के लिए आवश्यक है। कुछ कथन स्पष्ट रूप से सही या गलत दिख सकते हैं, जबकि अन्य सूक्ष्म होने के लिए डिज़ाइन किए गए हैं और सावधानीपूर्वक सोच की आवश्यकता है। उदाहरण के लिए, 'शून्य एक सकारात्मक पूर्णांक है' जैसी कथन गलत है क्योंकि शून्य न तो सकारात्मक है और न ही नकारात्मक है, जैसा कि NCERT पाठ्यपुस्तक में स्पष्ट रूप से कहा गया है। जब आप तुलना वाली कथन का सामना करते हैं (जैसे '−8, −3 से अधिक है'), संख्या रेखा की कल्पना करें: −3, −8 के दाईं ओर है, इसलिए −3 अधिक है, जो कथन को गलत बनाता है। इस खंड के माध्यम से जल्दबाजी न करें; यहाँ तक कि 'हमेशा', 'कभी नहीं', 'सभी', या 'कुछ' जैसा एक भी शब्द भी किसी कथन के सत्य मान को बदल सकता है। प्रत्येक कथन संख्या के आगे 'सही' या 'गलत' लिखें। प्रत्येक सही उत्तर 1 अंक देता है, इस खंड में कुल 6 अंक हैं। लगभग 6-8 मिनट का बजट रखें। यदि कोई कथन अस्पष्ट प्रतीत हो, तो अपनी NCERT कक्षा 6 गणित पाठ्यपुस्तक के अध्याय 10 में शामिल परिभाषाओं और गुणों पर विचार करें।

इस खंड में पाँच लघु उत्तरीय प्रश्न हैं, जिनमें से प्रत्येक 3 अंक का है। ये प्रश्न आपको संक्षिप्त व्याख्या लिखने, सरल गणनाएँ करने, या उदाहरणों और आरेखों का उपयोग करके अवधारणाओं को समझाने की माँग करते हैं। वस्तुनिष्ठ प्रश्नों के विपरीत, लघु उत्तरीय प्रश्नों में आपको लिखित उत्तरों के माध्यम से अपनी समझ प्रदर्शित करनी होती है। एक संपूर्ण उत्तर में आमतौर पर एक स्पष्ट कथन, आवश्यक कार्यविधि या तर्क, और अंतिम उत्तर शामिल होता है। उदाहरण के लिए, यदि आपसे पूर्णांकों के एक समुच्चय को आरोही क्रम में व्यवस्थित करने के लिए कहा जाए, तो आपको पूर्णांकों को सही क्रम में लिखना चाहिए और अपने उत्तर का समर्थन करने के लिए एक संख्या रेखा भी बना सकते हैं। अंक अक्सर चरणों में दिए जाते हैं: सही विधि या तर्क के लिए एक अंक, सटीक गणना के लिए एक अंक, और अंतिम उत्तर के लिए एक अंक। इसलिए, भले ही आपका अंतिम उत्तर किसी गणनात्मक त्रुटि के कारण गलत हो, फिर भी आप सही कार्यविधि दिखाकर आंशिक श्रेय प्राप्त कर सकते हैं। प्रत्येक प्रश्न को पूरा करने में 3-4 मिनट का समय लगना चाहिए। अपनी नोटबुक या कार्यपत्र के हाशिये पर मसौदा कार्य के लिए स्थान का उपयोग करें, और अपने अंतिम उत्तर सुंदर ढंग से लिखें। यह खंड पूर्णांकों की अवधारणाओं को तुलना, क्रमवार व्यवस्था, वास्तविक-जीवन संदर्भ, और सरल अंकगणितीय संक्रियाओं से संबंधित समस्याओं को हल करने के लिए लागू करने की आपकी क्षमता का परीक्षण करता है। खंड D के लिए कुल अंक: 15।

खंड E में तीन दीर्घ उत्तरीय या उच्च-स्तरीय चिंतन कौशल (HOTS) प्रश्न हैं, जिनमें से प्रत्येक 4 अंक का है। ये प्रश्न आपकी गहन समझ और पूर्णांकों की अवधारणाओं को जटिल या अपरिचित परिस्थितियों में लागू करने की क्षमता को चुनौती देने के लिए डिज़ाइन किए गए हैं। HOTS प्रश्नों में बहु-चरणीय समस्या समाधान, वास्तविक-जीवन परिस्थितियों का विश्लेषण, या यह समझाना शामिल हो सकता है कि कुछ गणितीय कथन सत्य हैं या असत्य। उदाहरण के लिए, आपसे कई घंटों में तापमान परिवर्तन से जुड़ी एक शब्द समस्या को हल करने के लिए कहा जा सकता है, जिसमें ऋणात्मक पूर्णांकों के साथ कई जोड़ और घटाव की आवश्यकता होती है। या आपको दैनिक जीवन से उदाहरणों का उपयोग करके विपरीत पूर्णांकों की अवधारणा को समझाने की आवश्यकता हो सकती है। प्रत्येक प्रश्न का उत्तर संरचित तरीके से दिया जाना चाहिए: दिया गया क्या है और क्या आवश्यक है यह पहचान करके शुरुआत करें, फिर अपनी कार्यविधि के सभी चरण स्पष्ट रूप से दिखाएँ, और एक अच्छी तरह से तैयार किए गए अंतिम उत्तर के साथ निष्कर्ष निकालें। अंक वितरित किए जाते हैं: समस्या को समझने के लिए (1 अंक), सही विधि और तर्क के लिए (2 अंक), और सटीक अंतिम उत्तर के लिए (1 अंक)। इस खंड के लिए 12-15 मिनट आवंटित करें, प्रत्येक प्रश्न पर लगभग 4-5 मिनट व्यतीत करें। ये प्रश्न आपकी विश्लेषणात्मक सोच, समस्या-समाधान कौशल, और गणितीय विचारों को स्पष्ट रूप से संप्रेषित करने की क्षमता का आकलन करते हैं। खंड E के लिए कुल अंक: 12।

केस स्टडी प्रश्न पूर्णांकों से संबंधित एक वास्तविक-विश्व परिदृश्य प्रस्तुत करता है, जिसके बाद सहायक प्रश्नों का एक समुच्चय होता है जिनका आपको दिए गए सूचना के आधार पर उत्तर देना होता है। यह प्रारूप, CBSE परीक्षाओं में तेजी से सामान्य हो रहा है, आपकी प्रासंगिक डेटा निकालने, इसकी गणितीय व्याख्या करने, और अध्याय 10 की अवधारणाओं को लागू करने की क्षमता का परीक्षण करता है। इस अध्याय में एक विशिष्ट केस स्टडी एक शहर के तापमान में एक सप्ताह के दौरान उतार-चढ़ाव का वर्णन कर सकती है, जमा और निकासी दिखाने वाले बैंक खाते के लेन-देन, या समुद्र तल के संबंध में विभिन्न भौगोलिक स्थानों के लिए ऊँचाई डेटा। आपको एक संक्षिप्त अनुच्छेद (4-6 वाक्य) दिया जाएगा जो संदर्भ स्थापित करता है, जिसके बाद 3-4 सहायक प्रश्न होते हैं जिनमें प्रत्येक 1-2 अंक का होता है, कुल 5 अंक। केस स्टडी के मार्ग को ध्यान से पढ़ें, मुख्य संख्यात्मक जानकारी और संबंधों को रेखांकित या हाइलाइट करें। फिर प्रत्येक सहायक प्रश्न का क्रम में प्रयास करें, आवश्यकतानुसार मार्ग को वापस देखें। सभी गणनाएँ स्पष्ट रूप से दिखाएँ। यह खंड आपकी गणितीय क्षमता के साथ-साथ आपके बोधकौशल का आकलन करता है, जिससे यह सीखने की एक समग्र परीक्षा बनता है। केस स्टडी के लिए लगभग 8-10 मिनट आवंटित करें। भले ही आपको एक सहायक प्रश्न कठिन लगे, अन्य का प्रयास करें, क्योंकि वे अक्सर एक दूसरे से स्वतंत्र होते हैं।

नीचे दी गई उत्तर कुंजी कार्यपत्र के सभी खंडों के लिए सही उत्तर प्रदान करती है, साथ ही आपको तर्क को समझने में मदद करने के लिए संक्षिप्त व्याख्याएँ भी। कार्यपत्र को स्वतंत्र रूप से पूरा करने के बाद, अपने उत्तरों की जाँच करने और उन क्षेत्रों की पहचान करने के लिए इस कुंजी का उपयोग करें जिनमें अधिक अभ्यास की आवश्यकता है। वस्तुनिष्ठ प्रश्नों (MCQs, भरें, सत्य/असत्य) के लिए, उत्तर सीधे हैं। व्यक्तिपरक प्रश्नों (लघु उत्तर, दीर्घ उत्तर, केस स्टडी) के लिए, अपनी विधि और कार्यविधि की तुलना दिए गए मॉडल समाधानों से करें। यदि आपका दृष्टिकोण अलग है लेकिन गणितीय रूप से ध्वनि है, तो आप अपने आप को पूर्ण या आंशिक श्रेय दे सकते हैं। विशेष रूप से उन प्रश्नों पर ध्यान दें जिनका आपने गलत उत्तर दिया: अपनी NCERT कक्षा 6 गणित पाठ्यपुस्तक के प्रासंगिक अनुभाग को फिर से देखें, अपनी कक्षा के नोट्स की समीक्षा करें, या शिक्षक या ट्यूटर से सहायता लें। इस तरह की कार्यपत्रों का नियमित अभ्यास आत्मविश्वास बनाता है और यह सुनिश्चित करता है कि आप अवधि परीक्षाओं के लिए अच्छी तरह से तैयार हैं। यदि आपको व्यक्तिगत सहायता की आवश्यकता है, तो CBSETUTOR.ai जैसे मंच 24×7 AI-संचालित ट्यूटरिंग प्रदान करते हैं, जहाँ आप मुश्किल प्रश्नों की तस्वीरें अपलोड कर सकते हैं और चरण-दर-चरण समाधान प्राप्त कर सकते हैं – सभी कक्षा 6-12 में सभी विषयों के लिए ₹999 प्रति माह के एकमुश्त शुल्क पर, शुरुआत करने के लिए 3-दिवसीय निःशुल्क परीक्षण के साथ। इस तरह की कार्यपत्रों का उपयोग करके नियमित संशोधन और आत्म-मूल्यांकन पूर्णांकों में महारत हासिल करने और CBSE परीक्षाओं में अच्छे अंक प्राप्त करने के लिए मुख्य रणनीतियाँ हैं।

1. निम्नलिखित में से कौन एक पूर्णांक है? (a) 1.5 (b) −3 (c) 2/3 (d) 0.75। उत्तर: (b) −3। व्याख्या: पूर्णांक पूर्ण संख्याएँ और उनके ऋणात्मक होते हैं; दशमलव और भिन्न पूर्णांक नहीं हैं। 2. पूर्णांक 0 है: (a) धनात्मक (b) ऋणात्मक (c) न धनात्मक और न ही ऋणात्मक (d) धनात्मक और ऋणात्मक दोनों। उत्तर: (c) न धनात्मक और न ही ऋणात्मक। शून्य धनात्मक और ऋणात्मक पूर्णांकों के बीच विभाजक बिंदु है। 3. कौन बड़ा है: −10 या −2? (a) −10 (b) −2 (c) दोनों बराबर हैं (d) निर्धारित नहीं किया जा सकता। उत्तर: (b) −2। संख्या रेखा पर, −2, −10 के दाईं ओर है, इसलिए यह बड़ा है। 4. +15 का विपरीत है: (a) −15 (b) 15 (c) 0 (d) 1/15। उत्तर: (a) −15। विपरीत पूर्णांक शून्य से समान दूरी पर होते हैं लेकिन विपरीत ओर होते हैं। 5. −3 और +3 के बीच कितने पूर्णांक हैं? (a) 5 (b) 6 (c) 7 (d) 4। उत्तर: (a) 5। पूर्णांक हैं −2, −1, 0, 1, 2 (−3 और +3 को छोड़कर)। 6. समुद्र तल को किस पूर्णांक से दर्शाया जाता है? (a) +1 (b) −1 (c) 0 (d) +10। उत्तर: (c) 0। समुद्र तल संदर्भ बिंदु है, इसलिए इसे शून्य से दर्शाया जाता है।

खंड B (रिक्त स्थान भरें): 1. पूर्णांकों का समुच्चय सकारात्मक संख्याएं, नकारात्मक संख्याएं और शून्य को शामिल करता है। 2. संख्या रेखा पर, पूर्णांक बाएं से दाएं की ओर बढ़ते हैं। 3. −20 का विपरीत +20 या 20 है। 4. शून्य न तो सकारात्मक है और न ही नकारात्मक है। 5. −5 से बड़ा किंतु −1 से छोटा एक पूर्णांक −4, −3, या −2 है (कोई भी एक)। 6. शून्य से 3 डिग्री नीचे का तापमान −3°C लिखा जाता है। खंड C (सत्य/असत्य): 1. सत्य – हर सकारात्मक पूर्णांक हर नकारात्मक पूर्णांक से बड़ा है। 2. असत्य – शून्य एक नकारात्मक पूर्णांक नहीं है; यह तटस्थ है। 3. सत्य – एक नकारात्मक पूर्णांक का विपरीत एक सकारात्मक पूर्णांक है। 4. असत्य – −8, −3 से कम है, बड़ा नहीं है। 5. सत्य – पूर्णांकों का उपयोग हिमांक से ऊपर और नीचे के तापमान को दर्शाने के लिए किया जाता है। 6. सत्य – पूर्णांक 0 सभी नकारात्मक पूर्णांकों से बड़ा है। खंड D (संक्षिप्त उत्तर): 1. −9, 4, −1, 0, 7 को आरोही क्रम में व्यवस्थित करें। उत्तर: −9, −1, 0, 4, 7। 2. समुद्र तल से 500 m नीचे को दर्शाने वाला पूर्णांक लिखें। उत्तर: −500। 3. संख्या रेखा पर −6 का अनुगामी क्या है? उत्तर: −5। 4. > या < का उपयोग करके −15 और −20 की तुलना करें। उत्तर: −15 > −20। 5. यदि तापमान 2°C से −3°C तक गिरता है, तो यह कितने डिग्री गिरा? उत्तर: 2 − (−3) = 5 डिग्री। खंड E (दीर्घ उत्तर/HOTS): 1. एक लिफ्ट जमीनी मंजिल (0) से शुरू होती है, 5 मंजिलें ऊपर जाती है (+5), फिर 8 मंजिलें नीचे जाती है। यह अब कहां है? उत्तर: 5 − 8 = −3, अर्थात् जमीन से 3 मंजिलें नीचे (तहखाना स्तर 3)। 2. उदाहरणों के साथ समझाएं कि −1 −100 से बड़ा क्यों है। उत्तर: संख्या रेखा पर, −1 शून्य के करीब है और −100 के दाईं ओर स्थित है, इसलिए बड़ा है। उदाहरण: −1°C, −100°C से ज्यादा गर्म है। 3. एक दुकानदार को सोमवार को ₹200 का लाभ, मंगलवार को ₹150 की हानि और बुधवार को ₹50 का लाभ हुआ। शुद्ध परिणाम क्या है? उत्तर: 200 + (−150) + 50 = 100। ₹100 का शुद्ध लाभ। खंड F (केस स्टडी): केस: तालिका पांच शहरों में तापमान दिखाती है: दिल्ली 5°C, शिमला −2°C, लेह −10°C, मुंबई 25°C, श्रीनगर −5°C। (i) कौन सा शहर सबसे ठंडा है? उत्तर: लेह (−10°C)। (ii) कौन सा शहर सबसे गर्म है? उत्तर: मुंबई (25°C)। (iii) शहरों को तापमान के आरोही क्रम में व्यवस्थित करें। उत्तर: लेह, श्रीनगर, शिमला, दिल्ली, मुंबई। (iv) सर्वोच्च और न्यूनतम तापमान में क्या अंतर है? उत्तर: 25 − (−10) = 35°C।